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2010 年中考数学专题探究

2010 年中考数学专题探究. 第二讲 方程与不等式 主 讲 汪　金　茂 单 位 歙县漳潭中心学校. 一、课标要求. 二、知识回顾：. ( 一 ) 方程的概念 1. 含有 未知数 的等式叫做 方程 . 2. 使方程两边的值相等的未知数的值 , 叫做方程的 解 ( 一元方程的解也叫做 根 ). 3. 求方程的解的过程 , 叫做 解方程. ( 二 ) 一元一次方程 1. 只含有一个 未知数 ， 且未知数的次数是 一次 的 整式 方程叫做一元一次 方程 . 2. 一元一次方程的一般形式 ax+b=0(a≠0).

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Presentation Transcript

  1. 2010年中考数学专题探究 第二讲 方程与不等式 主 讲 汪　金　茂 单 位 歙县漳潭中心学校

  2. 一、课标要求

  3. 二、知识回顾： (一)方程的概念 1.含有未知数的等式叫做方程. 2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程. (二)一元一次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式 ax+b=0(a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条龙)： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化成1； (6)检验(检验步骤可以不写出来).

  4. (三)二元一次方程组 1.两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程组的一般形式: 3. 二元一次方程组的解法： (1)加减消元法； (2)代入消元法. (四)分式方程 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别.分母中是否含有未知数. 3.分类: (1)可化为一元一次方程的分式方程. (2)可化为一元二次方程的分式方程.(初中不做要求）

  5. 4.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，化为整式方程： ①把各分母分解因式; ②找出各分母的最简公分母; ③方程两边各项乘以最简公分母; (2)解整式方程. (3)检验(检验步骤必需写出来). ①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). (4)结论确定分式方程的解. (五)一元二次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式. ax2+bx+c=0(a≠0). 3. 一元二次方程的解法：(1)配方法；(2)公式法；(3)因式分解法.

  6. (1)配方法 ①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 ②用配方解方程的一般步骤: １、化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); ２、移项:把常数项移到方程的右边; ３、配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ４、变形:方程左分解因式,右边合并同类; ５、开方:转化成两个一元一次方程; ６、求解:解一元一次方程; ７、定解:写出原方程的解.

  7. (2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 2.用公式法解题的一般步骤: ①变形:化已知方程为一般形式; ②确定系数:用a,b,c写出各项系数; ③计算: b2-4ac的值; ④代入:把有关数值代入公式计算; ⑤定根:写出原方程的根. (3)因式分解法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时, 我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法 就为因式分解法. 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是: (1).化方程为一般形式; (2).将方程左边因式分解; （3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一 次方程. (4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

  8. 4、一元二次方程根的判别式 我们知道:代数式b2-4ac（ ⊿）对于方程的根起着关键的作用： ⊿ ＞0 有两个不相等的实数根 ⊿＝0 有两个相等的实数根 ⊿＜0 没有实数根 (六)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六环节一条龙)： 1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整. 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组). 4解:解所列的方程(组). 5验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义). 6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.

  9. (七)、不等式的概念 1.不等式的性质 (1).不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变. (2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. (3).不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变. 2.不等式的概念 (1).表示不等关系的式子叫做不等式. (2).使不等式成立的所有未知数的值,叫做不等式的解集. (3).求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

  10. 3.一元一次不等式 (1).只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的不等式叫做一元一次不等式. (2).一元一次不等式的一般形式. ax+b>0或ax+b<0(a≠0). (3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节一条龙)： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 4.一元一次不等式组 (1).几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. (2). 一元一次不等式组的解法： ①分别解每一个不等式； ②找出解集的公共部分(☆借助数轴法,☆规律推断法); ③写出不等式组的解集. (3).数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别.

  11. 解析：本题主要考查一元一次方程的解及其解法，由题意得， 这时原方程转换成关于k的一元一次方程，解得：k＝1。故选 （ ） B 三、典型例题导析 • 例1.若关于x的一元一次方程 的解是 • x= -1,则k的值是（ ） • A. B. C. D.

  12. ① ④ ③ ② • 例2.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（09安徽） • （1）画出拼成的矩形的简图； • 【解】 • （2）求 的值． ① x x ② x y ③ y ④ y x y 解析：⑴ ⑵解法一：由拼图前后的面积相等得： 因为y≠0, 整理得 解法二：由拼成的矩形可知： 以下同解法一

  13. 又 ∵方程 △＝ ＝m－2 • 例3.若关于x的不等式组 无解， • 试判断方程 的根的情况。 解析：由不等式组无解，可得：3m－1≤m+3 解得：m≤2 所以 3－m≠0 当m=2 时 △＝0， ∴方程有两个相等的实数根； 当m<2时 △<0, ∴方程无实数根。

  14. 练习： • ⒈阅读以下材料（09合肥联考） • 对于三个数a，b，c，用M 表示这三个数的平均数，用min 表示这三个数中最小的数，例如：M = • = ； min = -1； min = • 解决下列问题： • ⑴填空:min =. 如果M 则x的取值范围为≤x≤ . • ⑵ 如果M ，求x; 1 0 解析： 则x+1=2, ∴x=1 则x+1=2x, ∴x=1(舍去） 综上所述：x=1

  15. ①由题意得 ∴a2-ab-b2=0 解得： ②由題意得 a • 2.如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ） • B. • C. D. b A

  16. 例4. （2007江苏扬州课改）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． • 若某户居民月份用水 ， • 则应收水费： • 元． • （1）若该户居民月份用水 • ，则应收水费______元； • （2）若该户居民3、4月份共 • 用水 （4月份用水量超 • 过3月份），共交水费44元，则该户居民，月份各用水多少立方米？

  17. ⑴∵每月水用量不超出6m3的部分的水费是2元，超出6 m3不 超出10 m3的部分的水费是4元／m3，超出10 m3的部分的水费是8元／m3，该居民月份用水，∴应收水费＝6×2+4×4+8×(12.5－10)＝12＋16＋20＝48元. 解析： • ∵该户居民3、4月份共用水15m3且4月份用水量超过3月份。 • 设三月份用水量为x m3，则四月份用水量为(15－x) m3 . ①当三月份用水量0<x<6，且四月份6<15－x ≤10时。 2x+2×6+4×(15－x －6)＝44 解得x＝2 ,∴ 15－x＝13 （不合题意舍去）

  18. ②当三月份用水量0<x<6，且四月份用水量为15－x>10时②当三月份用水量0<x<6，且四月份用水量为15－x>10时 • 2x+2×6+4×4＋8×(15 －x－6－4)＝44 解得 x＝4 （符合题意） ③当三月份用水量6<x<7.5，则四月份用水量为6<15－x<10时 2×6＋4(x－6)＋2×6+4×(15 －x－6)＝44 （方程无解） ∴综上所述：三月份用水4 m3，四月份用水量为11 m3。

  19. 例5、 • 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件. • ⑴求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ • ⑵若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

  20. 由题意得， 解得， 由题意得， • 解析：⑴设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。 ⑵设准备购进A种纪念品a件，则准备购进B种纪念品 ﹙40-a ﹚件。 解得，30≤a≤32 ∵总获利w=5a+7﹙40-a﹚=-2a+280是a的一次函数， 且W随a的增大而减小 ∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220 ∴40-a=10 ∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元。

  21. 练习： • 某电脑公司经销甲型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元. • ⑴今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ • ⑵为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司 预计用不多于5万元且不少于4.8万的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（09齐齐哈尔） 解：⑴设今年三月份甲种电脑每台售价x元。 ⑵设购进甲种电脑x台。 解得：x=4000 解得6≤x≤10 因为x的正整数解为6，7，8， 9，10，所以共有5种方案。 经检验：x=4000是原方程的根且符合题意。 答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元。

  22. 欢迎各位领导、老师莅临指导！ 再见 作业：《综合练习册》P----52、53、 55（第５题） 2010.4.14

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