MECANICA DE FLUIDOS

1. UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TEMA Tensión superficial, capilaridad, presión de vapor, sistema de unidades, sistema de unidades, sistema internacional (métrico), sistema inglés (anglosajón), interpretación de tablas y ábacos GEOLOGIA

2. TENSIÓN SUPERFICIAL La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre esta existe una membrana a tensión. A este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Las moléculas de un líquido se atraen entre sí, de ahí que el líquido esté “cohesionado”. Cuando hay una superficie, las moléculas que están justo debajo de la superficie sienten fuerzas hacia los lados, horizontalmente, y hacia abajo, pero no hacia arriba, porque no hay moléculas encima de la superficie.

3. ¿CUALES SON LAS CAUSAS DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL? La tensión superficial es causada por los efectos de las fuerzas intermoleculares que existen en la interface. La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. Las fuerzas que se encargan de la tensión superficial son la adhesión y la cohesión. Esta figura muestra el diagrama de fuerzas actuando sobre el cuerpo, nótese que el peso es equilibrado por la tensión superficial del agua.

4. En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas vecinas más cercanas. Vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se encuentra en • A, el interior del líquido. • B, en las proximidades de la superficie. • C, en la superficie. Consideremos una molécula (en color rojo) en el seno de un líquido en equilibrio, alejada de la superficie libre tal como la A. Por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las moléculas (en color azul) que la rodean, será nula.

5. LA ADHESIÓN Es la propiedad de la materia por la cual se unen y plasman dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares. La adhesión ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las técnicas de construcción tradicionales. La adhesión del ladrillo con el mortero (cemento) es un ejemplo claro.

6. COHESIÓN Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una sustancia. La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos. En el agua la fuerza de cohesión es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un líquido casi incompresible.

8. ¿COMO INFLUYE LA TEMPERATURA A LA TENSIÓN SUPERFICIAL? En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se debe a que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.

9. La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido. Tensión superficial de los líquidos a 20ºC.

10. CAPILARIDAD La capilaridad es una propiedad de los líquidos que les permite desplazarse por orificios tubulares o superficies porosas aun en contra de la fuerza de gravedad. Para ello, debe haber un equilibrio y coordinación de dos fuerzas relacionadas con las moléculas del líquido: cohesión y adhesión; teniendo estas dos un reflejo físico llamado tensión superficial.

11. El ejemplo clásico de capilaridad viene ilustrado en la comparación de esta propiedad para dos líquidos muy diferentes: el agua y mercurio. En la imagen superior se aprecia que el agua sí asciende por las paredes del tubo, lo que significa que presenta mayores fuerzas de adhesión; mientras que con el mercurio ocurre todo lo contrario, debido a que sus fuerzas de cohesión, de enlace metálico, le impide mojar el vidrio. Por esta razón el agua forma un menisco cóncavo, y el mercurio un menisco convexo (con forma de domo).

12. En las plantas La capilaridad es un mecanismo importante para el ascenso de la savia por el xilema de las plantas, pero es insuficiente por sí sola para hacer llegar la savia a las hojas de los árboles. La transpiración o evaporación es un mecanismo importante en el ascenso de la savia por el xilema de las plantas. Las hojas pierden agua mediante su evaporación, generando una disminución en la cantidad de las moléculas de agua, lo que provoca una atracción de las moléculas de agua presentes en los tubos capilares (xilema). Las moléculas de agua no actúan independientemente unas de otras, sino que interaccionan por las fuerzas de Van der Waals, lo que hace que asciendan enlazadas entre sí por los tubos capilares de las plantas hacia las hojas. Además de estos mecanismos, debe señalarse que las plantas absorben agua del suelo por ósmosis y que una presión positiva generada en la raíz, impulsa el inicio del ascenso del agua por los tubos capilares de la planta.

13. Ley de Jurin La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad. La altura h en metros de una columna líquida está dada por la ecuación: Ángulo de contacto.

14. Introducimos un tubo de 0,1 mm de radio en agua y ésta asciende 13 cm por el capilar, mostrando un menisco cóncavo que forma un ángulo de 30º con la pared del tubo. ¿Cuál es la tensión superficial del agua? SOLUCIÓN:

15. PRESIÓN DE VAPOR La Presión de vapor o más comúnmente presión de saturación es la presión a la que a cada temperatura las fases líquida y vapor se encuentran en equilibrio; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas. En la situación de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado. La presión de vapor es la presión de un sistema cuando el sólido o liquido se hallan en equilibrio con su vapor.

16. Factores de que depende la Presión de vapor • La naturaleza del líquido • La temperatura

17. Influencia de la naturaleza del líquido El valor de la presión de vapor saturado de un líquido, da una idea clara de su volatilidad, los líquidos mas volátiles (éter, gasolina, acetona etc) tienen una presión de vapor saturado mas alta, por lo que este tipo de líquidos, confinados en un recipiente cerrado, mantendrán a la misma temperatura, una presión mayor que otros menos volátiles. Influencia de la temperatura La presión de vapor en los líquidos crece rápidamente al aumentar la temperatura; así, cuando la presión de vapor es igual a 1 atmósfera, el líquido se encuentra en su punto de ebullición ya que el vapor, al vencer la presión exterior, se puede formar en toda la masa del líquido y no sólo en su superficie. Uso de la presión de vapor Las plantas productoras de petroquímicos y refinerías, requieren de muchos servicios como: vapor de agua(enfriamiento, servicio, proceso), aire de instrumentos, energía eléctrica; para ello estas plantas necesitan grandes sistemas de transformación de energía, y redes de distribución de varios kilómetros, en las cuales se incurre en perdidas de energía. Para lo que es necesario usar expresiones matemáticas para calcular dichas perdidas y llevar a cabo estudios sobre la recuperación de la inversión y la rentabilidad de acciones de ahorro de energía

18. SISTEMAS DE UNIDADES • Un sistema de unidades es un conjunto de unidades de medida consistente, estándar y uniforme. En general definen unas pocas unidades de medida a partir de las cuales se deriva el resto. • Existen varios sistemas de unidades: • Sistema Internacional de Unidades (SI): es el sistema más usado. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, la candela y el mol. Las demás unidades son derivadas del Sistema Internacional.

19. Sistema Métrico Decimal: primer sistema unificado de medidas. • Sistema Cegesimal de Unidades (CGS): denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo. Fue creado como ampliación del sistema métrico para usos científicos. • Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente la unidad. • Sistema Técnico de Unidades: derivado del sistema métrico con unidades del anterior. Este sistema está en desuso. • Sistema anglosajón de unidades:  es el conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente como medida principal en Estados Unidos. Existen ciertas discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos y del Reino Unido (donde se llama el sistema imperial), e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora.

20. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES O SISTEMA MÉTRICO Unidades básicas del SistemaInternacional de Unidades. El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el sistema de unidades que se usa en todos los países del mundo, a excepción de tres que no lo han declarado prioritario o único. Es el heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal y por ello también se conoce como «sistema métrico». Se instauró en 1960, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas, durante la cual inicialmente se reconocieron seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol.

21. Lasunidades delSIconstituyenreferenciainternacional delasindicaciones delosinstrumentosde medición,alas cualesestánreferidasmediante una concatenaciónininterrumpidadecalibracioneso comparaciones. Entrelosaños2006y2009elSIse unificócon lasnormasISOparainstaurarelSistemaInternacional de Magnitudes(ISO/IEC80000,conlassiglasISQ). En verde, los Estados que han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único. Los tres únicos países que en su legislación no han adoptado el SI son Birmania, Liberia y Estados Unidos.

22. Unidades básicas fundamentales El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas (fundamentales), que expresan magnitudes físicas. A partir de estas se determinan el resto de unidades (derivadas).

24. Tablademúltiplosysubmúltiplos

27. SISTEMA INGLES O ANGLOSAJÓN DE UNIDADES El sistema anglosajón de unidades es el conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente como medida principal en Estados Unidos, Existen ciertas discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos y del Reino Unido (donde se llama el sistema imperial), e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio. Estados Unidos, único país del mundo donde es oficial el Sistema Anglosajón de Unidades, excepto en el estado de Luisiana que utiliza de forma oficial el Sistema Métrico y el Sistema anglosajón.

28. Unidades de longitud El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada, el pie, la yarda y la milla. Cada una de estas unidades tiene dos definiciones ligeramente distintas, lo que ocasiona que existan dos diferentes sistemas de medición. Una pulgada de medida internacional mide exactamente 25,4 mm (por definición), mientras que una pulgada de agrimensor de Estados Unidos se define para que 39,37 pulgadas sean exactamente un metro. Para la mayoría de las aplicaciones, la diferencia es insignificante (aproximadamente 3 mm por cada milla). La medida internacional se utiliza en la mayoría de las aplicaciones para agrimensura. Las medidas de agrimensura utilizan una definición más antigua que se usó antes de que los Estados Unidos adoptaran la medida internacional.

29. ·1 mil=25,4µm(micrómetros) ·1 pulgada(in)=1 000miles =2,54cm ·1 pie(ft)=12in=30,48cm ·1 yarda(yd)=3ft=36in=91,44cm ·1 rod(rd)=5,5yd=16,5ft=198 in=5,0292m ·1 cadena(ch)=4rd=22yd=66ft=792in=20,1168m ·1 furlong(fur)=10ch=40rd=220yd=660ft=7.920in=201,168m ·1 milla(mi)=8fur=80ch=320rd=1.760yd=5.280ft=63.360in=1.609,344m=1,609347 km(agricultura) ·1 legua=3mi =24fur=240ch=960rd=5.280yd=15.840ft=190.080in=4.828,032m= 4,828032km A veces, con fines de agrimensura, se utilizan las unidades conocidas como las medidas de cadena de Gunther (o medidas de cadena del agrimensor). Estas unidades se definen a continuación: ·1 link (li) = 7,92 in = 0,001 fur = 201,ena (unidad de longitud)|c Para medir profundidades del mar, se utilizan los fathoms (braza) ·1 braza = 6 ft = 2 yd = 72 in = 1,8288 m

30. Unidades de superficie Las unidades de superficie en EE.UU. se basan en la yarda cuadrada (sq yd o yd²). ·1 pulgada cuadrada (sq in o in²) = 6,4516 cm² ·1 pie cuadrado (sq ft o ft²) = 144 in² = 929,0304 cm² ·1 yarda cuadrada (sq yd o yd²) = 9 ft² = 1.296 in² = 0,83612736 m² ·1 rod cuadrado (sq rd o ''rd²) ·1 rood = 40 rd² = 1.210 yd² = 10.890 ft² = 1.568.160 in² = 1.011,7141056 m² ·1 acre (ac) = 4 roods = 160 rd² = 4.840 yd² = 43.560 ft² = 6.272.640 in² = 4.046,8564224 m² · 1 homestead = 160 ac = 640 roods = 25.600 rd² = 774.400 yd² = 6.969.600 ft² = 1.003.622.400 in² = 647.497,027584 m² ·1 milla cuadrada (sq mi o mi²) = 4 homesteads = 640 ac = 2.560 roods = 102.400 rd² = 3.097.600 yd² = 27.878.400 ft² = 4.014.489.600 in² = 2,589988110336 km² ·1 legua cuadrada = 9 mi² = 36 homesteads = 5.760 ac = 23.040 roods = 921.600 rd² = 27.878.400 yd² = 250.905.600 ft² = 36.130.406.400 in² = 23,309892993024 km²

31. Unidades de volumen La "pulgada cúbica", el "pie cúbico" y la "yarda cúbica" se utilizan comúnmente para medir el volumen. Además existe un grupo de unidades para medir volúmenes de líquidos y otros. Además del pie cúbico, la pulgada cúbica y la yarda cúbica, estas unidades son diferentes a las unidades utilizadas en el Sistema Imperial, aunque los nombres de las unidades son similares. Además, el sistema imperial no contempla más que un sólo juego de unidades tanto para materiales líquidos y como secos. EN LOS ESTADOS UNIDOS Volumen en sólidos ·1 pulgada cúbica (in³ o cu in)= 16,387064 cm³ ·1 pie cúbico (ft³ o cu ft) = 1.728 in³ = 28,316846592 dm³ ·1 yarda cúbica (yd³ o cu yd) = 27 ft³ = 46.656 in³ = 764,554857984 dm³ ·1 acre-pie = 1.613,3333333333 yd³ = 43.560 ft³ = 75.271.680 in³ = 1233,48183754752m³ · 1 milla cúbica (mi³ o cu mi) = 5.451.776.000 yd³ = 147.197.952.000 ft³ = 254.358.061.056.000 in³ = 4,1681818254406 km³

32. Volumen para secos ·1 pinta (pt) = 550,610471358 ml ·1 cuarto (qt) = 2 pt = 1,10122094272 l ·1 galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 4,40488377086 l ·1 peck (pk) = 2 gal = 8 qt = 16 pt = 8,80976754172 l ·1 bushel (bu) = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt = 35,2390701669 l Volumen en líquidos ·1 minim = 61,6115199219 μl (microlitros) ó 0,0616115199219 ml ·1 dracma líquido (fl dr) = 60 minims = 3,69669119531 ml ·1 onza líquida (fl oz) = 8 fl dr = 480 minims = 29,5735295625 ml ·1 gill = 4 fl oz = 32 fl dr = 1.920 minims = 118,29411825 ml ·1 pinta (pt) = 4 gills = 16 fl oz = 128 fl dr = 7.680 minims = 473,176473 ml ·1 cuarto (qt) = 2 pt = 8 gills = 32 fl oz = 256 fl dr = 15.360 minims = 946,352946 ml ·1 galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 32 gills = 128 fl oz = 1.024 fl dr = 61.440 minims = 3,785411784 l ·1 barril = 42 gal = 168 qt = 336 pt = 1.344 gills = 5.376 fl oz = 43.008 fl dr = 2.580.480 minims =158,987294928 l

33. EN EL REINO UNIDO Volumen en sólidos ·1 pulgada cúbica (in³ o cu in)= 16,387064 cm³ ·1 pie cúbico (ft³ o cu ft) = 1.728 in³ = 28,316846592 dm³ ·1 yarda cúbica (yd³ o cu yd) = 27 ft³ = 46.656 in³ = 764,554857984 dm³ ·1 acre-pie = 1.613,3333333333 yd³ = 43.560 ft³ = 75.271.680 in³ = 1,2334818375475 dam³ · 1 milla cúbica (mi³ o cu mi) = 5.451.776.000 yd³ = 147.197.952.000 ft³ = 254.358.061.056.000 in³ = 4,1681818254406 km³ Volumen en áridos (Estas medidas ya no se utilizan) ·1 cuarto (qt) = 1,32251120912 l ·1 peck (pk) = 8 qt = 10,5800896729 l ·1 bushel (bu) = 4 pk = 32 qt = 42,3203586918 l

34. Volumen en líquidos (Estas medidas ya no se utilizan) ·1 minim = 59,19388388 μl (microlitros) ó 0,05919388388 ml ·1 escrúpulo líquido = 20 minims = 1,1838776776 ml ·1 dracma líquido (fl dr) = 3 escrúpulos líquidos = 60 minims = 3,55163303281 ml ·1 onza líquida (fl oz) = 8 fl dr = 24 escrúpulos líquidos = 480 minims = 28,4130625 ml ·1 gill = 5 fl oz = 40 fl dr = 120 escrúpulos líquidos = 2.400 minims = 142,0653125 ml · 1 pinta (pt) = 4 gills = 20 fl oz = 160 fl dr = 480 escrúpulos líquidos = 9.600 minims = 568,26125 ml ·1 cuarto (qt) = 2 pt = 8 gills = 40 fl oz = 320 fl dr = 960 escrúpulos líquidos = 19.200 minims =1,1365225 l ·1 galón (gal) = 4 qt = 8 pt = 32 gills = 160 fl oz = 1.280 fl dr = 3.840 escrúpulos líquidos = 76.800 minims = 4,54609 l · 1 barril = 35 gal = 140 qt = 280 pt = 1.120 gills = 5.600 fl oz = 44.800 fl dr = 134.400 escrúpulos líquidos = 2.688.000 minims = 159,11315 l Hay muchas unidades con el mismo nombre y con la misma equivalencia (según el lugar), pero son principalmente utilizados en los países de habla inglesa.

35. Unidades demasa Launidadprincipal es la onza. ·1libra(lb)=453.6g ·1onza(oz)=28.3g ·1tonelada(t)=907.2kg

36. INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y ÁBACOS Un nomograma, ábaco o nomografo es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier número de variables. En su concepción más general, el nomograma representa simultáneamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones. Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo, por utilizar segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos discretos que pueden asumir las variables. Consecuencia de ello es que su precisión sea limitada, viniendo determinada por el detalle con que puedan realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes. Los nomogramas solían utilizarse en casos en que la obtención de una respuesta exacta era imposible o muy inconveniente (cálculos ingenieriles complicados que hubiesen de realizarse en campaña o a pie de obra; situaciones repetitivas con ligera modificación de los valores de las variables; etc.), mientras que la obtención de una solución aproximada era suficiente y muy deseable.

37. El gráfico o carta de Smithmuestra la relación existente entre la impedancia de una línea de transmisión electromagnética y su longitud.

38. Nomogramas y tablas Los nomogramas están íntimamente relacionados con otro instrumento tradicional de solución de problemas y de presentación sucinta de información científica, las tablas. Como decía en 1911 el ingeniero militar español Ricardo Seco, "si fuese posible reunir en un pequeño volumen una colección de tablas donde se hallasen consignados los resultados que dan las fórmulas de más frecuente aplicación para todos los valores que en la práctica pueden tomar las distintas variables que contienen, se habría llegado al desideratum que debe tratar de llenar todo manual de carácter práctico." Pero, añadía, "tal colección de tablas es irrealizable porque, descontado el excesivo trabajo, largo tiempo necesario para su construcción y gran volumen que ocuparían," si existiesen más de tres variables en la fórmula "no hay medio práctico de construirlas" (Seco, p. 1). En cambio, como ha quedado dicho, las técnicas nomográficas permiten construir nomogramas de prácticamente cualquier número de variables

39. Disposición y uso Al ser un nomograma la representación gráfica de una ecuación de varias variables, ha de constar de tantos elementos gráficos como variables tenga la ecuación. Estos elementos serán puntos o líneas, rectas o curvas, según los casos. Dados los valores de todas las variables menos una, el de esta última puede encontrarse por medio de algún recurso geométrico inmediato (que generalmente es el trazado de otra línea que pasa por ese punto).

40. Prueba χ² El nomograma adjunto puede utilizarse para realizar el cálculo aproximado de determinados valores necesarios para aplicar una prueba estadística conocida, la prueba χ² de Pearson. En él se utilizan escalas curvas con graduaciones desiguales. La línea azul representa el cómputo de: (9 − 5)2/ 5 = 3,2 La línea roja calcula: (81 − 70)2 / 70 = 1,7 Cuando se utiliza la prueba suele aplicarse también la corrección de continuidad de Yates, que consiste simplemente en restar 0,5 de los valores observados. Para incluirla en el nomograma bastaría con desplazar las escalas de los valores "observados" media unidad hacia la izquierda.