Выполнила: Ольга Бразгина Руководители: С. Антонюк. Dr.- Ing . , SPE Institute , TUHH

1. Диссертация на соискание степени академической степени магистранаправление 010800 “Механика и математическое моделирование”Моделирование деформирования твердых гранулированных частиц: влияние формы на деформационное поведение Выполнила: Ольга Бразгина Руководители: С. Антонюк. Dr.-Ing.,SPE Institute,TUHH В.А. Кузькин. к.ф.-м.н., зам. зав. каф. ТМ СПбГПУ

2. Актуальность Преимущества гранул: • большая плотность упаковки; • меньшее пылеобразование (по сравнению с порошками); Свойства: • регулярная форма; • пористость; • внутренняя поверхность; • одинаковый химический состав; • небольшое распределение размеров частиц.

3. Актуальность • Во время цикла обработки, транспортировки и использования гранулы подвергаются различным механическим воздействиям при соударении гранул друг с другом и со стенками устройств. • Механическое взаимодействие совокупности гранул во время технологических процессов может быть изучено путем численного моделирования. • Существующие исследования гранулированных частиц чаще всего ограничиваются рассмотрением взаимодействия гранул без принятия во внимание особенностей строения гранулы и ее прочностных характеристик

4. Цель работы Моделирование контактного взаимодействия твёрдых частиц при сжатии с учётом влияния различной геометрии частиц для описании зависимостей силы от перемещения при сжатии.

5. Аналитические модели контактной деформации: модель Герца описывает распределение давления для одиночной круговой контактной области эффективный модуль упругости: характеристический радиус кривизны:

6. Модель упругопластической контактной деформации коэффициент соотношения контактных областей: sF – перемещение в момент начала пластического течения

7. На данный момент не существует аналитических моделей, позволяющих естественным образом учесть несферическую геометрию гранул: ее неправильную форму или внутреннюю полость. • Численное моделирование дает возможность проведения полного анализа контактного взаимодействия и позволяет определить отклик гранулированных частиц

8. Тестовая задача: деформирование сферы • R=25 мкм; • упругие свойстваSiO2: E=70 ГПа,ν=0.17; • отсутствие сил трения, адгезии.

9. Сравнение ABAQUS и ANSYS Поле сжимающих напряжений Поле напряжений по Мизесу

10. Сжатие частиц эллипсоидальной формы • трение: μ=0.3; • отсутствие сил адгезии; • изотропные упругие свойстваTiO2: E=230 ГПа, ν=0.27; Rsphere=25 мкм, Vellip.=Vsphere.

11. Зависимость контактной силы от перемещения

12. Зависимость силы от соотношения полуосей

13. Влияние коэффициента Пуассона

14. Гранулы диоксида титана (рутила) средний размер гранулы: 40 мкм средний размер частиц: 0.1 мкм

15. Экспериментальные результаты: статическое нагружение • Гранулы TiO2 • Упругопластические свойства • Кинематическое упрочнение

16. Сравнение с результатами эксперимента Dsphere=40 мкм Модуль Юнга: 3300 МПа Предел текучести: 50 МПа Модуль упрочнения: 11 000 МПа Эллипсоид с соотношением полуосей b/a=0.5

17. Деформирование полой сферы • граничные условия: смещение линии S вдоль вертикальной оси; • R1=25мкм; • материал: TiO2 (рутил); • изотропные упругие свойства: E=230 ГПа, ν=0.27; • трение: μ=0.3.

18. Поле напряжений σ xy σ xx σyy

19. Влияние толщины сферы

20. Зависимость силы от соотношения радиусов R1– внешний радиус R2– внутренний радиус

21. Влияние коэффициента Пуассона Сравнение КЭ расчета и аппроксимации для частиц с радиусом полости 0.8R1

22. Контактная жёсткость полых гранул

23. Контактная жесткость тонкостенных гранул

24. Моделирование тонкостенных гранул Зависимость силы от перемещения близка к линейной?

25. Зависимость контактной жесткости от толщины стенки Линейная зависимость от радиуса Квадратичная зависимость от относительной толщины стенки

26. Разрушение при сжатии: бразильский тест DEM [Antonyuk S. Breakage behaviour of agglomerates and crystals by static loading and impact] Эксперимент [uni-karlsruhe.de] Метод динамики частиц [Асонов И.Е. Моделирование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов методом динамики частиц] XFEM

27. Разрушение гранул эллипсоидальной формы Предел прочности на растяжение: 300 МПа На рисунке: сферическая частица, смещение s=1 мкм

28. Сравнение значений в момент образования трещины при разрушении эллипсоидов в горизонтальном/вертикальном положениях

29. Сравнение критических параметров разрушения полой частицы

30. Заключение • Проведено моделирование сжатия упругих гранул эллипсоидальной формы. Выведена обобщенная зависимость влияния формына силу контактного взаимодействия при сжатии в различных направлениях. • Проведено моделирование сжатия упругих полых гранул. Получена зависимость силы контактного взаимодействия от относительного радиуса полости. • Получена зависимость жесткости тонкостенной гранулы от соотношения ее радиусов, определено, что зависимость в данном случае близка к линейной. • Сравниваются силы разрушения гранулы в зависимости от формы эллипсоидальной гранулы и относительной толщины стенки полой гранулы.

31. Спасибо за внимание!

32. Зависимость силы от соотношения полуосей Dsphere– диаметр эквивалентной сферы

33. Зависимость силы от соотношения полуосей Dsphere – диаметр эквивалентной сферы