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Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière :

Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière : étude numérique d’un processus de moyennage. Antoine Lavie Alexandre Leblanc. Sommaire. 1. Problématique 2. Considérations théoriques 3. Test de la source ponctuelle 4. Application à « l’œil de chat »

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Presentation Transcript

  1. Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière : étude numérique d’un processus de moyennage Antoine Lavie Alexandre Leblanc

  2. Sommaire 1. Problématique 2. Considérations théoriques 3. Test de la source ponctuelle 4. Application à « l’œil de chat » 5. Conclusion

  3. Problématique Problème à résoudre Problème de Neumann :

  4. Problématique Solutions Représentation de Helmholtz extérieure (RHE) : Méthode de superposition des ondes (MSO) :

  5. Considérations théoriques Fréquences irrégulières • - RHE : valeurs propres du problème • de Dirichlet intérieur associé • MSO : valeurs propres de la géométrie • générée par les sources de superposition

  6. Considérations théoriques Méthodes classiques • - CHIEF (méthode de Schenck) et dérivées • - Méthode de Burton et Miller Méthode proposée Méthode de moyennage :

  7. Test de la source ponctuelle Principe Calcul analytique du rayonnement d’un monopole :

  8. Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini (MSO) 2e fréquence irrégulière kb≈3,8 1 monopole : x=0,05a ; y=0,1a a b=a/10 eau 100 sources de superposition

  9. Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

  10. Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

  11. Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

  12. Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

  13. Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

  14. Test de la source ponctuelle Cas 3D : cylindre axisymétrique (RHE) 100e fréquence irrégulière ka≈11,3 z 2 monopoles identiques : z=b/3 et z=-b/3 b RHE : EQM=592% Moyennage (e=k/200) : EQM=0,7% b=1,5a a eau

  15. Test de la source ponctuelle Cas 3D : cylindre axisymétrique

  16. Test de la source ponctuelle Cas 3D : sphère axisymétrique (RHE) 72e fréquence irrégulière ka≈25,0 z 2 monopoles identiques : z=a/4 et z=-a/4 a RHE : EQM=774% Moyennage (e=k/200) : EQM=0,8% eau

  17. Test de la source ponctuelle Cas 3D : sphère axisymétrique

  18. Application à « l’œil de chat » Cas 3D : œil de chat Chargement : - déplacement normal unitaire sur la partie sphérique ; - déplacement nul sur les 3 faces planes. Au point arrière :

  19. Application à « l’œil de chat » Cas 3D : œil de chat ε=k/200

  20. Conclusion Méthode de moyennage entre k+iε et k-iε Bilan :  - facile à mettre en oeuvre - efficace : pour la RHE et pour la MSO ; sur une large gamme de fréquences ; pour des géométries complexes et variées.  - pas de justification théorique : nécessite une pré-étude pour paramétrer ε.

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