Bildungsstandards in der Berufsbildung Angewandte Mathematik

1. Bildungsstandardsinder BerufsbildungAngewandte Mathematik Stand Februar 2008

2. Standards – warum? • Internationalisierung der Bildung • Vergleichbarkeit, transparente Darstellung • Orientierung • Systemevaluation • Schnittstellenthematik • Sicherung von Nachhaltigkeit • Qualitätssicherung und -entwicklung

3. QIBB – QualitätsInitative BerufsBildung Ziele: • Einführung eines Qualitätsmanagement-Systems in allen Bereichen der Berufsbildung und auf allen Systemebenen • Kontinuierliche Verbesserung der Bildungs- und Verwaltungsprozesse  Umsetzung der Kriterien des CQAF – Common Quality Assurance Framework

4. Standards und Qualität Lehrpläne Input-Orientierung Bildungsstandards Output-Orientierung Prozessstandards (Prozessqualität) Produktstandards (Produktqualität) In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.

5. Wozu Bildungsstandards? • Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen • Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den wesentlichen Bereichen • Verbesserung der Unterrichtsqualität • Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie • Rückmeldungen über die Qualität des (Bildungs)Systems • Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess

6. Funktion(en) vonStandards

7. Was mannichtwill ! • Teaching to the test • Die Leistungsbeurteilung ersetzen • Lehrpläne ersetzen • Ersatz für Unterrichtsvorbereitung • Rankings • Schulautonomie „aushebeln“ • Methodenfreiheit einschränken • Beurteilung der LehrerInnen • Reduktion auf das „leicht Messbare“

8. Bildungsstandards zentral vorgegeben Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung Überprüfung betrifft nur Stichprobe (z.B. 10% der Schüler/innen) überprüft werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten Abschließende Prüfungen Schulspezifische Anforderungen Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen alle Schüler/innen werden erfasst überprüft werden festgelegtePrüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen

9. Aktuelles Konzept desAllgemeinbildenden Schulenwesens Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen) • 4. Schulstufe (Volksschule):Deutsch und Mathematik • 8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe: Deutsch, Englisch und Mathematik  www.gemeinsamlernen.at

10. Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept: • Weit über 100verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und • über 1500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich… …führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“

11. Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“ Bereich „Allgemeinbildung“ • Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik – gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung] Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen) • Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft – themenbezogen –fächerübergreifend „Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ • Berufsbildende Standards für 21 „Haupt“-Berufsfelder • gegenstandsunabhängig –berufsfeldbezogen

12. Projektphasen je Standard • Phase 1: Erarbeitung des Kompetenzmodell (inkl. Deskriptoren) • Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele • Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen • Phase 4: Entwicklung von Testinstrumenten zur Evaluierung von Lernergebnissen; Kompetenzorientierter Unterricht, LP-Entwicklung

13. Kompetenzen vs. Fertigkeiten Unter Kompetenzen versteht man die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können (Kompetenzdefinition von Weinert, 2001) • Kompetenz ist mehr als statisches Faktenwissen • Verschiebung der Unterrichtsinhalte von den Fertigkeiten zu den Fähigkeiten

14. Sonderfall „Angewandte Mathematik“ gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen • Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in allen Schultypen gültig. • Schulartenspezifischen Ausprägungen  erweiterte Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten

15. Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“ Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) • Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) • Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) • Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) • Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) • Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) • OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) • Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) • OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLUW Yspertal, HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: • Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) • Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)

16. Das Kompetenzmodell 2-B 5-D Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards. Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix

17. Inhaltsdimension 1 • 1 Zahlen und Maße • Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl • Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene • Dezimal- und Gleitkommadarstellung • Maßeinheiten • Prozentrechnung • Boole'sche Algebra (HTL)

18. Inhaltsdimension 2 • 2 Algebra und Geometrie • Variable, Terme und Formeln • Gleichungen, Ungleichungen • Gleichungssysteme • Elementare Geometrie und Trigonometrie • Vektoren • Matrizen

19. Inhaltsdimension 3 • 3 Funktionale Zusammenhänge • empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen • Definitions- und Wertemenge • Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, • Skalierungen • Eigenschaften von Funktionen • Umkehrfunktionen • Zahlenfolgen und Reihen • Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) • Interpolation (HTL) • Komplexe Funktionen (HTL)

20. Inhaltsdimension 4 • 4 Analysis • Grenzwertbegriff • Stetigkeit und Grenzverhalten • Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, • Ableitungsfkt. • Ableitungsregeln • Bestimmtes Integral und Stammfunktion • Integrationsregeln • Differenzengleichungen (HAK, HTL) • Reihenentwicklungen (HTL) • Fehlerrechnung (HTL) • Differentialgleichungen (HTL) • Integraltransformationen (HTL)

21. Inhaltsdimension 5 • 5 Stochastik • Beschreibende Statistik • Regression und Korrelation • Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung • Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Beurteilende Statistik • Aktienanalyse (HAK)

22. Handlungsdimension A A Modellieren und Transferieren Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt. Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.

23. Handlungsdimension B B Operieren und Technologieeinsatz Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie. Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.

24. Handlungsdimension C C Interpretieren und Dokumentieren Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet. Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.

25. Handlungsdimension D D Argumentieren und Kommunizieren Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache. Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.

26. ... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen Formulierung der Deskriptoren

27. Der AufgabenpoolPrototypische Unterrichtsbeispiele • methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren) • sie dienen insbesondere den LehrerInnen • als Orientierung, • als Anregung für den Unterricht, • als Basis zur Selbstevaluation… …nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!

28. Exemplarisches Beispiel H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik „Schuhgröße“ In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Es entsteht eine (offensichtliche) Scheinkorrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen: a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden? b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln? c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete Datenmaterial .dienen könnten.

29. Männer Frauen Möglicher Lösungsweg a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen. b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.

30. Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“ • Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“ • An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele im gemeinsamen Kern • Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung • Design, konkrete Planung und Vorbereitung der Pilotierung der prototypischen Unterrichtsbeispiele

31. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!