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方差分析（一） ANOVA

方差分析（一） ANOVA. ANALYSIS OF VARIANCE. 请大家用学过的统计学方法进行解决. 四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平. 主要内容. 第一节 方差分析的基本概念 第二节 完全随机设计的单因素方差分析 第三节 随机区组设计的两因素方差分析 第四节 多个样本均数间的多重比较. 第一节 方差分析的基本概念. 一、方差分析的几个名词. 什么是 方差 ？ 离均差 离均差平方和 SS 方差（ 2 S 2 ）均方（ MS ） 标准差： S 自由度：  关系： MS= SS/ . 二、方差分析的含义.

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方差分析（一） ANOVA

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Presentation Transcript

  1. 方差分析（一） ANOVA ANALYSIS OF VARIANCE

  2. 请大家用学过的统计学方法进行解决 • 四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平

  3. 主要内容 • 第一节 方差分析的基本概念 • 第二节 完全随机设计的单因素方差分析 • 第三节 随机区组设计的两因素方差分析 • 第四节 多个样本均数间的多重比较

  4. 第一节 方差分析的基本概念 一、方差分析的几个名词 • 什么是方差？ • 离均差 • 离均差平方和SS • 方差（2 S2）均方（MS） • 标准差：S • 自由度：  • 关系： MS= SS/ 

  5. 二、方差分析的含义 • 方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。 • 是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。

  6. 三、方差分析的基本思想 • 根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 • 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。

  7. 第二节 成组设计的多个样本均数比较 （单因素方差分析） 某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如下，问3种人的载蛋白有无差别？

  8. 各种符号的意义： • Xij第i 个组的第j 个观察值 • I=1,2,…k • J=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 • ∑ni=N • Xi = • X=

  9. 列举存在的变异及意义 • 1、全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。 • 2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。 • 3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。

  10. 各种变异的表示方法 • SS组内 • 组内 • MS组内 • SS组间 • 组间 • MS组间 • SS总 • 总 • MS总 • 三者之间的关系： • SS总= SS组内+ SS组间 • 总= 组内+ 组间

  11. 计算：

  12. 四、方差分析的步骤 1.建立假设 H0：1 = 2 =3 =…. H1：？？总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F（见下张） 4.求概率值P： 5.做出推论：统计学结论和专业结论。

  13. 计算统计量F F=MS组间/MS组内 公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与MS组内差别应该很小， F值应该接近于1。那么要接近到什么程度呢？（Fisher计算出了F的分布规律，即标准的F値） 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。

  14. 完整书写方差检验的过程 1.建立假设 H0：3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 =3 H1：3种载脂蛋白的总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854 组间=组数-1 =3－1＝2 组内=N-组数＝30－3＝27 4.计算概率值P： F0.05（2，27） ＝3.35 F＝5.854， P是F所对应的概率値。 P与的大小进行比较，？？ 5.做出推论：统计学结论？？ 专业结论？？

  15. 应用条件 各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本方差相等，即方差齐。

  16. 方差分析（二）

  17. 给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。现将体重基本相同的24只小白鼠随机分为3组，每组8只。3周后测量增重结果，结果如下表，给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。现将体重基本相同的24只小白鼠随机分为3组，每组8只。3周后测量增重结果，结果如下表， • 问3种不同营养素喂养后，体重增加有无差别？

  18. 第三节 随机区组设计的两因素方差分析(Randomized block design Two-way ANOVA） 将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。 （复习配对资料）是配对资料的扩充。

  19. 例 题 • 给小白鼠分别喂A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组3只。3周后测量增重结果，结果如下表， • 问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？

  20. 分析变异 总变异：24只小白鼠的增重不等，与均数之间存在差别。 处理间变异：喂不同营养素的小白鼠增重不同。 区组间变异：不同窝别的小白鼠增重不同 误差：各组内小白鼠增重不同

  21. 变异间的关系 • SS区组 • 区组 • MS区组 • SS处理 • 处理 • MS处理 • SS总 • 总 • SS误差 • 误差 • MS误差 • 变异之间的关系： • SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差 • 总= 处理+ 区组+误差

  22. 统计量F 的计算 F1=MS处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差 自由度： 处理=组数-1=3-1=2 区组=区数-1=8-1=7 误差=（组数-1）（区数-1）=14

  23. 方差分析结果

  24. 完整书写方差分析的过程 1.建立假设： H0：3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等 1 = 2 =3 H1： 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F：F=MS处理/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：

  25. 完整书写方差分析的过程 1.建立假设： H0：8窝小白鼠体重增量相等 1 = 2 =3。。。 H1： 8窝小白鼠体重增量不全相等 2.确定显著性水平，常取0.05。 3.计算统计量F：F2=MS区组/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：

  26. 存在问题 • 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 • 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。

  27. 第四节 多个样本均数间的多重比较（Multiple comparison) • 能否用t检验或µ检验？ • 每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：?? 远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。

  28. 一、最小有意义t（LSD- t）检验 • 意义：检验K组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数（dAB =XA-XB）的总体水平是否为0。 • 公式： 自由度：用误差的自由度

  29. 例题： 1.建立假设： H0：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白相等1 = 2 H1：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白不等1  2 2.确定显著性水平，用 表示，取0.05。 3.计算统计量t:105.45，102.39，203.62 ，11，9 4.求概率值P： 5.做出推论： 对前面例题中，用糖尿病患者、正常人的载蛋白与IGT异常者进行比较。

  30. 二、 SNK-q检验 • 也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）检验 • 用于多个样本均数间每两个均数的比较。 • 计算统计量q的公式：

  31. 计算q值 1.将各组样本均数从大到小排列 组次 1 2 3 均数 122.8 105.45 102.39 组别 正常人 糖尿病 IGT异常 2.根据公式计算q值，查q界值表（a, ） 3.计算组间跨度a：中间涵盖的均数个数 4.误差自由度

  32. 变量变换 • 目的：将原始资料变换成适用于检验方法的资料 • 方法：对数变换、平方根变换、倒数变换等。

  33. 小 结

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