1 / 43

SISTEM PERSAMAAN LINIER ( S.P.L )

SISTEM PERSAMAAN LINIER ( S.P.L ). Matakuliah : K0034 – Aljabar Linier Terapan Tahun : Feb-2007. Konsepsi SPL. Batasan ♦ Persamaan linier dalam dua variabel • Sistem koordinat kartesian • Persamaan garis lurus ♦ Persamaan linier dalam n variabel • Bentuk umum

daw
Télécharger la présentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER ( S.P.L )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. SISTEM PERSAMAAN LINIER( S.P.L ) Matakuliah : K0034 – Aljabar Linier Terapan Tahun : Feb-2007

  2. Konsepsi SPL Batasan ♦ Persamaan linier dalam dua variabel • Sistem koordinat kartesian • Persamaan garis lurus ♦ Persamaan linier dalam n variabel • Bentuk umum • Jawab persamaan linier • Himpunan jawab

  3. Jawab Tunggal dan Jawab Banyak S.P.L KONSISTEN (Mempunyai Jawab) TIDAK KONSISTEN (Tidak mempunyai jawab) JAWAB TUNGGAL JAWAB BANYAK

  4. SPL Dalam Matriks • Bentuk umum SPL a11x1+ a12x2+ ... + a1nxn= b1 a21x1+ a22x2+ ... + a2nxn= b2 . . . am1x1+ am2x2+ ... + amnxn= bm aij, bitetapan-tetapan SPL

  5. xjvariable SPL ( i = 1,2,...,m ; j = 1,2,...,n) • Jawab SPL Barisan p1, p2, ... , pnsuatu jawab SPL jika : a11p1+ a12p2+ ... + a1npn= b1 a21p1+ a22p2+ ... + a2npn= b2 . . . am1p1+ am2p2+ ... + amnpn= bm

  6. SPL dalam bentuk matriks

  7. SPL dalam bentuk matriks lengkap

  8. Mencari Jawab SPL * Operasi Tanpa Mengubah Jawab • Mempertukarkan letak persamaan • Mengalikan suatu pers. dengan bilangan <> 0 • Menambah / mengurangkan suatu pers. dengan kelipatan pers. lain

  9. Metode Penentuan Jawab SPL • Eliminasi Gauss a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL • Eliminasi Gauss - Jordan a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon tereduksi dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL

  10. Untuk penyelesaian n persamaan dari n varibel ( A ⋅x = B ) dapat diselesaikan dengan empat cara,yaitu : 1. Dengan eliminasi biasa.(telah dipelajari di SLTP dan SLTA) 2. Dengan cara OBE : 3. 4. Aturan Cramer : Dalam hal ini penulis menggunakan cara kedua(Cara OBE).

  11. Persyaratan Sistem Persamaan Linear : dimana : A = Matriks koefisien (harus matriks bujur sangkar) = Matriks variabel (berbentuk matriks kolom) B = Matriks suku tetap (berbentuk matriks kolom)

  12. Dalam penyelesaian SPL ini, penulis menggunakan cara OBE (operasi baris elementer): Contoh: 1) Tentukan SPL dibawah ini!

  13. a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA Jadi

  14. b. Dengan cara OBE :

  15. c. Dengan cara :

  16. maka

  17. d. Dengan cara Aturan Cramer :

  18. Program MAPLEnya : # SPL Dua Persamaan dengan Dua Variabel > restart: > with(linalg): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > A := matrix([[2,-3],[3,5]]);

  19. > B:=vector([-4,13]); B := [-4, 13] > AB:=augment(A,B); [2 -3 -4] AB := [ ] [3 5 13 ]

  20. > spl:=geneqns(A,[x1,x2],B); spl := {3 x1 + 5 x2 = 13, 2 x1 - 3 x2 = -4} > x:=linsolve(A,B); x := [1, 2]

  21. 2) Tentukan SPL dibawah ini ! a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA

  22. b. Dengan cara OBE :

  23. c. Dengan cara :

  24. d. Dengan cara Aturan Cramer :

  25. Solusi :

  26. Program MAPLEnya : # SPL Tiga Persamaan dengan Tiga Variabel > restart: > with(linalg): Warning, new definition for norm > A := matrix([[1,-1,1],[2,1,-1],[-1,2,-1]]);

  27. > B:=vector([1,2,3]); B := [1, 2, 3] > AB:=augment(A,B);

  28. > spl:=geneqns(A,[x1,x2,x3],B); spl := {x1 - x2 + x3 = 1, -x1 + 2 x2 - x3 = 3, 2 x1 + x2 - x3 = 2} > x:=linsolve(A,B); x := [1, 4, 4]

  29. Tentukan penyelesaian SPL di bawah ini dengan cara : a. Eliminasi b. OBE c. Kofaktor / Adjoint d. Aturan Cramer

More Related