Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien

1. Mathematik:Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien Prof. Dr. Martin Grötschel Münchner Regionalgruppe GI/GChACM

2. Gliederung Vorbemerkungen • DFG-Forschungszentrum MATHEON„Mathematik für Schlüsseltechnologien“ • Modellieren, Simulieren, Optimieren • vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung • von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr • von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design • vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung • vermischte Katastrophen • weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

3. Gliederung Vorbemerkungen • DFG-Forschungszentrum MATHEON„Mathematik für Schlüsseltechnologien“ • Modellieren, Simulieren, Optimieren • vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung • von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr • von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design • vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung • vermischte Katastrophen • weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

8. Konrad Zuse1910-1995 • 1938: Z1 (vollmechanischer, programmierbarer Ziffernrechner, Nachbau im Museum für Verkehr und Technik in Berlin) • 1941: Z3 (erste funktionierende frei programmierbare vollautomatische Rechenanlage) • 1945/46: “Plankalkül”(Programmiersprache)

9. Die Aufgaben des ZIB • Forschung & Entwicklung auf dem Gebiet der Informationstechnik Anwendungsorientierte algorithmische Mathematik • Zentrum für Höchstleistungs- rechner (Supercomputing)

10. DFG Research CenterMATHEONon the Webwww.fzt86.de www.matheon.de

11. Vorbemerkungen zur Mathematik

12. Zusammenfassung Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien Mathematik, das ist unbestritten, ist die Sprache der Wissenschaft. Dass die Mathematik aber zugleich eine treibende Kraft fast aller Hochtechnologien ist, ist nur wenigen bewusst. Die Rolle der Mathematik bei der Entwicklung von Schlüsseltechnologien, bei der Implementierung dieser Technologien in der Praxis und bei ihrem Einsatz wird in diesem Vortrag erläutert. Dazu werden viele Beispiele dienen.

13. Frage • Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?

14. Gliederung • DFG-Forschungszentrum MATHEON„Mathematik für Schlüsseltechnologien“ • Modellieren, Simulieren, Optimieren • vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung • von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr • von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design • vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung • vermischte Katastrophen • weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

15. Gliederung • DFG-Forschungszentrum MATHEON„Mathematik für Schlüsseltechnologien“ • Modellieren, Simulieren, Optimieren • vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung • von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr • von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design • vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung • vermischte Katastrophen • weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

16. DFG Research CenterMATHEONon the Webwww.fzt86.de www.matheon.de

17. DFG Research CentersOcean marginsNanostructuresBiomedicineApplied MathematicsBrain physiologyRegenerative therapies Six DFG Research Centers exist: 2001 • rcom: research center ocean margins (Bremen) • CFN: Center for Functional Nanostructures (Karlsruhe) • Rudolf-Virchow-Centerfor Experimental Biomedicine (Würzburg) 2002 • MATHEON: Mathematics for key technologies (Berlin) • CMPB: DFG Research Center Molecular Physiology of the Brain (Göttingen 2005 • CRTD: Centre for Regenerative Therapies (Dresden)

18. MATHEONFacts DFG Research CenterMATHEONMathematics for key technologies:Modelling, simulation and optimization of real-world processes • Founded: June 1, 2002 • Participating Institutions in detail: three universities • Freie Universität Berlin (FU), Fachbereich Mathematik and Informatik • Humboldt-Universität Berlin (HU), Institut für Mathematik and Institut für Informatik • Technische Universität Berlin (TU), Institut für Mathematik and two research institutes: • Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) • Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB) • Leading university: Technische Universität Berlin (TU)

19. MATHEON Facts DFG Research Center MATHEONMathematics for key technologies Members: • ~40 professors of the institutions above, together with their chairs, etc. • 6 new (DFG financed) professors • ~ 80 new research positions • ~ 80 additional scientists Projects (currently ~ 60) funded by the DFG Research Center MATHEON, many with industrial cooperation, in • 7 application areas and • 3 mathematical fields Funding: • 5,6 Mio Euro/year from DFG • 3,3 Mio Euro/year from participating institutions

20. MATHEONApplication areaswith scientists in charge A Life sciencesP. Deuflhard (FU, ZIB), H. J. Prömel (HU), Ch. Schütte (FU), A. Bockmayr (FU) B Traffic and communication networksM. Grötschel (TU, ZIB), V. Kaibel (ZIB) R. Möhring (TU) C ProductionC. Carstensen (HU), J. Sprekels (HU, WIAS), F. Tröltzsch (TU) D Electronic circuits and optical technologiesV. Mehrmann (TU), F. Schmidt (ZIB), C. Tischendorf (TU) E FinanceA. Bovier (TU, WIAS), P. Imkeller (HU), A. Schied (TU) F VisualizationK. Polthier (ZIB), J. Sullivan (TU), G. M. Ziegler (TU) G EducationU. Kortenkamp (TU), J. Kramer (HU)

21. MATHEONMathematical fieldswith scientists in charge I Optimization and discrete mathematicsA. Griewank (HU), M. Grötschel (TU, ZIB), G. M. Ziegler (TU) II Numerical analysis and scientific computingP. Deuflhard (FU, ZIB), V. Mehrmann (TU), H. Yserentant (TU) III Applied and stochastic analysisH. Föllmer (HU), A. Mielke (HU, WIAS), J. Sprekels (HU, WIAS)

22. Rollen der Mathematik Mathematik ist relevant für: • Komplexe Fragestellungen • Formalisierbare und quantifizierbare Probleme - Mathematik hat natürlich auch Grenzen.- Diese müssen ehrlich genannt werden.

23. Schlagworte unserer Zeit und ihr Bezug zur Mathematik • Wettbewerb • Optimale Resourcennutzung • Neue Märkte • Planung unter Unsicherheit • Entscheidungsunterstützung • Geschwindigkeit • Strategische, taktische, betriebliche Planung • Technologische Entwicklung • Entwurfswerkzeuge • Globalität • „large scale“

24. Wettbewerbsunterlagen des Philip Morris Forschungspreises • Schlüsseltechnologien bieten die Chance, die Gesellschaft weiterzuentwickeln, Arbeitsplätze zu schaffen und Märkte zu erschließen..... • Zu ihrer Produktion müssen oftmals Verfahren entwickelt werden, deren innovative Elemente sich auch auf andere Prozesse anwenden lassen.... • Kontinuierliche wissenschaftliche Durchbrüche verändern nicht nur unser Weltbild, sondern verbessern nachhaltig die Wettbewerbsfähigkeit. Sie kann nur erhalten werden, wenn Innovation und neue Erkenntnisse zügig umgesetzt werden.... Wettbewerbsfeld 02_Mensch und Schlüsseltechnologien

25. Mathematik & Schlüsseltechnologien Charakteristisch für Schlüsseltechnologien ist das Auftreten komplexer Systeme. Die Mathematik • stellt hier den formalen Apparat zur präzisen Modellierung der Fragestellungen bereit. • liefert die theoretischen Werkzeuge zu ihrer strukturellen Durchdringung, • entwirft die Algorithmen zu ihrer effizienten Lösung(in Zusammenarbeit mit der Informatik). Sie ist damit eine Schlüsselwissenschaft, die (vielfach noch) im Verborgenen wirkt.

26. Schlüsseltechnologien des Zentrums • Lebenswissenschaften • Verkehrs- und Kommunikationsnetze • Produktion und Produktionsplanung • Elektronische Schaltkreise und OptischeTechnologien (Nanostrukturen) • Risiken der Finanzmärkte • Visualisierung • Ausbildung

27. Gliederung • DFG-Forschungszentrum MATHEON„Mathematik für Schlüsseltechnologien“ • Modellieren, Simulieren, Optimieren • vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung • von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr • von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design • vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung • vermischte Katastrophen • weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

28. Modellierung: Was ist das? • Beobachten der Umwelt, eines praktischen Problems, eines physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgangs • Experimente • Versuch der formalen Darstellung durch „mathematische Formeln“ (Gleichungen, Ungleichungen, Zielfunktionen) • Es folgen konkrete Beispiele

29. Simulieren • Hinter Simulant, Simulation, Simulator oder simulieren steht das lateinische Wort simulare. • Es bedeutet: vortäuschen, vorgeben, nachahmen, ähnlich machen.

30. Simulation • „Durchrechnen“ von verschiedenen realitätsnahen Varianten des mathematischen Modells mit folgenden Zielen: • „Validierung“ der Korrektheit des Modells • Studium typischer Beispielsituationen am Modell, um z.B. Experimente zu vermeiden oder die Funktionsfähigkeit zu prüfen (Crash-Test) • gute Vorhersagen zu machen (Wetter) • Ermittlung guter Lösungen und Vorschläge für die Steuerung eines Systems in der Praxis (Steuerung von Transport- und Logistik-Systemen)

31. Simulation • Durchrechnen vieler Beispiele bei Variation verschiedener Parameter, • Parameter eines Auto-Crash-Tests, z. B.: Aufprallwinkel, Geschwindigkeit, Materialsteifigkeit 3D-Rekonstruktion eines Schädelsaus einer magnet-resonanztomografischen Untersuchung

32. Simulation: Gravitation/Weltall Film über schwarze Löcher

33. Simulation/Visualisierung • Dieser Film wurde als Beispiel für die Simulation von Vorgängen gezeigt, die nicht direkt beobachtet werden können. Man erhält dabei einen optischen Eindruck von mathematischen Formeln und Theorien. • Der Film ist gleichzeitig ein Beispiel für die Schlüsseltechnologie „Visualisierung“. Sie „Sichtbarmachung“ von Theorien, Zusammenhängen, Phänomenen,... ist keineswegs einfach. Hier ist wiederum Mathematik erforderlich.

34. Optimierung • Nebenbedingungen/Restriktionen(Gleichungen, Ungleichungen) • Zielfunktion/Maßstab • Finde unter allen möglichen Lösungen des vorliegenden Problems eine Optimallösung oder eine Lösung, deren Zielfunktionswert beweisbar höchstens um einen gegebenen Prozentsatz vom Optimum abweicht.

35. MathematischesModell: ein Beispiel • topology decisison • capacity decisions • normal operation routing • component failure routing

36. Frage • Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? • Jeder, der heute eine E-Mail verschickt hat.

37. Der Problemlösungszyklus in der Hard- ware Fachmann mit PraxiserfahrungWissensch. anderer Disz. Beobachtung, Test Experiment Das wahre Problem Soft- ware Modellierung Einsatz in der Praxis Daten Mathemat. Modell GUI Numerische Lösung Simulation Optimierung Computer Mathematische Theorie Rechner- Implementation Entwurf von Lösungs- algorithmen Informatik modernen Angewandten Mathematik

38. Fundamentaler Beitrag zum Problemverständnis Modellierung im Problemlösungszyklus Beiträge der Mathematik: • Sorgfältige Analyse und ehrliche Bewertung • Klare Trennung von „Naturgesetzen“, Zielen, Regeln und Nebenbedingungen • Problemdurchdringung durch Formalisierung und Abstraktion • Strukturierung nach qualitativen und quantitativen Aspekten

39. Gliederung • DFG-Forschungszentrum MATHEON„Mathematik für Schlüsseltechnologien“ • Modellieren, Simulieren, Optimieren • vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung • von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr • von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design • vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung • vermischte Katastrophen • weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

40. Deutschland-Karten 4 Farben + Umgebung 16 Farben + Umgebung

41. Von Ländern zu Knoten,von Grenzen zu Kanten

42. Der Bundesländer-Graph

43. Der vierfarbigeBundesländer-Graph

44. Vier Farben reichen DasVier-Farben-Problem (1852 – 1976) • K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable. Part I. Discharging, Illinois J. Math. 21 (1977), 429-490. • K. Appel, W. Haken and J. Koch, Every planar map is four colorable. Part II. Reducibility, Illinois J. Math. 21 (1977), 491--567. • K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable, Contemporary Math. 98 (1989).

45. The Four Color Theorem This page gives a brief summary of a new proof of the Four Color Theorem and a four-coloring algorithm found byNeil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour and Robin Thomas. • Table of Contents: • History. • Why a new proof? • Outline of the proof. • Main features of our proof. • Configurations. • Discharging rules. • Pointers. • A quadratic algorithm. • Discussion. • References. • History. • The Four Color Problem dates back to 1852 when Francis Guthrie, while • trying to color the map of counties of England noticed that four colors sufficed. • He asked his brother Frederick if it was true that any map can be colored • using four colors in such a way that adjacent regions receive different colors.

46. Ein Mobiltelefon Telekommunikation: Ein riesiges Feld für mathematische Optimierung Handy- Foto und natürlich für die Informatik. Ein modernes Handy enthält Software mit 1 Million Lines of Code!

47. Was ist das Telekom-Problem? Entwerfe exzellente technische Geräte und ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, undorganisiere den Verkehr so, dassTelekommunikation hoher Qualitätzwischen vielen Teilnehmern an vielenOrten gleichzeitig möglich ist und die Gesamtkosten niedrig sind. Sprache, Daten, Video, etc.

48. Was ist das Telekom-Problem? Entwerfe exzellente technische Geräte und ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, undorganisiere den Verkehr so, dassTelekommunikation hoher Qualitätzwischen vielen Teilnehmern an vielenOrten gleichzeitig möglich ist und die Gesamtkosten niedrig sind. Das Problem ist zu allgemein, es kann nicht in einem Schritt gelöst werden. • Ansatz in der Praxis: • Zerlege das Gesamtproblem in Teilprobleme • Untersuche die Problemhierarchie • Löse die Teilprobleme einzeln • Rekombiniere die Einzellösungen zu einer (hoffentlich guten) Gesamtlösung

49. Mobiltelefone und Mathematik • Computational Logic • Kombinatorische Optimierung • Differentiell Algebr. • Gleichungen • Entwurf von Mobiltelefonen • Chip-Design (VLSI) • Aufgaben-Partitionierung • Komponenten-Design • Produktion von Mobiltelefonen • Produktionsanlagen-Layout • Kontrolle von CNC-Machinen • Robotersteuerung • Lagerhaltung • Reihenfolgeplanung • Logistik • Operations Research • Lineare/ganzahlige Optimierung • Kombinatorische Optimierung • gew. Differentialgleichungen Marketing und Vertrieb von Handies • Finanzmathematik • Transport-Optimierung

50. Handies verbinden: Was ist zu tun? BSC BSC Standorte MSC MSC Routenplanung MSC Netzwerk BSC BSC BSC Netzwerk MSC MSC BSC BSC MSC MSC Standorte BSC Kryptographie Frequenz-Planung BSC