Druhy neurčitostí a práca s nimi

1. Druhy neurčitostí a práca s nimi • Pravdepodobnosť (probability) • Príslušnosť (fuzzy) • Možnosť (possibility) • Nutnosť (necessity) • Presvedčenie (belief) • Prijateľnosť, prípustnosť (plausibility) • Istota (confidence) • ...

2. Pravdepodobnosť(probability) Aká je pravdepodobnosť, že pri najbližšom hode kocky padne číslo 6, t.j. P(X=6)=p(x6)? p(xi)=1/6, i=1, 2, 6 Pozor !!! Javy musia byť disjunktné.

3. Distribučná funkcia F(x)=P(X<x) 1 5/6 4/6 3/6 2/6 1/6 0 P(3X<5) 1 2 3 4 5 6 X

4. Hustota pravdepodobnosti f(x)=F’(x) P(a<X<b) a b X Rozdelenie pravdepodobnosti

5. Teória možnosti(possibility) X je A X - premenná A - FM • X: • meno objektu (Vlčiak je veľký pes.) • vlastnosť objektu (Dunčova výška je asi 60cm.) • premenná (Pes je rýchle zviera.) • tvrdenie (To, že pes je spoločenský, je vcelku pravda.) • ...

6. Fuzzy verzus možnosť Fuzzy: Do akej miery patrí x  X do FM A? (Do akej miery platí, že vlčiak je veľký pes?) Možnosť: Aká je možnosť, že bude konkrétnex  X? (Dunčo je veľký.: Aká je možnosť, že Dunčo je vlčiak?) ( Aká je možnosť, že Dunčo má 58cm?)

7. Fuzzy obmedzenie (restriction) R(X): Nech FM A  U, potom A je fuzzy obmedzením premennej X, ak A(u) predstavuje ohraničenie hodnôt x  X. Rovnica priradenia relácie Napr.: Dunčova výška je asi 60cm: V - vlastnosť (výška) x - Dunčo (x  X) A - fuzzy číslo „asi 60cm“ R(V(X))=A

8. Rozdelenie možnosti (possibility distribution): Nech FM A  U, popísaná pomocou A(u). Nech X je premennou, ktorej prvky sú z U (X  U). Nech R(X)=A, potom tvrdeniu „X je A“ je priradené rozdelenie možnosti X. Možnosť, že X nadobudne konkrétnu hodnotu x, ak platí, že „X je A“. X- funkcia rozdelenia možnosti X

9. Miera istoty(confidence)(Sugenova miera, fuzzy miera) Príklad: Študent mešká. Možné iba dôvody: - zaspal - dopravná zápcha - aj - aj Aká je miera istoty, že zaspal a aká, že mešká električka? Je to miera našej istoty v nastatie možnej udalosti.

10. Podmienky: • g()=0, g(U)=1 (p. ohraničenia) • Ak A, B  U a A  B, tak g(A)  g(B) (monotónnosť) • Ak U je nekonečné, potom pre každú postupnosť • A0  … An … alebo A0  … An …platí: (p. spojitosti) • Pozn.: • A  B znamená aj A implikuje B • Podmienka č. 3 aj podmienka konzistentnosti • (ten istý výsledok dvomi inými spôsobmi)

11. Z podmienky monotónnosti: • Pozn.: • Najvšeobecnejšia miera s najslabšími podmienkami. • Ostatné miery z nej vychádzajú pridaním • obmedzujúcich podmienok.

12. Miera možnosti  Miera istoty + 4. Dôsledok: Aspoň jedno z dvoch protirečivých tvrdení je určite úplne možné, avšak druhé tvrdenie nemusí byť úplne nemožné, t.j.

13. Miera nutnosti N Miera istoty + 4. Dôsledok: Aspoň jedno z dvoch protirečivých tvrdení nie je vôbec nutné (N=0), avšak druhé tvrdenie môže byť úplne nutné, t.j.

14. Miera možnosti a miera nutnosti sú duálne. Platí: iba ak je miera možnosti. Ak (A)=0, potom N(A)=1, t.j.: Platnosť opaku tvrdenia je nutná, ak ono nie je možné. Podobne: iba ak N je miera nutnosti. Ak N(A)=0, potom (A)=1, t.j.: Platnosť opaku tvrdenia je možná, ak ono nie je nutné.

15. Všeobecnejšie: Ak N(A) > 0, potom (A) = 1 Ak (A) < 1, potom N(A) = 0 Čo je aspoň čiastočne nutné, je určite možné. Čo nie je určite možné, nie je ani čiastočne nutné. Záverom: Tvrdenie sa stáva možným „skôr“ než nutným, t.j.: (A)  N(A).