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Los vectores

Los vectores. Así como la derivada no existe en la naturaleza, y siendo, paradojalmente, su función esencial de explicar gran parte de la naturaleza, tenemos que los vectores tampoco existen en la naturaleza ... Y su función esencial es explicar parte del mundo físico.

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Presentation Transcript

  1. Los vectores Así como la derivada no existe en la naturaleza, y siendo, paradojalmente, su función esencial de explicar gran parte de la naturaleza, tenemos que los vectores tampoco existen en la naturaleza ... Y su función esencial es explicar parte del mundo físico. Rigurosamente hablando, el vector, los vectores o los espacios vectoriales son modelos matemáticos sobre los cuales podemos tomar decisiones que, hasta el momento, explican de buena manera la naturaleza newtoniana. Nos referimos a los vectores que parecen flechas. La punta del vector (de la flecha) nos da una buena idea de la dirección donde lanzamos o aplicamos este vector. Veremos ahora un álgebra vectorial que nos permitirá tener la base para la realización de modelos matemáticos formidables...

  2. Oxyz es un sistema de referencia derecha z z O y x y x yOz, zOy, xOy son los planos coordenados

  3. El segmento OP, extendido desde O hasta P, representa el vector z r z O y x M La magnitud de es N y x Magnitud, longitud o norma de un vector son términos equivalentes

  4. z A O y x Un vector es libre de moverse bajo desplazamientos paralelos si queremos medirlo con nuestro sistema de referencia Oxyz

  5. B A O y x Suma de vectores a veces conocida como la ley del paralelogramo C

  6. Producto de un escalar por un vector Todos los vectores multiplos de a son paralelos

  7. La diferencia y suma de vectores a + b a - b b a

  8. r La longitud de es unitaria Vectores unitarios Ejemplo

  9. O y x Los versores cartesianos

  10. z P r z O y x M N y x Los versores cartesianos como una base

  11. V W U a j i Ejemplo: Un bote con una rapidez de U m/h está atravesando un río, donde el flujo de sus aguas lleva una rapidez de V m/h aguas abajo. ¿En qué dirección debe enfilar el bote para realizar el cruce perpendicular al flujo del río, y cuál es su verdadera velocidad? ¿es posible el viaje? Supongamos que el bote toma una dirección en un ángulo a respecto de la perpendicular a la rivera, como se indica en la figura. La verdadera velocidad del bote w es el vector suma de la velocidad u que lleva el bote en el agua y la velocidad v del río, esto es w = u + v v w u a

  12. v w u a V W U a j i Y esto nos indica que el viaje solo es posible si U > V w = u + v Este ángulo determina la dirección que debe tomar el bote

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