1 / 8

Luoghi geometrici di punti

Luoghi geometrici di punti. a cura di Elisabetta Boselli – elisabetta.boselli@rcm.inet.it. C. r. C. r. Alcune definizioni. DEF : un luogo geometrico (piano) è l’insieme di tutti e soli i punti (di un piano) che godono di una stessa proprietà caratteristica.

ayoka
Télécharger la présentation

Luoghi geometrici di punti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Luoghi geometrici di punti a cura di Elisabetta Boselli – elisabetta.boselli@rcm.inet.it

  2. C r C r Alcune definizioni DEF: un luogo geometrico (piano) è l’insieme di tutti e soli i punti (di un piano) che godono di una stessa proprietà caratteristica. Esempi di luoghi geometrici: Circonferenza: insieme di tutti e soli i punti del piano aventi la stessa distanza r da un punto fisso detto centro della circonfe-renza Cerchio: insieme di tutti e soli i punti del pia-no che hanno da un punto fisso (il centro della cerchio) distanza uguale o minore di una distanza r assegnata

  3. Un’importante osservazione DEF: un luogo geometrico L è l’insieme di tutti e soli i punti di un piano che godono di una stessa proprietà caratteristica P. TUTTI = ogni punto che gode della proprietà P appartiene al luogo L SOLI = solo i punti che godono della proprietà P appartengono al luogo L equivale a dire: Se un punto gode della proprietà P, allora appartiene al luogo L equivale a dire: Se un punto non gode della proprietà P, allora non appartiene al luogo L ovvero (affermazione contronomianle): Se un punto appartiene al luogo L, allora gode della proprietà P

  4. quindi… … se vogliamo dimostrare che una data figura geometrica F è un luogo geometrico di punti che godono di una certa proprietà P, la dimostrazione si comporrà di due parti: 1a parte - ogni punto che gode della proprietà P appartiene al luogo, ovvero alla figura F 2a parte - solo i punti che godono della proprietà P appartengono al luogo considerato, ovvero alla figura F e questo equivale a dover dimostrare che: 1 - Se un punto gode della proprietà P, allora appartie-ne alla figura F e questo equivale a dover dimostrare che : 2 - Se un punto appartiene alla figura F, allora gode della proprietà P(N.B. si tratta dell’ inversa della 1)

  5. r A M B L’asse di un segmentocome luogo geometrico di punti DEF: Si dice asse di un segmento la retta perpendi-colare ad esso che lo interseca nel suo punto medio. TEOREMA: L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti che hanno la medesima distanza dagli estremi del segmento stesso Ovvero: Dato un segmento AB, il suo asse è costituito da tutti e soli i punti P per i quali vale che PAPB Dovremo allora dimostrare che: 1 - Se un punto P ha la stessa distanza da A e da B, allora appartiene all’asse del segmento AB e, viceversa: 2 - Se un punto P appartiene all’asse del segmento AB, allo-ra ha la stessa distanza da A e da B.

  6. Dimostrazione 1a parte 1 - Se un punto P ha la stessa distanza da A e da B, allora appartiene all’asse del segmento AB r Hp: r è asse di AB (ovv: rAB, rABM, AM MB ) PAPB Th: Pr P Consideriamo il punto P ed il triangolo ABP. ABP è isoscele, poiché PA PB per ipotesi. La mediana PM condotta da P ad AB divide ABP in due triangoli congruenti (da dimostrare applicando il 3° criterio di congruenza): in particolare vale che AMP BMP, e quindi i due angoli sono retti, visto che sommati danno un angolo piatto. A B M ^ ^ La mediana PM è allora perpendicolare ad AB e coincide quindi con l’asse del segmento AB.

  7. Dimostrazione 2a parte 2 - Se un punto P appartiene all’asse del segmento AB, allo-ra ha la stessa distanza da A e da B. P Hp: r è asse di AB (ovv.: rAB, rABM, AM MB ) Pr Th: PAPB r Consideriamo i triangoli AMP e BMP: AM MB (M è punto medio di AB per ipotesi) AMP BMP (entrambi retti per l’ipotesi che rAB) A B M ^ ^ PM PM (lato in comune) I due triangoli sono quindi congruenti per il 1° criterio di congruen-za per i triangoli; in particolare si avrà che PA PB

  8. La bisettrice di un angolocome luogo geometrico di punti A DEF: Si dice bisettrice di un angolo con-vesso la semiretta che esce dal suo vertice che lo divide in due parti congruenti. P O B Vale il seguente teorema: TEOREMA: La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti che hanno la medesima distanza dai lati dell’angolo. Ovvero: Dato un angolo AÔB, la sua bisettrice è costituita da tutti e soli i punti P per i quali vale che la distanza di P dal lato OA sia uguale alla distanza dello stesso punto P dal lato OB

More Related