NATJECATELJSKI LOTKA – VOLTERRA MODEL

1. SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJEdiplomski studij: KEMIJSKO INŽENJERSTVO u zaštiti okolišaKolegij: UVOD U MATEMATIČKE METODE U INŽENJERSTVU NATJECATELJSKI LOTKA – VOLTERRA MODEL SEMINARSKI RAD STUDENTICA: Anđela Matić VODITELJI: Dr. sc. Ivica Gusić, red. prof. Dr. sc. Miroslav Jerković, viši asistent Zagreb, srpanj, 2011.

2. Sadržaj • Natjecateljski Lotka – Volterra model • Primjena Lotka-Volterra natjecateljskog modela s primjerima • Zaključak • Literatura

3. NatjecateljskiLotka – Volterra model Alfred J. Lotka (1880. –1949.) VitoVolterra (1860. – 1940.) “Elements of Physical Biology” (1925. – 1926.) “Lectures on the Mathematical Theory of the Struggle for Life” (1931.)

4. Natjecateljski Lotka – Volterra model Jednodimenzionalni sustav Dvodimenzionalnisustav

5. NatjecateljskiLotka – Volterra model- parametri - • koeficijent natjecanja, α • α12 – utjecaj vrste 2 na populaciju vrste 1 • α21 – utjecaj vrste 1 na populaciju vrste 2 • kapacitet nosivosti, K • K1- kapacitet nosivosti vrste 1 • K2- kapacitet nosivosti vrste 2 • stopa rasta, r • r1 - stopa rasta vrste 1 • r2 - stopa rasta vrste 2

6. Scenarij 1: populacijavrste 1 nadvladavrstu 2 Vektorsko polje utjecaj rasta α

7. Scenarij 1: populacijavrste 1 nadvladavrstu 2 Utjecaj rasta/pada kapaciteta nosivosti vrste 1 ili vrste 2 Utjecaj rasta/pada stope rasta vrste 1 ili vrste 2

8. Scenarij2: populacijavrste2nadvladavrstu1 Vektorsko polje utjecaj rasta α

9. Scenarij2: populacijavrste2nadvladavrstu1 Utjecaj rasta/pada kapaciteta nosivosti vrste 1 ili vrste 2 Utjecaj rasta/pada stope rasta vrste 1 ili vrste 2

10. Scenarij3: evenutualno prevlada vrsta 1 ili vrsta 2 Vektorsko polje utjecaj rasta α

11. Scenarij3: evenutualno prevlada vrsta 1 ili vrsta 2 Utjecaj rasta/pada kapaciteta nosivosti vrste 1 ili vrste 2 Utjecaj rasta/pada stope rasta vrste 1 ili vrste 2

12. Scenarij4: dvije vrste sposobne su ko-egzistirati Vektorsko polje utjecaj rasta α

13. Scenarij4: dvije vrste sposobne su ko-egzistirati Utjecaj rasta/pada kapaciteta nosivosti vrste 1 ili vrste 2 Utjecaj rasta/pada stope rasta vrste 1 ili vrste 2

14. Zaključak 1) Vrsta 1 natjecateljskiisključujevrstu 2: • ovakavscenarijdolazi do izražajaako je kapacitetnosivostivrste 1 viši u odnosunakapacitetnosivostivrste 2 iako je višikoeficijentanatjecanja α21 2 ) Vrsta 2 natjecateljskiisključujevrstu 1: • ovakavscenarijdolazi do izražajaako je kapacitetnosivostivrste 2 viši u odnosunakapacitetnosivostivrste 1 iako je višikoeficijentanatjecanja α12 3) Eventualnomožeprevladavativrsta 1 ilivrsta 2 : • ovakavscenarijdolazi do izražajaako je stoparastavrste 2 viša u odnosunastopurastavrste 1 iako je višikoeficijentnatjecanja α21 4) Koegzistencija: • ovakavscenarijdolazi do izražajaako je stoparastavrste 1 viša u odnosunastopurastavrste 2 iako je višikapacitetnosivostivrste 2

15. Zaključak Lotka – Volterra model međuvrsnog natjecanja predstavlja koristan i nadasve zanimljiv pokušaj predviđanja čestih prirodnih pojava među raznim vrstama u živom svijetu. Model se odlikuje svojom jednostavnošću i konzistentnošću, premda u realnim istraživanjima odnosa vrsta je potrebno uključiti mnoge druge parametre, utjecaje i pretpostavke.

16. Literatura • Gusić: “Uvod u matematičke metode u inženjerstvu“, predavanja (2010./2011.) • M. SojčićiT.Šćulac: “NatjecateljskiLotka-Volterra model“, seminarskirad, (2010.) • http://en.wikipedia.org/wiki/Competitive_Lotka%E2%80%93Volterra_equations • http://sky.scnu.edu.cn/life/class/ecology/kejian/13.htm • http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html • http://blog.globe-expert.info/thierrylorho/2011/04/10/lotka-and-volterra-the-founding-fathers-of-theoretical-ecology/

17. Hvala na pažnji!!!