1 / 19

LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN

LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y , que tiene un “target” T . Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y .

aulani
Télécharger la présentation

LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T. Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y. La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más cerca posible de T a través de manipular el valor de X.

  2. Funcionamiento de la carta de Ajuste • Sea y = Y – T la desviación de Y a T. • Sea x = Xnueva – Xanterior • Se tiene yi . • 2) Mediante un modelo de pronóstico, se estima yi+1 . • 3) Con la estimación de yi+1 se incrementa el valor de X en x unidades para que anule la desviación pronósticada de yi+1 . • Nota: Se supone el incremento en X, causa efecto en el siguiente valor de y. • Se repiten los pasos 1), 2), 3).

  3. EL MODELO DE PRONÓSTICO EWMA con 0 <  < 1 El valor de  es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

  4. El valor de  se puede también determinar, aplicando el modelo de pronóstico EWMA directamente a los valores de Y , es decir: El valor de  es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

  5. Algoritmo de la Carta de Ajuste Suponer que en la observación i se tiene Yi , Xi . Entonces la desviación de Yi es: yi = Yi – T . La relación que conecta a x con la posición de Y en “target” es:

  6. Entonces el valor de Xi se incrementa en xi unidades para que en la observación Yi+1 se tenga una desviación controlada de:

  7. Ejemplo. Se desea controlar la temperatura de un proceso químico, la cual depende de la presión que se le aplique la cual es una variable controlable. Aquí la variable a controlar es Y = Temperatura La cual depende de: X = Presión A continuación se tienen valores observados de la temperatura dejando el proceso trabajar libremente.

  8. Ejemplo. Suponer los siguientes valores de Y con T=200.

  9. Primero debemos estimar el valor adecuado para , ésto lo haremos con las primeras 50 observaciones deY. Considerando  = 0.1, debemos calcular la SCE. Tenemos que para Y1, Yp(1) = 200. Entonces el error 1 es 199.07 – 200 = -0.93 y el cuadrado es (-0.93)2 = 0.865

  10. Para Y2 tenemos que su pronóstico es, Yp(2) = (0.1)199.07 + (0.9)200 = 199.907 El error es 201.008 – 199.907 = 1.101 El (error)2 = (1.101)2 = 1.212 Para Y3 tenemos que su pronóstico es, Yp(3) = (0.1)201.008 + (0.9)199.907 = 200.017 El error es 198.195 – 200.017 = -1.822 El (error)2 = (-1.822)2 = 3.32 Etc. Sumando los cuadrados de los errores tenemos que para  = 0.1, SCE = 105.507

  11. Hacemos variar el valor de  para seleccionar el que minimiza la SCE. Obtenemos la siguiente tabla:

  12. Ahora se aplica la carta de ajuste a las últimas 50 observaciones. • - Se considera que  = 0.3. • - Se supone que g = 1.9 . • Se supone que el incremento en X hace efecto en la • siguiente observación de Y.

  13. Para la observación 51 se tiene que y51 = 196.473 – 200 = -3.527 x51 = (-0.3/1.9)(-3.527) = 0.557 esto trae una desviación controlada en la observación 52 de yc(52) = -4.346- [0.3(-3.527) + 0.7(0)] yc(52) = -4.346 – (-1.058) yc(52) = -3.288 lo que significa una Yc(52) = 200 –3.288 = 196.712 .

  14. Para la observación 52 se tiene que x52 = (-0.3/1.9)(-3.288) = 0.519 esto trae una desviación controlada en la observación 53 de yc(53) =-5.438 – [0.3(-4.346) + 0.7(-1.058)] yc(53) = -5.438 – (-2.044) yc(53) = -3.394 lo que significa una Yc(53) = 200 – 3.394 = 196.606.

  15. Para la observación 53 se tiene que x53 = (-0.3/1.9)(-3.394) = 0.534 , esto trae una desviación controlada en la observación 54 de yc(54) = -4.202 – [0.3(-5.438) + 0.7(-2.044)] yc(54) = -4.202 – (-3.062) yc(54) = -1.14 lo que significa que Yc(54) = 200 – 1.14 = 198.86etc.

  16. Aspecto de las observaciones de Y sin controlar y controlados.

More Related