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Persamaan non Linier

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oneida
11 diapositives · 533 Views · Aug 13, 2014

Persamaan non Linier. Indriati., ST., MKom. SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR. Metode Newton Raphson. Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan

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Persamaan non Linier
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F I N

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Transcription de la présentation

  1. Persamaan non Linier Indriati., ST., MKom

  2. SOLUSIPERSAMAAN NON LINEAR Metode Newton Raphson

  3. Metodeini paling banyakdigunakandalammencariakar – akardarisuatupersamaan Jikaperkiraanawaldariakaradalah Xi , suatugarissinggungdapatdibuatdarititik (Xi ( f(xi)) Titikdimanagarissinggungtersebutmemotongsb x biasanyamemberikanperkiraan yang lebihdekatdarinilaiakar Turunanpertamapada Xiadalahekivalendengankemiringan Metode Newton Raphson

  4. Metode Newton Raphson • metodependekatan yang menggunakansatutitikawaldanmendekatinyadenganmemperhatikan slope ataugradienpadatitiktersebut.Titikpendekatanke n+1 dituliskandengan : Xn+1 = xn -

  5. Metode Newton Raphson

  6. Algoritma Metode Newton Raphson • Definisikanfungsi f(x) dan f1(x) • Tentukantoleransi error (e) daniterasimaksimum (n) • Tentukannilaipendekatanawal x0 • Hitung f(x0) dan f’(x0) • Untukiterasii= 1 s/d n atau |f(xi)|< e • Hitung f(xi) dan f1(xi) • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh.

  7. Hitunglah Salah Satu Akar dari persamaan untuk fungsi yang diberikan berikut ini  F(x) : X3 + X2 – 3X – 3 = 0 Contoh Soal

  8. Tabel Hasil Perhitungan Metode Newton Raphson

  9. Contoh Soal • Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 =0 • f(x) = x - e-x f’(x)=1+e-x • f(x0) = 0 - e-0 = -1 • f’(x0) = 1 + e-0 = 2

  10. Contoh Soal • f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653  • x2 = • f(x2) = -0,00130451 dan f1(x2) = 1,56762 • x3 = • f(x3) = -1,96.10-7. Suatu bilangan yang sangat kecil. • Sehingga akar persamaan x = 0,567143.

  11. x - e-x = 0  x0 =0, e = 0.00001 Contoh