1 / 21

Stochastické modelovanie

Prednáška 6. Stochastické modelovanie. Modely obnovy Teória obnovy J. Lotka v r. 1933 - analýzu obnovy súborov strojov rozpracovanie M. Frechet , V. Feller , aplikácie I. Kožniewska . MODELY OBNOVY. Nahradenie objektu, zariadením novým.

conner
Télécharger la présentation

Stochastické modelovanie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Prednáška 6 Stochastické modelovanie

  2. Modely obnovy Teória obnovy J. Lotka v r. 1933 - analýzuobnovysúborovstrojov rozpracovanie M. Frechet, V. Feller, aplikácie I. Kožniewska. MODELY OBNOVY

  3. Nahradenie objektu, zariadením novým. Výmena celého objektu, resp. niektorých jeho prvkov - pokles výkonnosti Problematika výmen prvkov nemeniacich svoje vlastnosti - zlyhanie Typickým rysom modelov obnovy - odhady a prognózy pravdepodobnostného charakteru Úlohy teórie obnovy

  4. 1.Možnosť realizovania opráv: - opravovaných objektov - neopravovaných objektov - technicky homogénnych resp. nehomogénnych súborov objektov - s rovnorodou resp. nerovnorodou začiatočnou vekovou štruktúrou 2. Výskyt náhodných veličín: - deterministické - stochastické  3. Predpoklad diskrétneho alebo spojitého procesu obnovy: - diskrétne modely obnovy - spojité modely obnovy  4. Zohľadnenie nákladov: - bez nákladov/ s nákladmi - s diskontovaním/bez diskontovania nákladov budúcich období Klasifikácia modelov obnovy

  5. Obnova opravovaných objektov s diskontovaním nákladov optimalizovať proces obnovy stratégiou obnovy optimálna stratégia obnovy Diskontované náklady: Modely optimálnej životnosti a stratégie obnovy

  6. K c1, c2, …., cn cj-1<cj pre j = 1,2, …, n Diskontná hodnota N(n) všetkých budúcich nákladov po každých n - obdobiach:

  7. Kritérium pre optimalizáciu počtu období n pre obnovu objektu: N(n-1) – N(n) > 0 a N(n+1) – N(n) > 0, N(n) minimum

  8. Optimálna stratégia obnovy: • neobnovovať objekt: • c(n+1)< vážený priemer N(n) • obnovovať objekt • c(n+1)> vážený priemer N(n)

  9. Obstarávacie náklady objektu sú 100000 p.j., ročná úroková miera je 7 a predpokladané náklady na údržbu objektu sú v jednotlivých rokoch uvedené v tabuľke. Treba určiť optimálne obdobie pre obnovu objektu tak, aby sa minimalizovala diskontovaná hodnota všetkých budúcich nákladov na obstarávanie a údržbu objektu. Príklad

  10. 1. Diskrétne modely obnovy Životnosť - • pravdepodobnosťou zlyhania objektu v k-tom období: ak • pravdepodobnosťou prežitia k –období: rk N0 - počet objektov na začiatku pozorovania Nk - počet objektov činných v k-tom období MODELY OBNOVY objektov vyraďovaných po zlyhaní

  11. Pravdepodobnosť prežitia k období bez zlyhania: • Pravdepodobnosť zlyhania v k-tom období: • Potenciálna životnosť objektu do budúcna: • T - fyzická hranica životnosti objektov

  12. Pravdepodobnosť vyradenia: •  Miera zlyhania : • Priemerná životnosť (priemerný čas bezporuchovej prevádzky):

  13. Podľa začiatočnej vekovej štruktúry objektov: modely s rovnorodou začiatočnou vekovou štruktúrou modely s rôznorodou začiatočnou vekovou štruktúrou uk– počet objektov, ktoré na začiatku k-teho obdobia zaraďujeme namiesto vyradených na konci k-1 obdobia. technicky homogénne objekty ak=rk A. Diskrétny model obnovy s rovnorodou začiatočnou vekovou štruktúrou

  14. 1. Pravdepodobný počet obnov v k-tom období – uk • Rovnica obnovy • počet objektov na začiatku u0 • počet objektov vyradených na konci • 1.obdobia, počet obnov po 1.období a1 . u0 = u1 • 2.obdobia: • začiatočný súbor a2 . u0 • doplnený súbor (u1) a1 . u1 • a2u0 + a1u1 = u2 • Sústava rovníc • u1 = a1 . u0 • u2 = a1u1 + a2u0 • u3 = a1u2 + a2u1 + a3u0 • ................................... • uT-1 = a1uT-2 + a2uT-3 + … + aT-1u0

  15. n ≥ T: un = a1un-1 + a2un-2 + … + aTun-T Pri T = 2 je riešenie: Asymptotický počet obnov:

  16. Pravdepodobnosti dožitia rk Počet nových objektov u0 = u0 . r0 Na konci 1. obdobia: Počet nových objektov sa rovná u1 = u1 . r0 Počet jedno obdobie starých objektov u0 – u1 = u0 – a1u0 = u0(1 – a1) = u0( -a1) = u0. =u0.r1 Na konci 2. obdobia: Počet nových objektov sa rovná u2 = u2 . r0 Počet jedno obdobie starých objektov: u1 – a1u1 = u1(1 – a1) = u1.r1 Počet dve obdobia starých objektov: u0 – a1u0 – a2u0 = u0(1 – a1 – a2) = u0r2 2. Veková štruktúra objektov v jednotlivých obdobiach

  17. Tabuľka obnov a vekovej štruktúry:

  18. Uvažujme súbor 10000 kusov drevených obalov, ktoré majú maximálnu životnosť 3 roky (T=3). Zo skúseností vyplynulo, že 25% obalov je potrebné vymeniť po prvom roku používania, 35% po druhom a 40% po treťom roku. Stanovte priemerný počet nových obalov, potrebných na náhradu opotrebených na dobu 5 rokov tak, aby na začiatku každého roku ich bolo 10000. Na začiatku boli všetky obaly nové. Príklad

  19. rk/rk-1 u1 = a1*v0 + v1*a2/r1 + v2*a3/r2 + ... + v(T-2)*a(T-1)/r(T-2) + v(T-1) u2 = a1*u1 + a2*v0 + v1*a3/r1 + v2*a4/r2 + ... + v(T-3)*a(T-1)/r(T-3) + v(T-2)*aT/r(T-2) . . . u(T-1) = a1*u(T-2) + a2*u(T-3) + ... +a(t-1)*u0 + v1*aT/r1 . . . u(n) = a1*u(n-1) + a2*u(n-2) + ... + aT*u(n-T) B. Diskrétny model jednoduchej obnovy s rôznorodou začiatočnou vekovou štruktúrou

  20. Tabuľka obnov a vekovej štruktúry

  21. Uvažujme súbor 1000 objektov, ktoré majú maximálnu životnosť 5 rokov (T=5). Zo skúseností vyplynulo, že 20% objektov je potrebné vymeniť po prvom roku používania, 43% po druhom, 17% po treťom roku, 17% po štvrtom a 0,03% po piatom roku. Na začiatku je nasledovná veková štruktúra: v0 = 500 kusov, v1 = 320 kusov, v2 = 74 kusov, v3 = 100 kusov a v4 = 6 kusov. Úlohou je stanoviť priemerný počet nových objektov, potrebných na náhradu opotrebených na dobu 7 rokov tak, aby na začiatku každého roku ich bolo 1000. Príklad

More Related