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Vectores

Vectores. Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc. El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc.

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Presentation Transcript

  1. Vectores • Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. • La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc. • El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc. • La magnitud es tamaño del vector, es el valor numérico del mismo.

  2. Representación gráfica de vectores

  3. Gráficamente: Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.

  4. Suma gráfica de vectores

  5. Con más de dos vectores

  6. Componentes de un vector • Podemos definir la posición de un vector en el plano mediante sus componentes referidas a unos ejes de coordenadas. • Para hallar las componentes de un vector basta ver cuantas unidades avanza horizontal y verticalmente desde su origen hasta su extremo. Para ello hallamos la diferencia entre las coordenadas del punto extremo y el punto origen del vector.

  7. Escrito matemáticamente • Sea  el ángulo que forma con el eje horizontal • Sea ax y ay las proyecciones en los ejes x e y respectivamente

  8. Usando trigonometría, recordemos: Cat. Opuesto al ángulo Cat. adyacente al ángulo

  9. Luego:

  10. Sea por lo tanto cada componente escrita de la siguiente forma

  11. Donde: Representa el módulo del vector “a” Representan vectores unitarios para los ejes x,y,z respectivamente

  12. Operaciones con vectores • Suma de vectores: • Un vector que posee diferentes componentes se sumara a otro respetando estas componentes, es decir se sumaran los términos que correspondan al mismo grupo de pares ordenados.

  13. Sumando dos vectores y sus proyecciones

  14. Producto punto • El producto o multiplicación de vectores se puede realizar de la misma forma en que se resuelven los polinomios, pero respetando un par de reglas para los vectores unitarios.

  15. Ejemplo: • Sean los siguientes vectores:

  16. 0 0 0 0 0 0

  17. 1 1 1 El resultado es un escalar (NO VECTOR)

  18. Módulo de un vector El modulo representa el tamaño del vector Y es un escalar. Matemáticamente se escribe: si

  19. Además se define el vector unitario del vector A

  20. Producto Cruz • El producto cruz (X) es otro tipo de producto entre vectores, a diferencia del producto usual o punto su resultado es un vector. • Al igual que en el caso anterior existen reglas que se deben respetar.

  21. No es conmutativo

  22. Existe una regla mnemotécnica para el producto cruz X ( + ) = Producto en sentido Horario es positivo

  23. X ( - ) = Producto en sentido anti-horario es negativo

  24. Ejemplo: • Sean nuevamente los siguientes vectores:

  25. 0 0 0

  26. Reordenando

  27. Ejemplo numérico

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