Kvantitative metoder 2

1. Kvantitative metoder 2 Instrumentvariabel estimation 14. maj 2007 KM2: F25

2. Plan for resten af gennemgangen • F25: Instrumentvariabel (IV) estimation: • Introduktion til endogenitet og instrumentvariabler • En regressor, et instrument: Kap.15.1 + afsnit 1-4 i noten. • F26: Kap. 15.2-3, 15.5 og afsnit 4, 6-7 i noten. • Flere endogene regressorer (eksakt identificeret): 15.2-3 • 2SLS (two-stage least squares) i et eksakt identificeret tilfælde. • Test af exogenitet • F27: Kap. 15.4-6, afsnit 5-7 i noten • Overidentificeret tilfælde • 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. • Test af overidentificerende restriktioner • Målefejl • F28: Afslutningsforelæsning • Eksempel: Fødselsvægt og rygning • Kap. 19 om empiriske projekter • Information vedr. eksamen • Ugeseddel 10 KM2: F25

3. Exogenitetsantagelsen KM2: F25

4. Exogenitetsantagelsen KM2: F25

5. Exogenitet: Korrelation er ikke kausalitet KM2: F25

6. Ex. Lønligningen • Opstiller regressionsmodel til forklaring af løn for n tilfældigt udvalgte lønmodtagere. • Inkluderer relevante og potentielt observerbare faktorer i vektor af forklarende variabler : køn, alder, uddannelse, branche, erfaring,… • Uobserverbar heterogenitet: ”evne”, ”intelligens”, ”arbejdsiver” • Ønsker at estimere afkastet af uddannelse. • Men: Uddannelseslængde er korreleret med ”evne” og ”evne” har rimeligvis en direkte effekt på lønnen. • Tredje faktor forårsager både løn og uddannelse. • Kan vi bruge OLS estimatet af koefficienten til uddannelse i lønligningen til noget? • I hvilken retning forventer vi bias? KM2: F25

7. Instrumentvariabler (1) • Simpel regressionsmodel: • Ex. Lønligningen • Uobserverbar heterogenitet i form af ”evner”: Positiv effekt på løn og (positivt) korreleret med uddannelse. • OLS er inkonsistent: • IV løsning: Find instrumentvariabel som opfylder to betingelser: • Udfordringen er at finde gode instrumenter: Økonomisk teori spiller den afgørende rolle her. KM2: F25

8. Instrumentvariabler (2) De to betingelser for en gyldig instrumentvariabel har forskellig status: • Betingelse 1: • Instrumentvariablen skal være ukorreleret med de uobserverbare faktorer i • Løn-eksemplet: Instrumentet skal være ukorreleret med ”evner”. • Afhænger i sidste ende altid af en teoretisk baseret antagelse. • Betingelse 2: • Instrumentvariablen skal være korreleret med den endogene forklarende variabel. • Testbar antagelse på grundlag af data på og : Signifikant regressionskoefficient i regression af på . KM2: F25

9. Lønligningen: Overvej nogle mulige instrumenter • Sidste ciffer i personnummer: • US: Tilfældigt: Ukorreleret med ”evner”, men heller ikke korreleret med uddannelse. • DK: Hvad kan vi sige om cpr. nummeret? • IQ-score: Proxy-variabel for ”evner” i kap. 9. • Korreleret med ”evner”: Ikke godt for instrumentvariabel! • Familiebaggrundsvariabler: • Moderens uddannelse: Betingelse 2 OK; betingelse 1: ?? Korreleret med børns ”evner”, måske via genetik og ”evne” for spædbørnspleje. • Antal søskende: Negativt korreleret med længde af uddannelse (betingelse 2 er OK (DK?)); betingelse 1 er OK pr. antagelse. KM2: F25

10. IV estimation i en simpel regressionsmodel: En endogen regressor, et instrument • Den simple regressionsmodel • Antag: • x er endogen • og z er et brugbart instrument for x, dvs: • IV estimatoren for kan udledes som en moment estimator (tavlegennemgang) KM2: F25

11. IV estimation: Identifikation af parametrene • Simpel regressionsmodel: • Gyldigt instrument: , • Givet identificeres parameteren som • IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven: KM2: F25

12. IV estimatoren • IV estimatoren er konsistent: (tavlegennemgang) • IV estimatoren er asymptotisk normalfordelt. • Hvis faktisk er exogen kan den bruges som ”sit eget instrument”: OLS som specialtilfælde af IV. • IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved at den virker i store datasæt. Men: • IV generelt ikke middelret • IV vil ofte have en relativt stor varians. • Hvis , men den ikke er ”ret stor”, så er z et ”svagt instrument”: t-test i hjælperegression af x på z KM2: F25

13. IV estimatoren: Inferens • Antag: Homoskedasticitet: • Den asymptotiske varians på er givet ved Variansen går mod nul som 1/n ligesom for OLS. • Estimeres konsistent ved • t-værdi er asymptotisk normalfordelt. • Eksempler: Ex. 15.1 og 15.2. KM2: F25

14. Andre bud på instrumenter til lønligningen • Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument: • Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data). • Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. • Angrist: ”Naturligt eksperiment”: • Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam. • Værnepligten var et lotteri: • Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. • Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument. KM2: F25

15. NB’er • Korrelation og kausalitet er ikke det samme. Data kan vise om der er korrelation mellem to variabler. Kausalitet må bero på et teoretisk argument. • Regressionsmodellen tolkes ofte som en kausal sammenhæng. • Endogene regressorer er forklarende variabler som er korrelerede med fejlleddet: OLS er inkonsistent • IV estimatoren bygger på at der kan findes en variabel (eller flere) som • Man kan argumentere for er ukorrelerede med fejlleddet, • Og kan vises at være korreleret med den endogene regressor. KM2: F25

16. Næste gang: • Onsdag • Flere endogene regressorer • 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. • Test af exogenitet KM2: F25