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1. Les cartes de Shewhart Nicolas SAVY
IUT de Quimper
Dpartement Gnie Biologique
Avril 2000
2. Chapitre 1 Introduction
Mise en place du problme
3. Introduction Lobjectif de la mise sous contrle dune unit de production discontinue (les produits sont individualisables) est de dtecter le plus tt possible un drglage.
Un drglage est quelque chose de subjectif. Il doit donc tenir compte des consignes de rglage. On dfiniera donc des intervalles de confiance.
Le principe est gnral mais dpend de la nature des consignes de rglages :
Type 1 : moyenne tenir,
Type 2 : un minimum respecter ou un maximum ne pas dpasser,
Type 3 : un intervalle de tolrance.
4. Introduction Pour tre efficace, il faut quelle soit :
simple dutilisation
ne doit pas ncessit de calculs complexes
tre visuel (graphique)
Bien sr, cette tude ncessitera quelques hypothses.
Nous ntudierons que la consigne de type 1.
5. Chapitre 2 Phase statique de la carte de contrle :
Vrification des hypothses
Estimation des paramtres
6. Phase statique Lobjectif de la phase statique est de dterminer de bonnes estimations des paramtres de la population totale (la production).
Sur un chantillon de grande taille (plus de 100 mesures) , nous allons faire plusieurs tests afin de vrifier :
7. La normalit Vu la taille de lchantillon, se faire une ide de la normalit est relativement simple:
Histogramme,
Droite de Henry.
Le mieux tant de tester la normalit par un test de Kolmogorov-Smirnov.
8. On runit, dans lordre chronologique, les valeurs en petits groupes de mme taille.
On calcule lcart-type de chacun des groupes Si :
Un test de Cochran permet de voir sil existe une diffrence significative entre ces variances et donc de voir si la production est stable. La fonction descriminante est donne par : La stabilit de la production
9. La spcification
Il est galement possible de vrifier si la spcification de la moyenne est ralisable en calculant la moyenne sur cet chantillon.
10. La population mise en jeu La population peut donc tre considre comme normale N(?, ?) o les paramtres sont connus :
La moyenne ? est la spcification m0.
Lcart type ? est bien estim par lcart-type en rgime stable :
11. Chapitre 3 Construction des cartes de contrle
12. Carte de la moyenne
13. Carte de lcart-type
14. Chapitre 4 Principe de la carte de contrle
15. Rappels gnraux
La population mise en jeu suit une loi normale de moyenne m0 et dcart-type ?st qui seront considrs comme connus suite aux remarques faites dans la phase statique.
16. Comment observer un drglage ? Il est bien connu quune distribution normale est entirement dtermine par la moyenne et lcart-type.
La population en question est normalement distribue. Par consquent, pour obtenir un chantillon conforme, il suffit que la moyenne et lcart-type soient conformes aux spcifications.
La consquence de ceci est la ncessit de contrler en mme temps la moyenne et lcart-type.
17. Comment observer un drglage ? Il faut, pour contrler ces paramtres, les estimer partir dchantillons. Plusieurs estimateurs sont possibles :
Pour la moyennes :
La moyenne empirique
La mdiane
Pour lcart-type
Lestimation de lcart-type
Ltendue
18. Principe A des intervalles rguliers, on prlve un chantillon de taille n fixe.
Le principe est alors de tester si les valeurs de la moyenne et de lcart-type estimes partir de cet chantillon sont conformes aux valeurs de spcification m0 et ?st respectivement.
Pour ce faire, nous allons voir si ces valeurs sont dans un intervalle de confiance. Ces intervalles, ne dpendant que des valeurs m0 , ?st , n et des valeurs seuils, sont donc fixes dans le temps et donc matrialisable sur un graphique par des droites.
19. Carte de contrle de la moyenne
20. Carte de la moyenne Les limites ont donc les expressions suivantes :
LSC est la droite dequation :
LSS est la droite dequation :
La spcification est la droite dquation :
LIS est la droite dequation :
LIC est la droite dequation :
21. Carte de lcart-type
22. Carte de lcart type Les limites ont donc les expressions suivantes :
LSC est la droite dequation :
LSS est la droite dequation :
LIS est la droite dequation :
LIC est la droite dequation :
23. Chapitre 5 Dtermination du nombres n de mesures effectuer
24. Combien de mesures faut-il effectuer ? Comme toute prise de dcision, celle-ci saccompagne de 2 types de risque :
Le risque de fournisseur
Risque de conclure un drglage alors quil ny en a pas (risque ?).
Le risque client
Risque de ne pas dtecter un drglage (risque ?).
Une fois ces quantit dfinies, il est possible de dterminer la taille de lchantillon en fonction de lcart minimal d entre la valeur de rfrence m0 et la valeur relle inconnue m que le contrle mis en vidence.
Nous ne dtaillerons pas cette technique.
25. Chapitre 6 Phase dynamique de la carte de contrle
26. Phase dynamique A des intervalles de temps rguliers (tous les quarts dheures, toutes les heures, tous les jours,) on prlve un chantillon de taille n.
On calcule les estimations de la moyenne et de lcart-type partir de cet chantillon :
moyenne :
cart-type :
27. Phase dynamique Questions :
La moyenne est-elle conforme la spcification m0 ?
Lcart-type est-elle conforme la spcification ?st ?
Pour rpondre ces questions, nous allons placer les points sur les cartes de la moyenne et de lcart-type.
La dcision sera prise partir de la position des points par rapport aux limites.
28. Carte de contrle de la moyenne
29. Carte de contrle de la moyenne En vertu des graphiques prcedents, un dcallage au dela des limites de surveillances 5 chances sur 100 dtre d au hasard par consquent, il y a 95 chances sur 100 que ce soit d un drglage de lunit de fabrication
30. Carte de lcart-type
31. Carte de contrle de lcart-type En vertu des graphiques prcedents, un dcallage au dela des limites de surveillances 5 chances sur 100 dtre d au hasard par consquent, il y a 95 chances sur 100 que ce soit d un drglage de lunit de fabrication
32. Autres tests Il existe dautres tests qui permettent de dceler des drglages. Ce sont des circonstances ou lon observe :
Des cycles (erreur systmatique),
Des vnements de faible probabilit.
Le logiciel Minitab propose les neufs tests suivant qui dcelent un drglage et qui ont pour consquence la ncessit darrter lunit de fabrication et de procder un rglage.
33. Autres tests possibles
Un point au del de LSC ou LIC
9 points de suite du mme ct de la ligne centrale
Une tendance croissante ou dcroissante sur 6 points conscutifs
14 points conscutifs alternativement en dessus et en dessous de la ligne centrale
34. Tests pour la carte de la moyenne Ces tests ncessite le trac dune limite complmentaire dite un sigma (intervalle de confiance tel que la valeur seuil soit de 1).
2 points sur 3 entre LSS et LSC (ou entre LIS et LIC)
4 points sur 5 plus dun sigma de la ligne centrale (du mme ct)
15 points de suite moins dun sigma de la ligne centrale (du mme ct)
8 points de suite plus dun sigma de la ligne centrale (des deux cts)
