Bildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik

1. Bildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik Stand Jänner 2010 10. Internationale Tagung über Schulmathematik Mathematik an den Schnittstellen25. Februar 2010

2. Standards – warum? • Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen • Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den wesentlichen Bereichen • Verbesserung der Unterrichtsqualität • Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie • Rückmeldungen über die Qualität des (Bildungs)Systems • Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess

3. Standards und Qualität Lehrpläne Input-Orientierung Bildungsstandards Output-Orientierung Prozessstandards (Prozessqualität) Produktstandards (Produktqualität) In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.

4. Was mannichtwill ! • Teaching to the test • Die Leistungsbeurteilung ersetzen • Lehrpläne ersetzen • Ersatz für Unterrichtsvorbereitung • Rankings • Schulautonomie „aushebeln“ • Methodenfreiheit einschränken • Beurteilung der LehrerInnen • Reduktion auf das „leicht Messbare“

5. Bildungsstandards zentral vorgegeben Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung Evaluation nur in Stichproben (z.B. 10% der Schüler/innen) evaluiert werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten Abschließende Prüfungen Schul- und standortspezifische Anforderungen Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen alle Schüler/innen eines Jahrganges werden erfasst überprüft werden festgelegtePrüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen

6. Aktuelles Konzept desAllgemeinbildenden Schulwesens Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen) • 4. Schulstufe (Volksschule):Deutsch und Mathematik • 8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe): Deutsch, Englisch und Mathematik • 12. Schulstufe (AHS-Oberstufe): Noch offen

7. Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept: • Weit über 100verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und • über 2500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich… …führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“

8. Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“ Bereich „Allgemeinbildung“ • Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik – gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung] Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen) • Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft, Wirtschaftskompetenz/Unternehmerprüfung, Soziale & Personale Kompetenzen – themenbezogen –fächerübergreifend „Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ • Berufsbildende Standards für (vorerst) 26 „Haupt“-Berufsfelder • gegenstandsunabhängig –berufsfeldbezogen

9. Projektphasen je Standard • Phase 1: Erarbeitung eines Kompetenzmodells (inkl. Deskriptoren) • Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele • Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen • Phase 4: Standardbasierter, kompetenzorientierter Unterricht;LP-Entwicklung; Entwicklung von Testinstrumenten zur (Selbst-) Evaluierung von Lernergebnissen;

10. Aktueller Stand Jänner 2010 Umsetzung (10): Ü: D, AINF, NW, WIRE, E, AM, T: BT, ET, K: WINF/IKT, EPSh Pilotierung (5): T: IT, EDVO, EK, K: IntW, DigBiz Beispielentwicklung (13): Ü: AINF(FS), NW(FS), UntPr, UntPr(FS), SozPersKomp, SozPersKomp(FS), T: MI, GebTech, MTK, H: Mode, WiBerufe, Tourismus, B: Päd Entwicklung Kompetenzmodell (16): Ü: D(FS), WIRE(FS), T: BT(FS), ET(FS), IT(FS), EDVO(FS), EK(FS), I&HZ, LT, K&D, BioMed, K: EBE, WINF/IKT(FS), H: Soz, LandErnä, LFW Geplant (15): Weitere 15 AGs Ü: schulartenübergreifend; T: technisch K: kaufmännische H: humanberufliche B: Bildungsanstalten

11. Auswirkungen der Bildungsstandardsauf den Unterricht „Regelstandards“ definieren grundlegende Kompetenzanforderungen („Kernkompetenzen“), die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllenund die sie auch langfristig behalten (Nachhaltigkeit). In der Vermittlung „minimaler Kern“ Im Unterricht sind diese Kernkompetenzen vollständig zu vermitteln, sie stellen einen minimalen und zentralen Kern des jeweiligen Ausbildungsbereiches dar. Vermittlung vollständig! – Erfüllung überwiegend!

12. Bildungsstandards und Lehrpläne • Bildungsstandards stellen einen Kern-Bestandteil der Lehrpläne dar, sie schlagen sich vollständig in diesen nieder. • Lehrpläne reichen jedoch (in der Regel weit) über die Bildungsstandards hinaus • Lehrpläne sind deutlichweitergefasst und haben umfassendereBildungsziele • Lehrpläne lassen darüber hinaus RaumfürstandortspezifischeAusprägungen

13. Erforderliche Adaptierungen der Lehrpläne • Hinsichtlich Formulierung und Struktur – Ausrichtung an der Kompetenzorientierung (mittelfristig) • Integration der Standards • Auffüllen der fehlenden Inhaltegegenüber dem gemeinsamen Kern (nur vereinzelt, minimal) • Bei Umsetzung: Fokussierung auf die in den aktuellen Lehrplänen bereits vorhandenen, aber in der Praxis „eher gemiedenen“Inhalte (konsequente Lehrer/innen/fortbildung)

14. Sonderfall „Angewandte Mathematik“ gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen • Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in allen Schultypen gültig. • Schulartenspezifischen Ausprägungen  erweiterte Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten

15. Das Kompetenzmodell 2-B 5-D Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards. Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix

16. Zum Vergleich: Kompetenzmodell Fachbereich (gegenstandsübergreifend)

17. Inhaltsdimension 1 • 1 Zahlen und Maße • Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl • Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene • Dezimal- und Gleitkommadarstellung • Maßeinheiten • Prozentrechnung • Boole'sche Algebra (HTL)

18. Inhaltsdimension 2 • 2 Algebra und Geometrie • Variable, Terme und Formeln • Gleichungen, Ungleichungen • Gleichungssysteme • Elementare Geometrie und Trigonometrie • Vektoren • Matrizen

19. Inhaltsdimension 3 • 3 Funktionale Zusammenhänge • empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen • Definitions- und Wertemenge • Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, • Skalierungen • Eigenschaften von Funktionen • Umkehrfunktionen • Zahlenfolgen und Reihen • Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) • Interpolation (HTL) • Komplexe Funktionen (HTL)

20. Inhaltsdimension 4 • 4 Analysis • Grenzwertbegriff • Stetigkeit und Grenzverhalten • Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, • Ableitungsfkt. • Ableitungsregeln • Bestimmtes Integral und Stammfunktion • Integrationsregeln • Differenzengleichungen (HAK, HTL) • Reihenentwicklungen (HTL) • Fehlerrechnung (HTL) • Differentialgleichungen (HTL) • Integraltransformationen (HTL)

21. Inhaltsdimension 5 • 5 Stochastik • Beschreibende Statistik • Regression und Korrelation • Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung • Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Beurteilende Statistik • Aktienanalyse (HAK)

22. Handlungsdimension A A Modellieren und Transferieren Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt. Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.

23. Handlungsdimension B B Operieren und Technologieeinsatz Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie. Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.

24. Handlungsdimension C C Interpretieren und Dokumentieren Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet. Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.

25. Handlungsdimension D D Argumentieren und Kommunizieren Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache. Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.

26. ... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen Formulierung der Deskriptoren

27. Der AufgabenpoolPrototypische Unterrichtsbeispiele • methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren) • sie dienen insbesondere den LehrerInnen • als Orientierung, • als Anregung für den Unterricht, • als Basis zur Selbstevaluation… …nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!

28. Exemplarisches Beispiel H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik „Schuhgröße“ In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Die Auswertung der Daten ergibt eine offensichtliche Korrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen: a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden? b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln? c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete Datenmaterial .dienen könnten.

29. Männer Frauen Möglicher Lösungsweg a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen. b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.

30. Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“ Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) • Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) • Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) • Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) • OStR.Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) • Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) • OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) • Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) • OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: • Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) • Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)

31. Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“ • Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“ • An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele im gemeinsamen Kern • Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung • Pilotierung Oktober 2008 – September 2009 • Überarbeitung der prototypischen Unterrichtsbeispiele auf Basis der Pilotierungsergebnisse • Veröffentlichung der ersten prototypischen Unterrichtsbeispiele im Herbst 2010

32. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! www.berufsbildendeschulen.at/ www.bildungsstandards.berufsbildendeschulen.at/ www.bildungsstandards.berufsbildendeschulen.at/de/downloads.html