1 / 12

Definición :

Definición : Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas, encerrados entre corchetes o paréntesis. Orden de una Matriz: 3x4 Siendo A una matriz de 3 filas (horizontales) y 4 columnas (verticales). Matriz Cuadrada:

belva
Télécharger la présentation

Definición :

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas, encerrados entre corchetes o paréntesis. • Orden de una Matriz: 3x4 Siendo A una matriz de 3 filas (horizontales) y 4 columnas (verticales). • Matriz Cuadrada: Se llama así a la matriz que tiene el mismo número de filas y columnas. Así, 3x3 • Es una matriz cuadrada de orden 3x3 o simplemente diremos que tiene orden 3.

  2. Elementos de una Matriz: • los subíndices i, j indica la fila y la columna donde está ubicado el elemento en cuestión. ¿Cuál será el elemento ubicado en la fila 3 y columna 2 de la matriz A? a3x2 = ??? • Forma General de una Matriz: matriz A de orden mxn será: Abreviar así:

  3. Igualdad de Matrices: Tienen el mismo orden y los elementos correspondientes iguales. Por ejemplo, • Son de igual orden y sus elementos correspondientes son iguales: Ejercicio: ¿Es A=B? Explique su respuesta. Solución: Las matrices no son iguales, pues aunque tienen el mismo orden no todos sus elementos correspondientes son iguales, por ejemplo: .

  4. Tipos de Matrices • A. Matriz Transpuesta: Dada una matriz A, se llama transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa por . Ejemplo: Sea a) entonces b) , entonces B. Matriz Nula: Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por . Por ejemplo, la matriz sería la matriz:

  5. C. Matriz Identidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se le denomina matriz unidad y normalmente se le representa por la letra I, así tenemos que la matriz identidad de orden 3x3 se escribe de la siguiente forma: • D. Matriz Escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos Excepto los de la diagonal principal que son iguales. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz escalar:

  6. OPERACIONES CON MATRICES 1.- Adición de matrices:. Ejemplo 1: Calcular la matriz C=A+B, si: Solución: Nota: La suma de dos matrices es posible sólo si ambas matrices tienen el mismo orden. Por ejemplo, no es posible sumar las matrices • ya que no tienen el mismo orden.

  7. Ejemplo 2: Sea; A= y B = Calcular A + ByA - B. Solución: A + B = + A – B =- A + B = A – B = A + B =A – B =

  8. Ejemplo 3: • Si A = y B = ¿Qué valor toma x+y; si la matriz, A + B es una matriz nula? • Solución: A + B = + = = = 0. De donde: • Luego: se obtiene: x = 2, y = 5; por lo que: x + y = 7.

  9. Ejemplo Práctico: (Matriz de Costos de Suministros): Un contratista calcula que los Costos en dólares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las siguientes Tablas. Tabla 01. Localidad A Concreto Madera Acero Costos de material20 35 25 Costos de transporte 22 10 6 Tabla 02. Localidad B Concreto Madera Acero Costos de material 22 36 24 Costos de transporte 9 9 8 Tabla 03. Localidad C Concreto Madera Acero Costos de material 18 32 2 Costos de transporte 11 8 5 Determinar las matrices de Costos de Suministros de las localidades A, B y C. b. Escriba la matriz que representa los Costos Totales de material y de transporte por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades. Solución: Matriz de Costos de Suministros de la localidad A. A = Matriz de Costos de Suministros de la localidad B. B = Matriz de Costos de Suministros de la localidad C. C = La matriz que representa los Costos Totales es la matriz suma A + B + C. A + B + C =

  10. Propiedades de la suma de matrices. • Teorema 1 • Si A, B y C son matrices del mismo orden, entonces: • A,B  Mmxn, (A+B) Mmxn Clausura • A + B = B + A Conmutatividad • A + (B + C)= (A + B) + C Asociatividad • A  Mmxn,0mxn /A+0 = 0+A = A Elemento neutro aditivo • A  Mmxn, (-A)  Mmxn / A+(-A)=(-A)+A = 0 Elemento inverso aditivo

  11. Producto de dos matrices: Ejemplo: Sean, hallar la matriz producto C = A.B si: Solución: • y nuestra matriz producto va quedando así: • entonces los demás elementos son:

  12. Ejemplo 1: Si Calcular: A x B Solución: Verificamos que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B, luego, las matrices son conformes para la multiplicación, entonces Ejemplo 2. Si hallar: a) AxB, b) BxA Solución: Empleando el método del producto escalar se tiene: a) AXB Ahora hallar BxA

More Related