BAB. 9 ( Kerja, Energi dan Daya )

1. BAB. 9 (Kerja, Energi dan Daya)

2. Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan selesai, peserta (mahasiswa) diharapkan dapat menentukan besaran-besaran usaha, energi dan daya dalam persoalan mekani-ka sederhana.

3. Konsep Kerja-Energi Kerja (W) dan energi (E) merupakan konsep alter-natif untuk menyelesaikan persoalan gerak. W dan E dikembangkan dari konsep (F) dan gerak. Konsep W dan E merupakan penghubung antara mekanika Newtondengan bagian ilmu fisika yang lain (gelombang, fisika panas, dan listrik magnet) W dan E juga menjadi penghubung antara ilmu fisika dengan bidang ilmu lainnya (kimia, elektro, mesin, ilmu gizi dll)

4. Pendahuluan. F, dasar pembicaraan di dalam dinamika. Apabila informasi F tidak lengkap, akhirnya infor-masi gerak tidak akan kita peroleh. Kelengkapan informasi F, akan mempermudahkan pemberian informasi besaran lain sepanjang ben-tukan sifat khusus F diperlukan. Misal F, sebagai f(t) atau tetapan memudahkan kita untuk menginformasikan tentang Idanp. F sebagai f(r) akan memunculkan besaran E. Arah F, tetap (misal gaya berat) akan memberikan (menginformasikan) konsep energi potensial (Ep).

5. Bagaimana Mekanisme Perubahan Bentuk Energi ? E, hanya dapat berubah bentuk,dari bentuk satu berubah menjadi bentuk lain. Kerja(W), karena F dapat merubah bentuk E. Interaksi, dapat merubah bentuk E. Contoh PLTA. Air sungai di tempat yang tinggi mempunyai Ep yang besar (nantinya sebagai bentuk air terjun).

6. Lanjutan. Jika air sungai menemukan terjun, maka F gra-vitasi merubah Ep air menjadi energi kinetik (Ek)dariair terjun. Ketika air terjun tersebut menumbuk turbin, maka W oleh Ftumbukan tersebut diubah Ek air terjun menjadi Ek turbin. Kerja turbin, yang membawa kumparan berputar merubah Ek turbin menjadi energi listrik. E adalah suatu besaran yang menunjukkan ke-mampuan untuk melakukan W.

7. Apakah kerja itu? 0rang memindahkan bangku dari satu tempat ke tempat lain Mesin traktor memindahkan tanah Semut membawa makanan 0rang, mesin traktor dan semut melakukan usa-ha/kerja (mekanik)

8. A. Konsep Kerja (W) Wbesaran skalar. Gaya F bekerja pada suatu benda, dan benda mengalami perpindahan sejauh dr artinya F ter-sebut telah melakukan usaha (kerja). Jika, akibat F bekerja pada suatu benda, maka benda akan berpindah dari AB. Kerja, W, dilakukan oleh sebuah F, pada suatu benda sebagai hasil perkalian titik antara F tersebut de-ngan perpindahan dimana F itu bekerja.

9. Lanjutan. F  r Persm di atas dapat dihitung jika informasi Fjelas, [Fsebagai tetapan atau fungsi perpindahan F(r)]. W = F r cos  → W = F . r

10. W merupakan pernyataan dot product sehingga hasilnya skalar, Besaran FT = F cos  merupakan nilai Fdalam arah perpindahan. Koordinat kartesian (tiga dimensi) persm gaya di-nyatakan sebagai: Gaya, F = Fxi + Fyj + Fzk Perpindahan, dr = dxi + dyj + dzk, W = F . dr = (Fxdx + Fydy + Fzdz)

11. Bila Fsearah dengan gerak dan pergeseran (per-pindahan) dan berupa garis lurus, maka besarnya FT = F sehingga kerja menjadi: W = Fr Apabila gerakan benda berupa garis lurus dan gaya F membuat sudut  maka usahanya, W = F r cos  Satuan usaha N m atau kg m2 s-2 dan disebut joule (J), James Prescott Joule (1818 – 1889). Dua komponen yang harus ada dalam usaha - kerja Pelaku yang memberikan gaya (F) pada benda dan perpindahan (r) benda.

12. Contoh. F = 600 N digunakan orang untuk menggeser benda sejauh 2 m. Carilah Wyang dilakukan oleh F tersebut jika dengan perpindahan: a. searah b. tegak lurus c. berlawanan Penyelesaian. a. W = F r cos  = (600 N)(2 m) cos 0o = 1200 J. b. W = F r cos  = (600 N)(2 m) cos 90o = 0 J. c. W = F r cos  = (600 N)(2 m) cos 180o = - 1.200 J

13. Contoh. Sebuah F = 6 t(N) bekerja pada sebuah partikel m = 2 kg. Bila partikel mula-mula diam, carilah W yang dilakukan F selama dua detik pertama ? Penyelesaian. W = ∫ Fdr tidak dapat langsung digunakan kare-na gaya F(t).

14. Sekarang peroleh x sebagai fungsi t, yaitu

15. B. Konsep Energi. 1. Energi Kinetik (Ek). Ek, adalah energi yang terkandung di dalam ob-yek (benda) yang bergerak. Gaya (F), bekerja pada suatu benda akan me-nyebabkan perpindahan (sebesar dr). Besaran, ½ mv2 disebut Ek,(besaran skalar).

16. F F m vo v dr Kerja (W) = perubahan Ek, W = ΔEk = ½ m v2 – ½ mvo2. W = F . dr= ½ m v2 – ½ mvo2. W menghasilkan perubahan Ek. Contoh, palu digerakkan agar mempunyai Ek sehingga ketika palu mengenai paku, palu dapat melakukan W terhadap paku sehingga paku da-pat menancap pada dinding.

17. Contoh. 0rang mendorong benda m = 0,1 kg di dalam bi-dang horisontal. Benda yang semula diam dido-rong dengan F = 5 N sejauh 2 m. a. Berapa W yang dilakukan gaya tersebut ? b. Berapa Ek akhir ? c. Berapa v akhir benda ? Penyelesaian. Benda mula-mula diam berarti Eko = 0. a. W = F r cos  = (5 N)(2 m)(cos 0o) = 10 J. b. W = Ek - Eko atau Ek = Eko + W Ek = 0 + 10 J = 10 J

18. c. Kecepatan akhir, Ek = ½ mv2 sehingga,

19. 2. Energi Potensial (Ep). Ep, energi yang terkandung dalam suatu sis-tem/benda karena konfigurasi sistem tersebut atau karena posisi benda tersebut. W dari benda karena F tetap memungkinkan memunculkan konsep Ep, (tetapi tidak setiap F tetap akan memunculkan Ep). Ep besaran scalar. Contoh (Ep), untuk menancapkan tiang pan-cang pada pekerjaan konstruksi bangunan, be-ban ditarik ke atas kemudian dilepaskan se-hingga menumbuk tiang pancang,

20. Gaya berat (= w),merupakan gaya gravitasiben-tuk F yang arah dan besar tetap (w = m g) dan [arah menuju pusat bumi (- j)]. Apabila benda berpindah dari A(posisi rA)  B (posisi rB),Wyang dilakukan pada benda, F yang memiliki sifat seperti di atas, Wtidak tergantung pada lintasan tetapi hanya tergantung pada posisi awal dan akhir.

21. B A rB rA m g 0 Lanjutan. Dalam koordinat kartesian tiga dimensi, vektor posisi benda dinyatakan sebagai: 0A = rA = xAi + yAj + zAk 0B = rB = xBi + yBj + zBk Perpindahan posisi dari A → B dinyatakan sebagai, rB – rA = (xB - xA) i + (yB - yA) j + (zB - zA) k

22. Lanjutan. Gaya, F = - m gj W = F . Δr = m g (yA – yB) = - m g (yB – yA) Pernyataan m g y disebut energi potensial (Ep). W = EpA - EpB = - (EpB – EpA) = - Ep Satuan energi potensial (Ep) joule. Negatip (-) dari W karenaFgravitasi bumi meng-hasilkan perubahan Epgravitasi bumi.

23. Lanjutan. Jikay posisi benda [menyatakan tinggi tempat (dinotasikan h)] maka Ep, Ep = m g h. W,F berat merupakan negatif (-) perubahan EP awal dan akhir. Fmelakukan kerja [W, (-)], artinya Ep berubah dari potensial rendah menuju tinggi, dan sebalik-nya. Jika lintasan tertutup [edar benda kembali ke po-sisi semula (awal), semula berposisi padaA dan kembali ke A], maka W = 0.

24. Contoh. Benda m = 3 kg, diangkat naik dari permukan ta-nah sampai setinggi 2 m. Berapa Wyang dilakukan ? Berapakah Ep-nya sekarang ?. Percepatan gravi-tasi bumi 10 m s-2 Penyelesaian. W = (3 kg)(10 m s-2)(0) - (3 kg)(10 m s-2)(2 m) = - 60 J Tanda (-) artinya kita perlu mengeluarkan tenaga untuk mengangkat benda m = 3 kg sampai seting-gi 2 m (yaitu 60 J). Ep benda sekarang adalah m g h, Ep = (3 kg)(10 m s-2)(2 m) = 60 J

25. Soal: Sebuah batu ber-m = 2 kg dijatuhkan dari ketinggi-an 5 m. Bila gesekan diabaikan, maka tentukan: perubahan Ep benda, Ek pada saat dia sampai di tanah, kecepatan benda saat menyentuh tanah ! Penyelesaian. ?

26. Soal Seorang mahasiswa mengendarai sepeda dari tem-pat parkir FKIP kembali ke asrama. Pada saat men-capai pertigaan, awal jalan menurun menuju asra-ma, kelajuan sepeda adalah 5 m s-1 dan mahasiswa tersebut berhenti mengayuh sepeda dan sepedanya dibiarkan melaju tanpa direm. Ketika hampir sam-pai asrama ternyata kelajuan sepedanya mencapai 15 m s-1. Berapakah kira-kira beda ketinggian antara jalan di depan asrama dan di pertigaan tersebut? Penyelesaian. ?

27. Soal. Seorang mahasiswa mengangkat buku ber-m = 0,5 kg dari lantai ke atas meja yang tingginya 75 cm dengan melawan Fgravitasi. Tentukan: A. W yang dilakukan oleh mahasiswa tersebut. B. Wyang dilakukan F gravitasi. Penyelesaian. ?

28. Soal. Sebuah batu ber-m = 2 kg dijatuhkan dari ke-tinggian 5 m. Bila gesekan diabaikan, tentukan (a) perubahan Ep benda, (b) Ek pada saat dia sampai di tanah, (c) v benda saat menyentuh tanah Penyelesaian. ?

29. Bentuk Energi Lain Energi listrik, Epelektromagnetik dan Ek elektron yang mengalir pada penghantar dan pada peralatan listrik Energi kimia, Ep elektromagnetik dan Ek pada atom dan molekul Energi dalam gas ideal: Ek partikel-partikel gas ideal Energi nuklir, Ep inti (kuat dan lemah) dalam ben-tuk energi ikat inti atau massa (dari kesetaraan massa dengan energi)

30. C. Konsep Daya (P). Daya (P, besaran skalar) adalah laju transfer energi dari satu sistem ke sistem lain. Cepat atau lambatnya W yang dihasilkan gaya F yang bekerja pada benda tidak selalu sama (me-miliki nilai tertentu). W yang dihasilkan tiap satuan waktu disebut P. Dengan demikian pernyataan, makaP adalah, Satuan daya J s-1 atau watt, (James Watt 1736 - 1819).

31. Pernyataan P dapat pula diformulasikan sebagai, t daya

32. Contoh. Benda massa m dilempar dengan sudut elevasi  kecepatan awal vo. Berapakah P rata-rata yang di-lakukan oleh w selama gerakan dan P sesaat sebagai fungsi waktu. Penyelesaian. Benda dilempar ke atas akhirnya akan jatuh kembali ke tanah sehingga usaha (W-nya nol). Prata-rata = P total dibagi waktu sehingga P rata-rata = 0

33. Kecepatan gerak parabola, v =vxi + vyj v = vo cos i + (vo sin  – g t) j Dengan demikian daya sesaat, P = F. v = - m gj . [vo cos i + (vo sin  - g t) j] P = m g (g t - vo sin  )

34. D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Persm kerja, W = EpA - EpB dan W = Ek - Eko. Apabila, nilaiF yang bekerja pada benda tetap maka,F bersifat konservatif, Akibat ada F, bekerja pada benda, maka benda berpindah dari A → B sehingga ada kemungkinan benda memiliki Ek maupun Ep. Dengan demikian dalam masalah ini dapat berla-ku, EpA - EpB = EkB - EkA .

35. Soal. Sebuah mobil dapat menghasilkan F sebesar 2. 104 N. Jika mobil tersebut melaju dengan kelajuan rata-rata 40 m s-1 tentukan P mobil tersebut. Pertanyaan yang sama untuk sebuah truk yang dapat menghasilkan F = 105 N yang melaju de-ngan vrata-rata 10 m s-1 Penyelesaian ?

36. W oleh F konservatif, tidak tergantung lintasan, tapi hanya tergantung titik awal dan akhir. Contoh: gaya gravitasi, gaya pegas Jika F total merupakan Fkonservatif maka: Jika disusun menjadi, EpA + EkA = EpB + EkB Hukum kekekalan energi mekanik (Em). Ep + Ek = E, besaran E disebut Em.

37. Persm EpA + EkA = EpB + EkB disebut hukum kekekalan Em. Em benda di bawah pengaruh F konservatif selalu tetap. Posisi A dan B dari benda berlaku untuk semba-rang tempat (posisi) sehingga pernyataan hukum kekekalan Em ditulis: m ghA + ½ mvA2 = m g hB + ½ m vB2

38. Contoh. Berapakah v benda yang menumbuk tanah, apabila benda massa m dijatuhkan dari menara setinggi h (dari tanah)? Penyelesaian. Dari soal diketahui, vA = 0; vB = v dan hA = h; hB = 0. Persm berlaku, (m)(g)(h) + ½ (m)(0) = (m)(g)(0) + ½ (m)(v2). Dengan demikian dihasilkan, v = √2 g h m s-1.

39. Contoh. Bola homogen berjari-jari r bermassa m seim-bang (diam) pada puncak bola lain dengan jari-jari R, (R > r). Bila keseimbangan diganggu, bola tergelincir tanpa mengguling (koefisien geseran nol). Dimana dan dengan v berapa bola kecil meninggalkan bola besar ! (lihat gambar) Penyelesaian. m gh1 + ½ mv12 = m gh2 + ½ mv22 Bila pusat bola diposisikan (0; 0) berlaku, m g R = m g R cos  + ½ m v2 v2 = m g R (1 – cos ).

40. A N  h v 0 R Posisi A berlaku, Benda meninggalkan lintas-an (dipenuhi N = 0) sehing-ga v2 = gR cos . Diperoleh persm,gR cos  = 2 g R (1 - cos ). Sehingga, 3 cos  = 2   = 48o 1! 1! Kecepatan,v2 = g R (1 – cos 48o 1! 1!!) Posisi A berada pada sudut48o1!1!!danberke cepatan,

41. Gaya Pegas. Gayapegas, gaya nilainya tergantung pada perubah-an panjang pegas (F = kx). F gaya, x perubahan panjang pegas (karena kon-traksi) dan k tetapan pegas. F = - kx, arah gaya berlawanan dengan perubah-an panjang. Pernyataan F = - kx, disebut hukum Hooke. Kerja dari gaya pegas, W = ½ kx2.

42. Contoh. Suatu sistem terdiri dari dua benda identik ber-massa m. Kedua benda terhubung dengan tali dalam pegas (tetapan pegas k dan m diabaikan). Mula-mula pegas terkompresi, lalu tali diputus. Hitung pemanpatan pegas tersebut agar benda di bawah terangkat ! Penyelesaian. Energi total awal, Eawal = ½ k (ΔL)2 + m g (L – ΔL)2 Energi total akhir (pegas teregang x), Eakhir = ½ k (x)2 + m g (L + x)2 Kekekalan energi, Eawal = Eakhir.

43. k x2 + 2 mgx + [2 m g (ΔL) - k (ΔL)2] = 0 Benda bawah akan naik jika, k x ≥ m g k (ΔL) – 2 m g ≥ m g k (ΔL) ≥ 3 m g

44. tali k 3k m x Contoh. Sistem m-pegas (gambar sam-ping) terdiri dari balok dengan massa m dan dua pegas dengan konstanta pegas k dan 3k. Massa m dapat berosilasi ke atas dan ke bawah, tetapi orientasi balok di-pertahankan mendatar. Kedua pe-gas dihubungkan dengan tali tanpa massa melalui suatu katrol licin. Berapakahperiode osilasi sistem? (nyatakan dalam: m dan k)

45. Penyelesaian. Teori yang mendasari, Hukum Hooke dan osilasi. Untuk memudahkan pembahasan, kita akan nama-kan pegas k sebagai pegas 1 dan pegas 3k sebagai pegas 2. Tegangan kedua pegas sama, karena di-hubungkan lewat satu tali maka, kx1 = 3kx2. Simpangan massa m = x. Dari geometri jelas bah- wa,2x = x1 + x2.Jadi,, Gaya yang bekerja pada massa m, 2 kx1= 3 kx. Persm gerak sistem,

46. Contoh. Suatu pegas memiliki konstanta pegas k dan mas-sa m. Untuk memudahkan perhitungan, pegas ini dapat dimodelkan dengan sistem yang terdiri atas susunan m dan pegas. Untuk pendekatan perta-ma, anggap system pegas ber-m ini ekuivalen de-ngan sistem m-pegas yang terdiri dari dua m iden-tik m’ dan dua pegas identik yang tidak ber-m de-ngan konstanta k’. (Jika kita menambahkan terus jumlah m dan pegas dalam model ini maka akan semakin mendekati pegas sesungguhnya).Mula-mula sistem dibiarkan pada keadaan seimbang. Panjang pegas menjadi L (panjang kendurnya Lo). Jika ujung atas A dipotong, berapa percepatan massa bawah menurut model ini ?

47. Lanjutan. Asumsikan percepatan gravitasi g tetap. Teori yang mendasari : Hukum Hooke tentang pegas, Newton tentang gerak. Hubungan antara m dan m’, 2 m! = m Hubungan antara k dengan k’, Saat mula-mula, Pertambahan panjang pegas bawah karena gaya gra- vitasi, F = k!Δx1 m! g= k!Δx1  

48. k’ A A k, m m’ k’ m’ Lanjutan. Tegangan pegas bawah, Pertambahan panjang pegas atas, F = k! ∆ x2 2 m!g = k! ∆ x2   Tegangan pegas atas,

49. Lanjutan. Saat sambungan dengan langit-langit dipotong (titik A), Tegangan pegas atas = nol Tegangan pegas bawah = F pada m bawah, 1. Fgravitasi = m’g = 2. F dari pegas bawah = Jadi total F pada m bawah = nol, sehingga m bawah tidak dipercepat. arah ke bawah arah ke atas

50. Lanjutan. • F pada m atas. • F gravitasi = m! g= • 2. Fdari pegas bawah = • Jadi total F pada m atas = mg, • Percepatan m atas = = 2 g arah ke bawah arah ke bawah