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Das Bohrsche Atommodell

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Das Bohrsche Atommodell

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  1. Das Bohrsche Atommodell Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls

  2. Inhalt • Kräfte zwischen Kern und Elektronen • Quantenbedingung für den Drehimpuls • Abhängig von der Quantenzahl: • Bahnradius • Energie • Die Bohrschen Postulate

  3. Das Bohrsche Atommodell • Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern • Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: • Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik

  4. Das Coulombgesetz Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

  5. Das Coulombgesetz für Kern und Elektron Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an

  6. Vektoren für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf der Kreisbahn • Konstante Winkelgeschwindigkeit • Nullpunkt im Mittelpunkt des Kreises

  7. Kartesische Komponenten des Ortsvektors

  8. Komponente x des Ortsvektors bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

  9. Komponente y des Ortsvektors bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

  10. Vektoren für Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung auf Bahn n

  11. Beträge für Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung auf Bahn n

  12. Beträge für Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung auf Bahn n

  13. Kräfte auf Bahn n

  14. Die Bohrschen Postulate • Elektronen bewegen sich auf stationären Bahnen um den Kern • Auf diesen Bahnen strahlen die Elektronen – trotz Beschleunigung – keine Energie ab • Der Bahndrehimpuls ist „gequantelt“ • Die Ausstrahlung elektromagnetischer Strahlung erfolgt bei sprunghaftem Übergang eines Elektrons von einer Schale höherer zu einer Schale niederer Energie

  15. Bohrsches Atommodell: Kern, Ladung Z e Elektronenhülle , Z Elektronen mit Ladung -e auf Schalen um den Kern verteilt

  16. Der Drehimpuls und seine Quantisierung

  17. Winkelgeschwindigkeit für Bahn n

  18. Radius der Bahn n

  19. „Bohrscher Radius“ und Radien der Bahnen zur Quantenzahl n

  20. Radien der Bahnen zur Quantenzahl n für Atome mit Z=1 (Wasserstoff und Wasserstoff ähnliche Atome mit nur einem Elektron)

  21. r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrsches Atommodell r1

  22. Energie auf Bahn n Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie

  23. Kinetische Energie auf Bahn n

  24. Gesamte Energie auf Bahn n Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie

  25. Energie der elektronischen Zustände • Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zu 1/n2 • Im Wasserstoffatom (Z=1) ist der niederste Energiezustand (n=1) Energiewerte auf Skala der atomaren Anregung werden in Elektronenvolt angegeben:

  26. r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrsches Atommodell E1=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV

  27. Zusammenfassung Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern • Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, • kleinster Radiusr1= 0,0529 nm • Zu jeder Bahn n gehört eine eigene Energie: En=e4mZ2/(8ε02h2)·1/n2 [J], • größte Bindungsenergie E1=-13,6 [eV] Strahlung wird nur beim Übergang zwischen unterschiedlichen stationären Bahnen ausgesandt

  28. Konstanten ,