1 / 182

Witam Państwa na wykładzie z podstaw ekonomii, :)…

Witam Państwa na wykładzie z podstaw ekonomii, :)…. Jak kłamać za pomocą statystyki?. ZADANIE Z rysunku (a) wynika, że zmiany realnego kursu dolara na wolnym rynku w Polsce w 1991 r. były niewielkie. Wymowa rysunku (b) jest odwrotna. A zatem, jeden z wykresów zawiera fałszywe informacje!.

brasen
Télécharger la présentation

Witam Państwa na wykładzie z podstaw ekonomii, :)…

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Witam Państwa na wykładzie z podstaw ekonomii, :)…

  2. Jak kłamać za pomocą statystyki? ZADANIE Z rysunku (a) wynika, że zmiany realnego kursu dolara na wolnym rynku w Polsce w 1991 r. były niewielkie. Wymowa rysunku (b) jest odwrotna. A zatem, jeden z wykresów zawiera fałszywe informacje! A B 0

  3. ZADANIE Tablica zawiera informacje o stawkach tygodniowych płac realnych wHipo-tecji(1988=100). Płace w Hipotecji Źródło: „Hypothetia Research Bulletin” 1999, nr 3, s. 31 a) Użyj danych z tablicy w celu wykazania, że na przełomie lat osiemdziesią-tych i dziewięćdziesiątych w Hipotecji płace spadały.

  4. Tablica zawiera informacje o stawkach tygodniowych płac realnych wHipo-tecji(1988=100). Płace w Hipotecji Źródło: „Hypothetia Research Bulletin” 1999, nr 3, s. 31 a) Użyj danych z tablicy w celu wykazania, że na przełomie lat osiemdziesią-tych i dziewięćdziesiątych w Hipotecji płace spadały. b) A teraz uzasadnij opinię , że płace rosły.

  5. Tablica zawiera informacje o stawkach tygodniowych płac realnych wHipo-tecji(1988=100). Płace w Hipotecji Źródło: „Hypothetia Research Bulletin” 1999, nr 3, s. 31 a) Użyj danych z tablicy w celu wykazania, że na przełomie lat osiemdziesią-tych i dziewięćdziesiątych w Hipotecji płace spadały. b) A teraz uzasadnij opinię , że płace rosły.

  6. ZADANIE W związku z kampanią wyborczą w budującej kapitalizm postsoc-jalistycznej Hipotecjipolitycy opublikowali w prasie wiele opinii. „Wskaźnik produkcji przemysłowej w lutym w porównaniu ze styczniem br. wyniósł 97,0, a w porównaniu z analogicznym okre-sem roku ubiegłego osiągnął wysokość 93,7. Oznacza to niespoty-kany kryzys i załamanie gospodarki”, twierdzili przedstawiciele opozycji, interpretując najnowszy komunikat Urzędu Statystycz-nego. Skądinąd wiadomo, że ze względu na problemy techniczne hipotecjańskie statystyki nie rejestrują produkcji firm zatrudnia-jących mniej niż 5 osób i że liczba dni roboczych w lutym była o 2 mniejsza niż przed rokiem. Czy rozumowanie krytyków rządu przekonało Cię?

  7. WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

  8. ZADANIE • Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. • Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja.

  9. Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. • Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. • 1 zł (1+10%)(1+10%)(1+10%) zł = 1,331 zł.

  10. Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. • Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. • 1 zł (1+10%)(1+10%)(1+10%) zł = 1,331 zł. • 1 zł/ 1,331 zł

  11. Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. • Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. • 2662 zł/[(1+10%)(1+10%)(1+10%)] = 2662 zł/1,331= 2000 zł. • b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł.

  12. Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. • Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. • 2662 zł/[(1+10%)(1+10%)(1+10%)] = 2662 zł/1,331= 2000 zł. • b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. • Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić 2662. Azatem „x” powinien spełniać równanie: • x/[(1+10%)(1+10%)(1+10%)] = x/1,331 = 2662. • Otóż x = 3543,122 zł. • c) Ile złotych podwyżki powinieneś dostać 1 sierpnia?

  13. Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę-dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi-mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os-tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw-cu i lipcu wyniosły po 110. • Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło-tych z 1 maja. • 2662 zł/[(1+10%)(1+10%)(1+10%)] = 2662 zł/1,331= 2000 zł. • b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. • Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić 2662. Azatem „x” powinien spełniać równanie: • x/[(1+10%)(1+10%)(1+10%)] = x/1,331 = 2662. • Otóż x = 3543,122 zł. • Ile złotych podwyżki powinieneś dostać 1 sierpnia? • Nie daj się oszukać! Należy Ci się (3543,122zł–2662zł) = 881,122 złpodwyżki!

  14. ZADANIE • Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

  15. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

  16. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

  17. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! • c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

  18. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! • c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat? • W ciągu dwóch lat ceny wzrosły o (1+10%)•(1+10%) procent, czyli o 21%. A zatem, uniknąłbyś strat, o których mowa w pod-punkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę swojego mieszkania także o 21%, czyli do poziomu 500 000 zł•(1+10%)•(1+10%) = 605 000 zł, .

  19. ZADANIE Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnymkonsumentem??

  20. Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnymkonsumentem?? 1:1 = 1.

  21. Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnymkonsumentem?? 1:1 = 1. 1:2/3 = 3/2 = 1,5! !!

  22. WARTOŚĆ A CZAS

  23. Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

  24. Stosowane w takiej sytuacji metody znajdowania PRZYSZŁEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄDZA, KTÓRE MAMY DZIŚ (ang. future value), a także DZISIEJSZEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄ-DZA, KTÓRE BĘDZIEMY MIELI W PRZYSZŁOŚCI (ang. Pre-sent value), są ważnym narzędziem ekonomisty. • Dzięki tym metodom potrafimy np.: • ocenić opłacalność zakupu maszyny lub obligacji; • prywatne firmy stosują je m. in. po to, aby wybrać najlepszy projekt budowy nowej fabryki;

  25. Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

  26. Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI. ZAUWAŻ: WYNAGRODZENIE WYPŁACANE JEST PO UPŁYWIE OKRESU, KTÓREGO DOTYCZY POŻYCZKA!

  27. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy?

  28. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

  29. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową.

  30. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy?

  31. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

  32. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki.

  33. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MO-MENCIE ZWROTU POŻYCZKI. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

  34. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MO-MENCIE ZWROTU POŻYCZKI. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/4 gb=25%.

  35. NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

  36. NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

  37. NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI: Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł. Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro-dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Ponieważ jest mu zwracane łącznie 1,1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł.

  38. NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi-nalnie 0,05 zł wynosi : 0,05/(1+5%)zł. (Wyrażam ją w złotych o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanej złotówki). A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

  39. W praktyce i tak najczęściej: ir = in – π.

  40. FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

  41. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

  42. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

  43. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento-wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ-rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Sa zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

  44. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

  45. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł.

  46. Lata Stopa procentowa 4% 7% 10% 1 2 3 4 5 10 20 50 100 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,5 2,2 7,1 50,5 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 2,0 3,9 29,5 867,7 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 2,6 6,7 117,4 13 780,6 Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany! Lata Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento-wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapita-lizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzi-siejszej kwoty pieniądza.

  47. A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro-centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future va-lue).Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa-piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost-szego!

  48. Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An•[1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A•(1+i)nzł=[An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł=An zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA-MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

  49. A = An•[1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

More Related