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Modelos Cuantitativos. Capítulo 10 Problemas de Transporte y Asignación 10.1-10.2. Introducción 1.
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Modelos Cuantitativos Capítulo 10 Problemas de Transporte y Asignación 10.1-10.2
Introducción 1.. Los problemas de transporte son problemas especiales de programación lineal que reciben ese nombre debido a que muchas de sus aplicaciones involucran determinar la manera óptima de transportar bienes. Losproblemas de asignaciónincluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular.
Introducción 2.. Los problemas de transporte y asignación son casos particulares de un grupo más grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes.
Problema de la Foster Generators • Se transporta un producto desde 3 plantas hasta 4 centros de distribución:
D4 Problema de la Foster Generators Representación en Red Centros de Dist. Nodos de Destino Rutas de Distribución Arcos Plantas Nodos de Origen D1 [6000] 3 2 [5000] O1 7 6 D2 [4000] 7 5 [6000] O2 2 3 D3 [2000] 2 5 4 [2500] O3 5 [1500]
Planteamiento matemático Sea Z el costo total de transporte y sea xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4) el número de unidades transportadas de la enlatadora i al almacén j.
Solución óptima para el problema del transporte de la Foster COSTO
Problema General Se refiere (en sentido literal o figurado) a la distribución de cualquier bien desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenes a cualquier grupo de centros de distribución llamados destinos de manera que se minimicen los costos totales de distribución. Unidades de un bien, morígenes,ndestinos,sirecursos en el origeni, demandadjen el destinoj, costocijpor unidaddistribuida desde el origenial destinoj.
S1 S2 Sm D1 D2 Dm Representación de red para el problema general c11 [s1] c12 [-d1] c1n c21 c22 [s2] [-d2] c2n cm1 cm2 cmn [sm] [-dm]
Variantes del Problema • La oferta total no es igual a la demanda total • Maximización en lugar de minimización • Capacidades en las rutas o mínimos en las rutas • Rutas inaceptables
¿Cómo resolver en Excel? • Plantear tabla de datos especificando orígenes y destinos (de forma general). • Plantear tabla de soluciones usando funciones apropiadas para estos problemas. • Opción de problema de Programación Lineal , opción de No negatividad.
Introducción • El problema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas • Ej. empleados a trabajo máquinas a tareas períodos a tareas
Supocisiones de un problema de asignación • El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (esto puede variar) • Cada asignado se asigna exactamente a una tarea. • Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado. • Existe un costo cijasociado con el asignado i (i=1,2,…,n). • El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales.
Problema de la Fowle Representación en Red Jefes de Proyecto Nodos de Origen Clientes Nodos de Destino Asignaciones Posibles Arcos 10 [1] J1 15 C1 [1] 9 9 18 [1] J2 C2 [1] 5 6 14 3 [1] J3 C3 [1]
Planteamiento matemático Sea Z teimpo total de terminación
S1 S2 Sm D1 D2 Dm Representación de red para el problema general c11 c12 [1] [1] c1n c21 c22 [1] [1] c2n cm1 cm2 cmn [1] [1]
Problema Versatech (Transporte) • La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costo unitario respectivo de fabricación del primer producto será de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario respectivo de fabricación del segundo producto será de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5; y para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que la producción diaria debe ser 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias; sin importar el producto o combinación de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podrá producir cualquiere combinación de productos en cualquier cantidad. • La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mínimo costo total de fabricación.
Problema Move-It (Transporte) I • La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. Los costos de producción unitarios son los mismos para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dólares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes
Problema Move-It (Transporte) II • Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entra las dos plantas y reducir los costos de transporte. • El objetivo de la gerencia es determinar cuánto se debe producir en cada planta y después, cuál debe ser el patrón de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte
Problema Move-It (Transporte) Modificado • Resolver el problema de Move-It si cualquier centro de distribución puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 montacargas por semana para reducir más el costo total de envío, siempre que el envío total a los tres centros sea igual a 60 montacargas por semana.
Problema Natación (Asignación) • El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir qué nadador asignar cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes.
