O Núcleo e sua Estrutura

1. O Núcleo e sua Estrutura Anos 30: um pouco antes, bastante durante, algo depois

2. Sumário • Escalas de tamanho • Escalas de energia • Primeiros modelos nucleares • Entra em cena o nêutron • Energia de ligação • Gota líquida • Fissão & Fusão • Forma nuclear: rotação e vibração • Interações nucleares • Panorama das interações da Natureza • Interação Forte • Interação Nuclear Forte • Interação intermediada por partículas • Yukawa & Lattes • Modelo de camadas • “Coexistência”: líquido e movimento de partícula independente • ... Um pouco mais depois • Núcleos exóticos • Rotação e movimento de partícula independente

3. Do que as coisas são feitas?

4. Escalas de tamanho

5. Escalas de tamanho • Se os prótons ou os nêutrons fossem do tamanho de uma moeda de 10 centavos, os núcleos teriam o tamanho de uma bola de handebol e os átomos seriam objetos com cerca de um quilômetro de raio. • Escalas distintas de tamanho acarretam escalas distintas de energia.

6. Escalas de energia • P. Curie & A. Laborde (1903): um grama de rádio libera suficiente energia para aquecer em uma hora cerca de 1,3 gramas de água do ponto de congelamento à ebulição. • Pouco? Um grama de rádio libera em um ano o mesmo que 100 gramas de carvão. MAS: o carvão é consumido e o rádio libera essa energia anos a fio.

7. Escalas de energia • Entrou-se em uma nova escala de energia: a nuclear, que é cerca de 1.000.000 de vezes maior do que a atômica. • Questões importantes: • De onde vem essa energia? • O que produz o decaimento dos elementos radioativos?

8. Escalas de energia • Já em 1905, Einstein, em um dos cinco trabalhos publicados nesse “ano miraculoso”, escrevia: • ... se um corpo emite energia E na forma de radiação, sua massa decresce de E/c2 ... a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo de energia ... Não está excluída a possibilidade de se testar essa teoria utilizando-se corpos cujo conteúdo de energia seja bastante variável (por exemplo, sais de rádio).

9. Primeiros modelos nucleares • Em 1911, E. Rutherford coloca em cena o núcleo: seu modelo atômico demandava a existência de um objeto extremamente denso e massivo localizado no centro do átomo. • Logo ficou claro também que o núcleo era a origem das emanações radioativas e fonte dessa energia.

10. Primeiros modelos nucleares • MAS, qual a estrutura desses núcleos? • A construção de modelos para o núcleo esbarrou numa dificuldade: • Prótons e elétrons eram as únicas partículas fundamentais conhecidas. • Gravitação e eletromagnetismo eram as únicas interações conhecidas. • Os primeiros modelos nucleares foram construídos a partir desses ingredientes.

11. Primeiros modelos nucleares • Pensemos como um físico pré 1930: • Os núcleos têm carga positiva igual ao número atômico (i.e., o número de elétrons), ou seja: +Ze. • A massa nuclear é aproximadamente um número inteiro, A, vezes a massa de um próton. • A~2Z • As partículas fundamentais são o próton e o elétron. • No decaimento b, elétrons eram emitidos pelo núcleo. • A massa do elétron é muito (~2000 vezes) menor que a massa do próton.

12. Primeiros modelos nucleares • Assim, nada mais natural do que: • O núcleo atômico ser constituído por 2Z prótons e Z elétrons. • A massa nuclear ser M=Ampróton+(A-Z)me • MAS, as energias típicas do decaimento b nuclear estão na faixa de poucos Mev. (1 MeV ~ 0,16 pJ = 0,16x10-12 J).

13. Os núcleos não contêm elétrons • O Princípio da Incerteza nos diz que: • DpDx ~ (h/2) • Dx é da ordem de grandeza do raio nuclear: 10 fm (10x10-15 m) • Dp ~ (h/2)/Dx ~ 20 MeV/c • E ~ [(pc)2+(mec2)2]1/2 ~ 20 MeV ( ~ 3,2 pJ) • Considerando que no decaimento b, elétrons com cerca de 1 MeV (~ 0,16 pJ) são emitidos pelo núcleo, podemos concluir que: • Os elétrons não “cabem” dentro do núcleo.

14. O nêutron • A década de 30 foi extremamente rica de acontecimentos: • A Grande Depressão. • Primeira Copa do Mundo. • Dali pinta “A persistência da memória”. • Revolução Constitucionalista. • Hitler assume o poder. • Fundação da USP. • Guerra Civil Espanhola. • Picasso pinta “A Guernica”. • Início da Segunda Guerra Mundial.

15. O nêutron • A Física Nuclear também não ficou atrás: • A primeira antipartícula, o pósitron, é descoberta por Anderson & Neddermayer. • Lawrence (Ciclotron) e Cockroft & Walton constroem máquinas para estudar o núcleo atômico acelerando partículas e lançando-as sobre esses núcleos. • O neutrino é postulado. • O NÊUTRON É DESCOBERTO. • Irene & Joliot Curie produzem o 30P, um núcleo radioativo artificial. • Fissão Nuclear (Hahn & Strassman + Meitner & Frisch).

16. O nêutron • O nêutron era uma necessidade! • Vemos claramente que: • Até Z~20, A~2Z. • Para Z>20, A>2Z. • Deveria existir algo para compensar a repulsão coulombiana dos prótons e ajudar a “grudar” os constituintes nucleares

17. Raio Nuclear • Experiências à la Rutherford mostraram que o raio nuclear tinha um comportamento peculiar: • R=r0A1/3 • Em outras palavras: • A densidade nuclear é constante • Conhecemos um sistema com essas características: LÍQUIDOS!

18. Nomenclatura • Número de massa: A=Z+N • Os núcleos são representados por: • Alguns exemplos: 21H, 168O, 73Li, 147Ni • Núcleon: constituinte do núcleo; designação genérica dos prótons e nêutrons

19. Energia de Ligação • Um núcleo que tenha recebido uma certa quantidade de energia (e.g., aravés da colisão com outro núcleo) vai devolvê-la ao fim de um certo tempo. • A Natureza é econômica e sempre busca minimizar a energia.

20. Energia de ligação • Da mesma forma, dois ou mais constituintes somente formarão um núcleo atômico se for energeticamente favorável. • Por exemplo, o dêuteron (21H) é o núcleo mais simples: é formado por um próton e um nêutron. Quando ambos se juntam, energia é liberada na forma de um raio gama.

21. D n n p p Energia de ligação • Assim, um nêutron e um próton têm mais massa do que um dêuteron. • De uma maneira geral, a massa de um núcleo é dada por: A energia de ligação, B, é a quantidade de energia a ser fornecida para quebrar o núcleo nos seus constituintes.

22. Energia de ligação • B/A é mais conveniente do que B para indicar a maior ou menor estabilidade de um núcleo em relação aos demais. • B/A: quanto maior for, mais ligados estarão, em média, os constituintes e, portanto, mais estável será o núcleo.

23. Gota líquida • Vimos que o núcleo apresenta comportamentos de um líquido. • É uma gota de um líquido incompressível e carregado. • Sua energia de ligação tem as seguintes contribuições:

24. B = avA

25. B = avA - asA2/3

26. B = avA - asA2/3 – acZ(Z-1)A1/3

27. B = avA - asA2/3 – acZ(Z-1)A-1/3- asim(A-2Z)2/A

28. B = avA - asA2/3 – acZ(Z-1)A-1/3- asim(A-2Z)2/A +δ(Z,A) emparelhamento negativo (diminui B) em núcleosímpar-ímpares 0em núcleosímpar-pares ou par-ímpares positivo (aumenta B)em núcleospar-pares δ(Z,A) é:

29. Fissão e fusão • Saltam aos olhos algumas características: • A curva tem um máximo próximo ao número de massa A=56. Na verdade, o 56Fe é o núcleo mais estável existente na Natureza. • Se um núcleo situado à direita desse máximo for dividido em dois, os núcleos resultantes terão uma energia de ligação por constituinte maior do que o núcleo que lhes deu origem e, portanto, serão mais estáveis. • Inversamente, se núcleos à esquerda do máximo juntarem-se, o núcleo resultante será mais estável. • Isso talvez fique mais intuitivo se olharmos a figura da energia de ligação de cabeça para baixo e pensarmos que o sistema nuclear “gosta” de buscar a maior estabilidade.

30. Fissão e fusão • As setas indicam os processos de fissão (esquerda) e fusão (direita)

31. Estrelas de nêutrons • Estrelas de nêutrons são um dos estados finais possíveis da evolução estelar. São uma espécie de grandes núcleos, compostos essencialmente por nêutrons (~1055 nêutrons). • A fórmula de massa, com os mesmos parâmetros utilizados para os núcleos e com a interação gravitacional em lugar da eletromagnética, prevê com apenas duas ordens de grandeza de erro, a massa e o raio dessa estrela. Nada mau para algo concebido para explicar propriedades de sistemas com cerca de 200 constituintes!

32. Formas nucleares • O núcleo atômico não precisa ser necessariamente esférico. • Afinal de contas, uma gota poder ter outras formas. • Como porém obter informações sobre a forma do núcleo?

33. Excitação Nuclear • A Natureza não é autista. Se perguntada, Ela responde (às vezes como a pitonisa de Delfos!) • Um núcleo excitado, devolve essa energia e a análise do espectro de excitação nos diz muito acerca da estrutura desse núcleo.

34. Espectros Nucleares • A arte do jogo é ser capaz de enxergar regularidades. • Num espectro vibracional, há níveis igualmente espaçados. • No rotacional, os níveis são proporcionais a J(J+1).

35. Vibracional Energias (em keV) Três estados a aprox. 2 x 560.4 Primeiro estado excitado

36. Rotacional Energias (em keV) Momentos Angulares Existem núcleos cujas energias de vários estados excitados seguem a relação EJ J(J+1) numa ampla faixa de J´s (J é o momento angular)

37. Espectros Nucleares • No caso vibracional, o núcleo comporta-se como uma gota esférica que efetua vibrações superficiais (quase harmônicas). • No rotacional, o núcleo deformado gira em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria.

38. Interações fundamentais • O núcleo tem uma estrutura extremamente rica: é um sistema quântico de muitos corpos, finito, no qual agem três das interações fundamentais da Natureza. • A curva da energia de ligação, na verdade, representa o balanço entre essas três interações.

39. Interações no núcleo • Quais interações agem no núcleo? • A interação eletromagnética atua entre partículas carregadas. • A interação nuclear forte é a responsável primária pela ligação dos núcleos. • A interação nuclear fraca é a causa do decaimento beta do nêutron.

40. Interações fundamentais • Dois patinadores podem atrair-se ou repelir-se mediante a troca de “mensageiros” • Da mesma forma, a interação entre partículas é mediada por outras partículas, os bósons.

41. Interações fundamentais

42. Interação nuclear forte • Década de 30  primeiras tentativas de construir uma teoria quântica da interação entre partículas carregadas e o campo eletromagnético. • Na mesma época, Yukawa (1934) propõe uma teoria quântica para a interação forte.

43. Interação nuclear forte • Algumas estimativas: • Vbóson ~ c • Alcance: r ~ c t ~ c/E • ΔE ~ massa dessa partícula, mc²; • Δr ~ 1,5 fm, o alcance da força nuclear. • mc² ~ 130 MeV. • Uma partícula com massa dessa ordem de grandeza foi descoberta pouco depois, mas logo viu-se que não era ela o bóson mediador buscado. Lattes, Occhialini e Powell

44. Interação nuclear forte • Algumas características: • É forte  núcleos são ligados apesar da repulsão coulombiana. • É de curto alcance  desvios em relação a Rutherford. • Tem a propriedade da saturação  um núcleon interage apenas com seus vizinhos mais próximos. • O sistema n-p (nêutron-próton: dêuteron) é ligado, mas o n-n (ou o p-p)não.

45. Interação nuclear forte

46. Bonus track • A seguir discutiremos algumas descobertas pós anos 30: • As do modelo de camadas, referem-se a desenvolvimentos ocorridos do fim da década de 40 em diante. • Núcleos exóticos são um assunto de pesquisa bastante atual e que teve início em meados dos anos 80. • Trabalha-se ainda muito com a física dos estados de grande momento angular; os primeiros resultados experimentais datam dos anos 70. • O pulsar Vela foi descoberto em 1969.

47. Modelo de camadas • A análise dos acertos da fórmula de massa, chama também a atenção para seus desacertos.

48. Modelo de camadas • É sintomático o desvio da fórmula de massa em relação aos dados experimentais sempre que N ou Z assumem determinados valores. • Esses “números mágicos”, indicativos de maior estabilidade, trazem imediatamente à mente a lembrança dos gases nobres da física atômica e o seu conseqüente nexo com órbitas. • Órbitas & Liquidos? • São dois conceitos de compatibilização difícil. • Como é possível que um sistema ligado por um força com um caroço repulsivo dê origem a órbitas?

49. Modelo de camadas • Os núcleons dentro do núcleo poderiam ser encarados com partículas independentes movendo-se em órbitas quase não perturbadas? • Estranho! Mas os dados experimentais de: • Energias de separação • Energias de excitação são inequívocos.

50. Energias de separação • Como nos átomos, as energias de separação nucleares apresentam máximos nos números. mágicos.