Tabelas Hash

1. Tabelas Hash Prof. Thales Castro

2. Motiva��o

3. Motiva��o

4. Fun��es Hashing Os registros com as chaves s�o armazenados nessa tabela, e endere�ados a partir de uma fun��o de transforma��o sobre a chave de pesquisa A essa fun��o d�-se o nome de Fun��o HASHING Seja M o tamanho da tabela: A fun��o de hashing mapeia as chaves de entrada em inteiros dentro do intervalo [1..M] Formalmente: A fun��o de hashing h(kj) ? [1,M] recebe uma chave kj ? {k0,..,km} e retorna um n�mero i, que � o �ndice do subconjunto mi ? [1,M] onde o elemento que possui essa chave vai ser manipulado

5. Fun��es Hashing M�todo pelo qual: As chaves de pesquisa s�o transformadas em endere�os para a tabela (fun��o de transforma��o); Obt�m-se valor do endere�o da chave na tabela HASH Tal fun��o deve ser f�cil de se computar e fazer uma distribui��o equiprov�vel das chaves na tabela Existem v�rias fun��es Hashing, dentre as quais: Resto da Divis�o Meio do Quadrado M�todo da Dobra M�todo da Multiplica��o Hashing Universal

6. Resto da Divis�o Forma mais simples e mais utilizada Nesse tipo de fun��o, a chave � interpretada como um valor num�rico que � dividido por um valor O endere�o de um elemento na tabela � dado simplesmente pelo resto da divis�o da sua chave por M (Fh(x) = x mod M), onde M � o tamanho da tabela e x � um inteiro correspondendo � chave 0 <= F(x) <= M

7. Resto da Divis�o Ex: M=1001 e a seq��ncia de chaves: 1030, 839, 10054 e 2030 Chave Endere�o 1030����� ������� 29 10054����� ����� 53 839��������� ��� 838 2030�������� ���� 29 

8. Resto da Divis�o � Desvantagens Fun��o extremamente dependente do valor de M escolhido M deve ser um n�mero primo Valores recomend�veis de M devem ser >20

9. Fun��es Hash Seja qual for a fun��o, na pr�tica existem sin�nimos � chaves distintas que resultam em um mesmo valor de hashing. Quando duas ou mais chaves sin�nimas s�o mapeadas para a mesma posi��o da tabela, diz-se que ocorre uma colis�o.

10. Tratamento de Colis�es Algumas solu��es conhecidas

11. Tabelas Hash- Colis�es Qualquer que seja a fun��o de transforma��o, existe a possibilidade de colis�es, que devem ser resolvidas, mesmo que se obtenha uma distribui��o de registros de forma uniforme; Tais colis�es devem ser corrigidas de alguma forma; O ideal seria uma fun��o HASH tal que, dada uma chave 1 <= I <= 26, a probabilidade da fun��o me retornar a chave x seja PROB(Fh(x)= I) = 1/26, ou seja, n�o tenha colis�es, mas tal fun��o � dif�cil, se n�o imposs�vel

12. Resto da Divis�o - Colis�o No exemplo dado, M=1001 e a seq��ncia de chaves: 1030, 839, 10054 e 2031 Chave Endere�o 1030����� ������� 29 10054����� ����� 53 839��������� ��� 838 2030�������� ���� 29 

13. Tratamento de Colis�es Alguns dos algoritmos de Tratamento de Colis�es s�o: Endere�amento Fechado Endere�amento Aberto Hashing Linear Hashing Duplo

14. Endere�amento Fechado Tamb�m chamado de Overflow Progressivo Encadeado Algoritmo: usar uma lista encadeada para cada endere�o da tabela Vantagem: s� sin�nimos s�o acessados em uma busca. Processo simples. Desvantagens: � necess�rio um campo extra para os ponteiros de liga��o. Tratamento especial das chaves: as que est�o com endere�o base e as que est�o encadeadas

15. Endere�amento Fechado

16. Endere�amento Fechado

17. Endere�amento Fechado

18. Endere�amento Fechado

19. Endere�amento Fechado

20. Hashing Linear Tamb�m conhecido como Overflow Progressivo Consiste em procurar a pr�xima posi��o vazia depois do endere�o-base da chave Vantagem: simplicidade Desvantagem: se ocorrerem muitas colis�es, pode ocorrer um clustering (agrupamento) de chaves em uma certa �rea. Isso pode fazer com que sejam necess�rios muitos acessos para recuperar um certo registro. O problema vai ser agravado se a densidade de ocupa��o para o arquivo for alta

21. Hashing Linear

22. Hashing Linear - Implementa��o

23. Hashing Linear - Implementa��o

24. Hashing Linear

25. Hashing Duplo Tamb�m chamado de re-hash Ao inv�s de incrementar a posi��o de 1, uma fun��o hash auxiliar � utilizada para calcular o incremento. Esta fun��o tamb�m leva em conta o valor da chave. Vantagem: tende a espalhar melhor as chaves pelos endere�os. Desvantagem: os endere�os podem estar muito distantes um do outro (o princ�pio da localidade � violado), provocando seekings adicionais

26. Hashing Duplo

27. Hashing Duplo - Implementa��o

28. Hashing Duplo - Implementa��o

29. Endere�amento Aberto �Remo��o

30. Endere�amento Aberto: Remo��o

31. Tabelas HASH Din�mica

32. Endere�amento Aberto � Expans�o

33. Endere�amento Aberto � Expans�o

34. Endere�amento Aberto �Expans�o

35. Quando n�o usar Hashing?

36. FIM