1. Philadelphia Probleem Modelleren B Timo Meurs en Anouk Geelen Opdrachtgever: C. Hurkens Begeleider: R. Pendavingh

2. Projectbeschrijving • Netwerk probleem • Interferentie • Frequentie hergebruik afstanden • 6-hoekige structuur • Aannames: • Antennes staan in het midden van een gebied • Spreiding vraag binnen gebied is te verwaarlozen

3. Probleembeschrijving Vraag binnen Philadelphia • Minimum makespan probleem • Per cel lijst met frequenties waardoor aan vraag cel wordt voldaan. • Range frequenties zo klein mogelijk • Rekening houden met frequentie hergebruikafstanden • Gegeven zijn 9 situaties Frequentie hergebruikafstanden

4. Vorderingen tot op heden • Verdiepen in probleem • Voor een aantal situaties bloem proberen op te lossen • Herkenning patroon • Maken van een begin aan het algoritme Bloem, uitleg volgt

5. Aanpakspeciaalgeval: bloem • Bloem oplossen • Bloem kiezen met grootste vraag • Later uitbreiden naar hele gebied Philadelphia gebied Bloem

6. Bloem: vraag in cellenoveralgelijk • Afstanden middelpunt • Cyclus bepalen • Volgorde cyclus • Switch cyclus Cyclische oplossing bloem

7. Algoritmebloemvraag in allecellengelijk • Stap 1: neem bloem met hoogste vraag • Stap 2: nummer deze bloemen met a…g • Stap 3: ondergrens bepalen • FA = (nA – 1) * 5 + 1 • FR = nB + nc + nD + nE + nF + nG • Stap 4: aantal FR die inFA passen • FO = FA – ( (nA - 2) * 3 + 2 * 2 ) = (nA – 1) * 2 • Stap 5: aantal FR die niet inFA passen • FG = FR – FO • Stap 6: bereken minimum span • MS = FA+ FG

8. Bewijsvooralgoritmebloemvraag in allecellengelijk • Er geldt dat het verschil in frequentie binnen elke cel minstens vijf moet zijn, het verschil in frequentie tussen aanliggende cellen moet minstens 2 zijn en het verschil in frequentie tussen de overige cellen binnen een bloem moet minstens 1 zijn. • Voor en na elke frequentie die aan A wordt toegewezen wordt een frequentie niet benut. Daarom is het optimaal om de oplossing zowel te starten als te eindigen met een frequentie die aan A wordt toegewezen. • Omdat de vraag overal gelijk is, is er een cyclische randvolgorde mogelijk (B-F-C-E-F-D-B-F-C-E-G-D) waarbij er steeds één frequentie per één vraag per cel wordt gebruikt. Ook dit is optimaal.

9. Verdere planning • Van bloem naar hele gebied • Proberen zo veel mogelijk lege frequenties op te vullen door het gebied om de bloem heen. • Reeds gebruikte frequenties in de bloem proberen zoveel mogelijk te hergebruiken. • Ideeën die zijn opgedaan tijdens bloem optimalisatie kunnen we hierbij gebruiken. • Bewijs voor alle situaties • Algemeen algoritme (andere grote/vormen)

10. Vragen??