SlideServe
Télécharger Obtenir Pro
Menu
Accueil Pro
Préférences
ApparenceLight Aide et commentaires
© SlideServe · v2026

Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4

aren avatar
aren
130 diapositives · 2.5K Views · Sep 08, 2014

Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4. Tobias Selinger 14./15. November 2013. Digitaltechnik: Wurzeln. 2. Physik (Halbleitertechnologie). Mathematik. Aussagenlogik, Boolesche Algebra. elektronische Schaltungen. ich denke  ich bin. digitale Logikschaltungen.

#digitaltechnik weiterbildungslehrgang xii – kurs 4 #digitaltechnik weiterbildungslehrgang xii – kurs 4 ppt #powerpoint #presentation
Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 - slide 1
01 / 130Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4
1 / 17

Télécharger la présentation

Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4
Une image / un lien ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation

Politique de téléchargement : le contenu du site vous est fourni TEL QUEL pour votre information et votre usage personnel ; il ne peut être vendu, concédé sous licence ni partagé sur d’autres sites sans l’accord de son auteur.Le contenu vous est fourni TEL QUEL, pour votre information et votre usage personnel uniquement. Téléchargez la présentation en cliquant sur ce lien. Lors du téléchargement, si vous ne parvenez pas à télécharger une présentation, l’éditeur a peut-être supprimé le fichier de son serveur.Pendant le téléchargement, si vous ne parvenez pas à obtenir une présentation, le fichier a peut-être été supprimé par l’éditeur.

F I N

Plus de contenu associé

Transcription de la présentation

  1. DigitaltechnikWeiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013

  2. Digitaltechnik: Wurzeln 2 Physik(Halbleitertechnologie) Mathematik Aussagenlogik, Boolesche Algebra elektronische Schaltungen ich denke  ich bin digitale Logikschaltungen z.B. Addierer, Dekoder, Speicher,Zähler, Prozessoren...

  3. Teil 1 3 Logische Grundoperationen

  4. Problem 1: Aufzugssteuerung Motor Tür-kontakt Knopf 4 Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist. Lösung? nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

  5. Aufzugssteuerung 5 Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist. Motor Motor Tür-kontakt Knopf Lösung mittels Elektrotechnik (NaWi 5. Klasse): Reihenschaltung nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

  6. Binäre Kodierung mit Schaltvariablen x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 6 Motor Schaltvariablen bzw. logische Variablen können nur zwei Werte annehmen: 0 bzw. false, „nein“ oder 1 bzw. true, „ja“ y Tür-kontaktx1 Knopfx2 Übung: Interpretieren Sie die folgenden Systemzustände: • x1=1, x2=0 • x1=0, x2=1 • Ergänzen Siein der Schalttabelledas gewünschteAusgabe-Verhalten: Definition der Schaltvariablen: x1: „Tür geschlossen?“ x2: „Knopf gedrückt?“ y : „Motor läuft?“

  7. Binäre Kodierung mit Schaltvariablen Motor y Tür-kontaktx1 Knopfx2 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 0 0 0 1 7 Schaltvariablen bzw. logische Variablen können nur zwei Werte annehmen: 0 bzw. false, „nein“ oder 1 bzw. true, „ja“ Übung: Interpretieren Sie die folgenden Systemzustände: • x1=1, x2=0 • x1=0, x2=1 • Ergänzen Siein der Schalttabelledas gewünschteAusgabe-Verhalten: Definition der Schaltvariablen: x1: „Tür geschlossen?“ x2: „Knopf gedrückt?“ y : „Motor läuft?“

  8. Logik-basierte Systembeschreibung ... Motor y Tür-kontaktx1 Knopfx2 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 0 0 0 1 x1 & y x2 8 Beschreibung des Systemverhaltens durch eine aussagenlogische Formel (Schaltfunktion): „Motor gdw „Tür ist und „Knopf ist läuft“ geschlossen“ gedrückt“ y = x1x2 ... und technische Realisierungmit Logikbaustein: UND-Operator nur Signalfluss,kein Stromfluss! UND-Gatter

  9. Zwei Darstellungen: Logik - Elektronik 9 Systemgrößen: Systemverhalten: x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“ y = x1x2 Logik Logische Formel (Schaltterm) Elektronik(Hardware) Kontaktschalter x1 & Motor y Kontaktschalter x2 Elektronischer Baustein (Logikgatter)

  10. Problem 2: Steuerung eines Türöffners 10 Problem: Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird. Schaltvariablen? nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

  11. Lösung mit ODER-Operator x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 11 Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen: x1: „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt“x2: „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt“ y: „Türschloss ist geöffnet“ x1 Beschreibung des Systemverhaltens mit logischen Operationen bzw. Wertetabelle: x2 y y = x1x2 0111 Realisierung: ODER-Operator x1 1 y x2 ODER-Gatter

  12. Übungen 12 Übung 1: Gegeben ist die folgende Schaltung: Notiere den entsprechenden Schaltterm und ergänze die zugehörige Wertetabelle !

  13. Übungen 13 Übung 2: Gegeben ist der Schaltterm y = a  (a  b  c) . Zeichne die entsprechende Schaltung und ergänze die zugehörige Wertetabelle! Könnte man die Schaltung vereinfachen?

  14. Übungen 14 Übung 3: Bei der Talent-Show DSDSI entscheidet eine 3er-Jury per Mehrheitsabstimmung, ob ein Kandidat weiterkommt oder nicht. a) Erstelle eine entsprechende Wertetabellemit Eingängen a, b, c und Ausgang y !b) Entwickle einen passenden Schaltterm für y !c) Zeichne die entsprechende Schaltung!

  15. Problem: Kühlschrankbeleuchtung 15 Problem: Öffnet man den Kühlschrank, so soll das Licht im Kühlschrank automatisch angehen. Tür-Kontakt Lampe nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

  16. Lösung mit NICHT-Operator 16 Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen: x: „Tür-Kontakt geschlossen“y: „Lampe an“ Beschreibung des Systemverhaltens mit Wertetabelle bzw. logischen Operationen: NICHT-Operator x 0 1 y 1 0 bzw. kürzer x 1 y Negationspunkt beachten! NICHT-Gatter (Inverter)

  17. Übersicht: Grundoperationen 17 UND-Operation(Konjunktion) ODER-Operation(Disjunktion ) NICHT-Operation(Negation ) x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1x2 0 1 1 1 x 0 1 x 1 0 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1x2 0 0 0 1 Logik Elektronik x1 x1 & 1 y y x 1 y x2 x2 UND-Gatter ODER-Gatter NICHT-Gatter

  18. Eine komplexere Schaltung 18 Problem: Eine High-Tech-Kaffeemaschine soll das Wasser erhitzen, wenn die Kaffee- oder Tee-Taste gedrückt wird und nicht gerade die Wartungsprozedur läuft! Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen: k : „Kaffee-Taste gedrückt“t : „Tee-Taste gedrückt“w : „Wartung läuft“h : „Heizung an“ Beschreibung des Systemverhaltens ?

  19. Kaffeemaschine 19 Schaltvariablen: k: „Kaffee-Taste gedrückt“t: „Tee-Taste gedrückt“w: „Wartung läuft“h: „Heizung an“ Schaltfunktion ? Wertetabelle ? Tipp zum Erstellen: Dualsystem!

  20. Kaffeemaschine k 1 t h & w 1 20 Schaltvariablen: k: „Kaffee-Taste gedrückt“t: „Tee-Taste gedrückt“w: „Wartung läuft“h: „Heizung an“ Schaltfunktion: Wertetabelle: Schaltung:

  21. Umsetzung in Hades k 1 t h & w 1 Eingabe-Pins Ausgabe-Pin Gatter und Leitungen 21 Schaltung auf Papier: Umsetzung in einemSimulationsprogramm: (z.B. Hades, Uni Hamburg) Farbcodes bei Hades: grau = 0rot = 1blau = undefiniert

  22. Übung mit HADES 22 Aufgabe: Bauen Sie in Hades die folgenden Schaltungen auf und testen Sie deren Funktion: • Ein ODER-Gatter (mit zwei Input-Pins und einem Output-Pin) • Erweitern Sie dies zur Kaffeemaschinen-Schaltung! Tipps zum Handling: Bauteile erzeugen: per Kontextmenü (rechte Maustaste) Leitungen ziehen: per Start- und Endpunkt (mit beliebigen „Knickpunkten“) Schaltung testen: Input-Pins anklicken (immer zuerst aktivieren!)

  23. Teil 2 23 Schaltfunktionen und Schaltnetze

  24. Multiplexer – Demultiplexer 24 Ein Problem der Vermittlungstechnik: Zwei Teilnehmer T0 und T1 wollen wahlweise ihre Daten d0 und d1über eine gemeinsame Leitung senden. Ein Multiplexer (MUX) ist quasi ein „Kanal-Umschalter“ zur Auswahl eines bestimmten Eingangs. Am Ende der Übertragungsleitung kann ein Demultiplexer die empfangenen Daten auf einen bestimmten Kanal weiterleiten. d0 MUX DEMUX d1 s = 0Steuer-Eingang s = 1

  25. Funktionale Modellierung 25 Modellierung des Ein-/Ausgabe-Verhaltens (Black-Box-Modellierung): Binäre Daten 1 0 1 MUX DEMUX 0 1 Steuersignal Steuersignal 0 1 d0 d0 MUX DEMUX b b d1 d1 Eingaben Ausgaben Eingaben Ausgaben s s

  26. Logische Systembeschreibung 26 Entwicklung von Schalttermen zur Beschreibung des Ein-Ausgabe-Verhaltens bzw. der Schaltfunktionen: d0 d0 MUX DEMUX b b d1 d1 Eingaben Ausgaben Eingaben Ausgaben s s s = 0: b = d0 s = 0: d0 = b falls falls s = 1: b = d1 s = 1: d1 = b Schaltterm

  27. Schaltnetze 27 Entwicklung von Schaltungen zu den Schalttermen. d0 d0 MUX DEMUX b b d1 d1 s s NOT-Gatter d0 & & d0 b 1 d1 & & d1 Schaltnetz Schaltnetz s s

  28. Idee: Funktionale Modellierung 28 d0 MUX b Beschreibung des Systemverhaltens mit einer logischen Schaltfunktion d1 s d0 & 1 Realisierung des Systems mit Hilfe eines Logik-basierten Schaltnetzes d1 & s

  29. Übung 29 Aufgabe: Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz. d0 & & d0 b 1 d1 & & d1 s s

  30. Übung 30 Aufgabe: Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt. d0 d0 d1 b d1 MUX DEMUX d2 d2 d3 d3 0 0 1 0 s1 s0 s1 s0

  31. Teil 3 31 Exkurs: Disjunktive Normalform (DNF) und Schaltalgebra

  32. Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung 32 Problem: Öffnet man eine der beiden Türen, so soll das Licht im Auto angehen. nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

  33. Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung x1 ? y x2 33 Schaltvariablen: x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“ y: „Licht im Auto ist an“ Wertetabelle ? Schaltfunktion ? Schaltung ? y = ?

  34. Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung x1 ? y x2 34 Schaltvariablen: x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“ y: „Licht im Auto ist an“ Wertetabelle ? Schaltfunktion ? Schaltung ? y = ?

  35. Autoinnenbeleuchtung: logischer Ansatz 35 Schaltvariablen: x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“ y: „Licht im Auto ist an“ Wertetabelle: Schaltfunktion ? Ansatz 1: logische Idee: „Das Licht ist nur dann aus (d.h. nicht an), wenn beide Türen geschlossen sind“ d.h. bzw.Ansatz 2: guter Blick auf Wertetabelle: y sieht aus wie UND, nur je 0/1 vertauscht! D.h. y = invertiertes UND, siehe Ansatz 1!

  36. Autoinnenbeleuchtung: systematisch 36 Schaltvariablen: x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“ y: „Licht im Auto ist an“ Wertetabelle: Schaltfunktion ? Ansatz 3: systematische Sammlung aller Fälle mit y=1,d.h. der positivenMinterme: Eingangskombinationen y=1, falls einer dieser Fälle zutrifft, d.h.

  37. Vergleich der Schaltterme x1 & y x2 37 Ansatz 1/2:logisch /intuitiv Ansatz 3:Disjunktive Normalform(DNF) x1 x2 9 Gatter 2 Gatter & 1 & 1 y &

  38. Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung 38 Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 1/2 Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle: Vorgabe: schrittweise Prüfung: x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 0 0 0 1 x1 x2 1 1 1 0

  39. Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung 39 Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 3 Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle: Vorgabe: schrittweise Prüfung: y1 y2 y3 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 (y1 y2)  y2

  40. Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung 40 Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 3 Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle: Vorgabe: schrittweise Prüfung: y1 y2 y3 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 1 0 0 0 x1 x2 0 1 0 0 x1 x2 0 0 1 0 (y1 y2)  y2 1 1 1 0

  41. Finden von Schalttermen 41 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 x1 x2 9 Gatter Problem: Wie findet man systematisch Schaltterme für eine vorgegebene Schaltfunktion? & 1 & 1 y &

  42. Minimierung des Schaltnetzes 42 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 Problem:Wie gewinnt man möglichst einfache Schaltnetze zur Realisierung der vorgegebenen Schaltfunktion? x1 & 1 y x2 x1 & y x2 NAND-Gatter

  43. Boolesche Algebra / Schaltalgebra 43 Operationen: ¯ (NOT) (AND)  (OR) Objekte: 0 (FALSE) 1 (TRUE) x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 0 1 1 1 x 0 1 x 1 0 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 0 0 0 1 Entwickelt 1854 von George Boole (1815-1864)

  44. Schaltterme 44 Schaltvariable: Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und 1 eingesetzt werden können. Schaltterm: Ein Schaltterm ist aufgebaut aus- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)- Schaltvariablen- den Operationen  (AND),  (OR), ¯ (NOT). Beispiele:

  45. Aufstellen von Schalttermen 45 Minterm (Elementarkonjunktion) y1 y2 y3 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 1 1 0 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 1 0 0 0 x1 x2 0 1 0 0 x1 x2 0 0 1 0 (y1 y2)  y2 1 1 1 0 Wert des Minterms y2 ist 1 gdw Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 1 gdw Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1 Wert(y) ist 1 gdw Wert eines Minterms ist 1 Term in disjunktiver Normalform (Disjunktion von Mintermen)

  46. Äquivalenz von Schalttermen 46 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 x2 0 0 0 1 x1 x2 1 1 1 0 Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt: Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich. y1 y2 y3 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 1 1 0 0 x2 1 0 1 0 x1 x2 1 0 0 0 x1 x2 0 1 0 0 x1 x2 0 0 1 0 (y1 y2)  y2 1 1 1 0

  47. Gesetze der Schaltalgebra 47 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 1 1 0 0 x2 1 0 1 0 x1 x2 1 0 0 0 x1 x2 0 1 0 0 x1 x2 0 0 1 0 y1 (y2  y3) 1 1 1 0 y1 y2 y3 x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 x1 1 1 0 0 x2 1 0 1 0 x1 x2 1 0 0 0 x1 x2 0 1 0 0 x1 x2 0 0 1 0 (y1 y2)  y3 1 1 1 0

  48. Gesetze der Schaltalgebra 48 Assoziativgesetz für Disjunktionen: a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1 a  b 0 0 1 1 1 1 1 1 b  c 0 1 1 1 0 1 1 1 (a  b)  c 0 1 1 1 1 1 1 1 a  (b  c) 0 1 1 1 1 1 1 1

  49. Gesetze der Schaltalgebra 49 Assoziativgesetze: Beweise? Per Wertetabelle! Kommutativgesetze: Distributivgesetze: (zwei !!) De Morgansche Gesetze:

  50. Gesetze der Schaltalgebra 50 Übung: Ergänzen Sie die jeweiligen Ergebnisse: Gesetze der neutralen Elemente: 0-1-Gesetze: Komplementgesetze: Absorptionsgesetze: