Come vincere la noia della matematica e della politica in un colpo solo

1. Come vincere la noia della matematica e della politica in un colpo solo Furio Honsell Matematico e sindaco di Udine

3. La matematica quotidiana � divertente La matematica spesso sembra astrusa e noiosa. E invece quotidiana e divertente Si fa matematica sin da quando ci si sveglia forse senza saperlo L�algoritmo per lavarsi i denti � e per fare il nodo alla cravatta Come sono impilate le arance al mercato? e le infinite soluzioni al problema di Keplero

4. Qualche domanda a bruciapelo In una giornata ventosa, ci si mette meno tempo per andare e tornare in bicicletta fino all�edicola, di quanto non tira vento? Un pizzaiolo distratto consegn� la margherita ad un cameriere e la quattro stagioni ad un altro. Per rimediare e scambiare le ordinazioni, quale cameriere gli conviene rincorrere per primo? 100 vasi, 10 per volta, Samo dista 10 miglia, 1 vaso in pegno ogni miglio. Quanti vasi riesco a portare a Samo? Chi � il suocero di mio cognato? La donna disse: questo bimbo che ho in braccio non � mio figlio ma mio nipote e fratello di mio marito.

5. Qualche domanda sull�energia Per bere il caffelatte pi� caldo, � meglio versare il latte freddo immediatamente nel caff� bollente appena fatto, oppure dopo, solamente prima di berlo? Se un cubetto di ghiaccio che galleggia in un bicchiere d�acqua fonde completamente, il livello nel bicchiere sale, scende, o rimane invariato? Qual � il limite fisico del salto con l�asta?

6. Matematica nella politica ovvero come usare la politica per preparare un programma elettorale Abbiamo abbastanza posti negli asili nido? Qual � il nostro coefficiente di dipendenza? Quante abitazioni sono collegate al ciclo dell�acqua? Qual � il nostro coefficiente di autosufficienza energetica? Cos�� il patto dei sindaci 20 20 20? Meglio Kyoto o Copenhagen?

8. Devo preoccuparmi? Il Sole 24 Ore ha pubblicato l�ennesimo sondaggio sulla popolarit� dei sindaci. MAMMAMIA!!! la mia popolarit� � scesa del 1,7%. Un momento: quanto era il campione? Solamente 500 persone La distribuzione del gradimento dei campioni � una gaussiana. Cos� come la distribuzione del numero delle volte che andiamo in bagno, oppure la durata delle lampadine dei semafori. La mia popolarit� � compresa al 95% in un intervallo la cui ampiezza �: La variazione � molto pi� piccola dell�errore statistico

9. Matematica e Politica Una cittadinanza consapevole Bisogna aumentare l�alfabetizzazione matematica tra i politici e l�alfabetizzazione politica tra i matematici C�� bisogno di pi� matematici e pi� politici appassionati, c�� soprattutto bisogno di pi� matematici politici e politici matematici

10. Il gioco Metafora dell�interazione Per una cittadinanza consapevole Per superare le barriere Per promuovere l�inclusione sociale � Giochi di cooperazione Insegna a perdere: Mis�re

11. Mis�re Due cavalieri ad un torneo volevano fare a gara a chi aveva il cavallo pi� lento. Poich� la tenzone durava troppo, ad un certo punto il sovrano decise di procedere diversamente. Come?

15. Il Pi � day

18. Qualche commento sullo zero Tutte hanno la medesima etimologia: sunya, sifr, cypher, cifra, zero, Ma non digit La notazione di Gug� Notazione additiva e posizionale Quante cifre ci vogliono per scrivere un numero? Calcolo veloce Indigitatio Le tabelline fino al 5 Il sutra Urdhva-Tiryagbhyam Il sutra Nikhilam Navtascaramam Dasatah Al Khwarizmi: Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala

21. Il taglio della torta, ovvero dividere le risorse in modo equo

23. La divisione equa delle risorse Una torta da dividere tra bambini golosi � una buona metafora di una risorsa per cui competere Un sacco di farina Non � detto che la torta sia omogenea Gli algoritmi funzionano anche se c�� chi preferisce di pi� la parte con la glassa rispetto a quella con pi� crema oppure pan di Spagna. Se ci sono due bambini la divisione equa si ottiene con il classico metodo: Abelardo taglia ed Eloisa sceglie

24. Ma se i bambini sono tre : Ada, Gino e Pia Ada taglia la torta in tre parti che ritiene uguali Gino taglia un pezzo dalla fetta che ritiene pi� grande, aggiungendolo a quella che ritiene la seconda pi� grande, fino a farle diventare grandi uguale. Pia sceglie. Se sceglie una di queste due, Gino riceve l�altra. Se sceglie la terza allora Gino riceve quella alla quale ha tagliato un pezzetto. Ada riceve la fetta rimanente

25. E se i bambini sono enne L�algoritmo delle coppie successive. Il primo bambino divide la torta in due pezzi che ritiene uguali. Il secondo sceglie una met�, lasciando l�altra al primo. Ciascuno poi divide la propria parte in terzi. Il terzo bambino sceglie due pezzi uno dai tre pezzi del primo e uno dai tre pezzi del secondo. Se ci fossero quattro bambini ciascuno dei primi tre divide la propria porzione in quarti e cos� via �

26. L�algoritmo dell�ultimo riduttore Il primo bambino taglia 1/n della torta. Ciascuno degli altri, a turno, esamina la fetta ed eventualmente ne stacca un pezzetto che aggiunge all�altra parte se ritiene che la fetta sia pi� grande di 1/n. L�ultimo a ritoccare la fetta la riceve. Il procedimento continua con n-1, fino alla divisione completa della parte di torta rimasta

27. Cosa vuol dire equit� ? Una divisione � proporzionalmente equa se garantisce che ogni bambino riceva quello che lui ritiene sia una fetta di almeno 1/n. Una divisione � scevra da invidia se nessun bambino preferisce la fetta di un altro alla sua. Una divisione � esatta se ogni bambino pensa che tutti abbiano ricevuto la quota della torta che gli spetta. Se una divisione � esatta allora � scevra da invidia e se una divisione � scevra da invidia allora � proporzionalmente equa

28. Una divisione � efficiente o Pareto ottimale se assicura che nessuna altra divisione migliorerebbe la situazione di qualcuno senza peggiorare quella di qualcun altro. Una divisione che assegna tutta la torta al prepotente � efficiente. Una divisione � equabile se tutti sono convinti di aver ricevuto la stessa proporzione di torta. C�� da perdere la testa con tutte queste definizioni!

29. Una divisione scevra da invidia tra 3 bambini La procedura discreta di Selfridge�Conway . Ada divide la torta in tre parti che reputa uguali. Se Gino pensa che ci sia una fetta pi� grande ne taglia un pezzetto fino a farla diventare uguale alla seconda pi� grande. Il pezzetto tagliato chiamiamolo ritaglio. Pia sceglie una fetta. Gino sceglie una fetta, se Pia non ha scelto la fetta ritoccata, deve sceglierla lui. Ada sceglie una fetta. La torta senza il ritaglio � stata adesso divisa in modo scevro da invidia. Sia A chi ha scelto la fetta ritoccata (Gino o Pia), l�altro B. B taglia il ritaglio in tre pezzi che reputa uguali. A, che ha scelto la fetta ritoccata, sceglie uno dei ritagli. Ada sceglie un pezzo dei ritagli. B sceglie un pezzo dei ritagli. Ada non invidier� A nemmeno se potr� prendersi tutto il ritaglio.

30. Il paradosso della democrazia Considerate un sindaco democratico che pensa sia giusto realizzare una discarica nel suo comune per non scaricare i propri rifiuti ad altri. Supponete che ci sia un referendum tra i cittadini nel quale vinca chi � contrario alla discarica nel comune. Il sindaco democratico � a favore ma anche contrario alla discarica. Il conflitto morale non � irrazionale.

31. Il paradosso della deterrenza � possibile far desistere un nemico solamente se lo si minaccia di una rappresaglia convinti di attuarla Si sa che � impossibile attuare la rappresaglia, perch� autodistruttiva, Non sar� possibile maturare la determinazione di attuare la rappresaglia perch� si sa gi� che non si potr� metterla in pratica.

32. Il paradosso del libertino � meglio sentirsi in colpa per ci� che si � compiuto piuttosto che agire in modo spregiudicato. Ma se il sentirci in colpa ci fa stare meglio, ci� ci impedisce di sentirci veramente in colpa

33. Il paradosso della preferenza Preferisco volare su un aliante accompagnato dall�istruttore che guidare una macchina di Formula 1 Preferisco guidare una macchina di Formula 1 piuttosto che guidare un aliante da solo Ma non voglio sembrare un fifone e se mi chiedono se preferisco volare da solo su un aliante rispetto a volare con l�istruttore rispondo che preferisco volare da solo Dov�� volata la mia razionalit�?

34. Come assegnare i seggi in base alle preferenze nelle elezioni Comunali? In Italia si usa il metodo D�Hondt In atri paesi si usano altri metodi Tu quale useresti? Il metodo D�Hondt favorisce le liste che ricevono pi� voti rispetto alle altre

35. Il metodo D�Hondt � un metodo basato sui quozienti. Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono calcolati quozienti succesivi per ogni lista, secondo la formula V/(s+1) V � il numero totale dei voti di lista s il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0 Alla lista che ha il quoziente pi� alto in quel momento viene assegnato il seggio, e il suo quoziente viene ricalcolato in base al nuovo numero di seggi. Il procedimento si ripete fino all�assegnazione di tutti i seggi.

36. Il metodo Sainte-Lagu�Webster � un altro metodo basato sui quozienti. Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono calcolati quozienti successivi per ogni lista, secondo la formula V/(2s+1) V � il numero totale dei voti di lista s il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0

39. La transitivit� Ci sono relazioni transitive e relazioni non transitive Come si � visto, le preferenze stesse possono non essere transitive senza essere irrazionali

40. La transitivit� e il paradosso di Condorcet

41. Quale film andiamo a vedere tutti insieme?

42. La maggioranza relativa � il sistema pi� pericoloso Una minoranza ben agguerrita pu� battere una maggioranza divisa

43. Apollo 13 vs Pocahontas

44. Apollo 13 vs Invictus

45. Pocahontas vs Apollo 13

46. Pocahontas vs Invictus

47. Agatha Christie vs Pocahontas

48. Quale film andiamo a vedere?

49. Quale film andiamo a vedere?

50. Quale film andiamo a vedere?

51. La democrazia perfetta � una chimera? Il teorema di Arrow Ogni individuo nella societ� fornisce un ranking dei candidati (voto). Si cerca un sistema di voto, detto funzione di social welfare SW che trasformi la collezione dei voti individuali in un ranking collettivo La funzione deve soddisfare le seguenti propriet�:

52. Non dittatura La funzione SW deve tenere conto dei voti di molteplici individui. Non pu� solamente riflettere le preferenze di un singolo elettore. Universalit� La funzione SW deve tenere conto di tutte le preferenze tra i votanti restituendo un ranking unico e completo in modo deterministico, ovvero dando lo stesso risultato tutte le volte che i dati sono presentati nello stesso modo.

53. Indipendenza dalle alternative irrilevanti La funzione SW deve dare lo stesso ordine relativo tra un sottoinsieme dei candidati che d� quando i candidati sono considerati tutti insieme. Modifiche nell�ordinamento di candidati irrilevanti rispetto ad una caratteristica non dovrebbe avere effetto sull�ordinamento di quelli rilevanti.

54. Monotonia, associazione positiva tra i valori individuali e collettivi se un individuo modifica il suo ordine di preferenze promuovendo un candidato, allora la funzione SW pu� rimanere immutata o variare esclusivamente la posizione di quel candidato, ma non pu� mai farlo indietreggiare. Votare non pu� avere un effetto negativo Non imposizione, sovranit� popolare Deve essere possibile ottenere ogni possibile ranking tra i candidati mediante un�opportuna scelta di ordini di preferenze individuali.

55. Il teorema di Arrow Il Teorema di Arrow afferma che se un elettorato attivo ha almeno due membri e quello passivo almeno tre, allora � impossibile definire una graduatoria tra i candidati che soddisfi tutte le condizioni

56. Contro la dittatura della maggioranza La maggioranza relativa incoraggia i candidati ad assumere posizioni estreme A volte occorre che qualcuno polarizzi la gente perch� uno dei due poli � quello giusto Voto per approvazione Voto cumulativo

57. Pi� matematica nella politica!

58. Bibliografia innumerevoli opere Tutte le opere di Martin Gardner, il Leonardo da Vinci dei giochi matematici e pi� modestamente Furio Honsell, �L�Algoritmo del parcheggio�, Mondadori Giorgio Tomaso Bagni, Furio Honsell, �Curiosit� e divertimenti conn i numeri�, Aboca Jagadguru Tirthaji, �Vedic Mathematics�, Motilal Barnasidass