Conceitos Fundamentais – Aula 2

1. Conceitos Fundamentais – Aula 2 PROE1S0708 CFIAula2 180907

2. Equações de Onda (espaço livre) Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda PROE1S0708 CFIAula2 180907

3. Ondas Electromagnéticas • A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. • Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas. Ondas Planas • O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos. • As ondas planas são muito importantes porque: • A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas • Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. PROE1S0708 CFIAula2 180907

4. Equações de Onda Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda PROE1S0708 CFIAula2 180907

5. Propagação de Ondas Planas e Uniformes Admitamos para simplificar que só dependem de z. Todas as funções representam movimento ondulatório PROE1S0708 CFIAula2 180907

6. O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Ex: Tsunami). PROE1S0708 CFIAula2 180907

7. Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct) Trata-se de uma onda plana e uniforme PROE1S0708 CFIAula2 180907

8. Variação Temporal Harmónica Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético. PROE1S0708 CFIAula2 180907

9. Variação Temporal Harmónica • E = Eo cos ωt+ • E = Eo sin ωt+ • Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex: PROE1S0708 CFIAula2 180907

10. ì _ _ _ Ñ = + w j ï J H D ï ~ ~ ~ ï ï _ _ ï Ñ = - w j ï E B ï ~ ~ ï í ï _ ï Ñ = r . D ï ~ ï ï ï _ ï Ñ = . 0 B ï î ~ _ _ 2 2 Ñ + w e m = 0 E E ~ ~ Equações de Maxwell (notação complexa) Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) PROE1S0708 CFIAula2 180907

11. Propagação de Ondas num Meio sem Perdas Seja PROE1S0708 CFIAula2 180907

12. Velocidade de Fase Fase da onda φ = ωt - kz Fase constante ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k  = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento PROE1S0708 CFIAula2 180907

13. Equações de Onda em Meios com Perdas Num meio com perdas a condutividade é finita: Bom condutorρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa PROE1S0708 CFIAula2 180907

14. Onda plana e uniforme a propagar-se segundo Solução: Equação de dispersão PROE1S0708 CFIAula2 180907

15. Propagação de Ondas em Dieléctricos • Ângulo de perdas do dieléctrico: • O efeito das perdas (pequenas) traduz-se no aparecimento de  mas β fica praticamente inalterado em relação ao caso  = 0. PROE1S0708 CFIAula2 180907

16. Impedância característica • Num dieléctrico com fracas perdas, a pequena componente de perdas vai fazer aparecer uma pequena componente reactiva na impedância característica. PROE1S0708 CFIAula2 180907

17. direcção de propagação (normal ao plano de fase constante) • Propagação num Bom Condutor • A onda é muito atenuada á medida que se propaga no meio condutor e a sua desfasagem por unidade de comprimento também é muito elevada. • A velocidade de fase é muito pequena PROE1S0708 CFIAula2 180907

18. Impedância característica • Num bom condutor em radio frequência a taxa de atenuação é muito elevada e a onda só penetra uma distância curtíssima, sendo rapidamente reduzida a um valor insignificante. • δ – profundidade na qual a onda já foi atenuada de 1/e (~ 37% do seu valor inicial) • Cobre 1MHz 0.0667 mm • 100 MHz 0.00667 mm • Água do Mar 1MHz 25 m • Água 1MHz 7.1 m PROE1S0708 CFIAula2 180907