1. Persamaan Linier Simultan Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

2. Persamaan Linier Simultan : himpunan persamaan yang mengandung beberapa variabel yang hanya berpangkat satu dengan ruas kanan yang konstan. • Contoh : 2x + 3y + 5z = 135 3x + 4y + 2z = 90 x + 5y + 3z = 95 • Hasil penyelesaian ini ada 3 kemungkinan : - satu pasang jawaban x, y, z - banyak pasangan jawaban (multi solution) - tidak ada pasangan jawaban yang memenuhi (no solution)

3. Penyelesaian dengan Matriks • 3 5 • 4 2 • 1 5 3 X Y z 135 90 95 A x V = B = x = Jika A adalah matriks non singular yang determinannya ≠0 maka penyelesaiannya dengan metode CRAMER : • 3 5 • 4 2 • 1 5 3 Kemudian diicari |Ax| , |Ay| , |Az| |A| = = 38

4. Metode Cramer • 3 5 • 4 2 • 1 5 3 2 135 5 3 90 2 1 95 3 |A| = |Ay| = = 190 = 38 135 3 5 90 4 2 95 5 3 • 3 135 • 4 90 • 1 5 95 |Ax| = = 380 |Az| = = 760 380 190 760 Sehingga x = = 10 ; y = = 20 = 5 dan z = 38 38 38

5. Cara Invers A x V = B • 16 -14 • -7 1 11 • 11 -7 -1 135 90 95 1 V = A-1 x B = x x 38 380 190 760 10 5 20 1 V = x = 38 A-1 dihitung dengan cara adjoint

6. Row Operation Matriks (ROM) Jika A x V = B ternyata matriks A adalah matriks singular yaitu determinanya = 0 maka penyelesaiannya dengan metode ROM. • ROM yaitu mengubah susunan matriks dalam PLS dengan cara : • Menukarkan letak satu baris dengan baris lainnya • Membagi atau mengalikan semua elemen satu baris dengan baris lainnya • Menambah atau mengurangi semua elemen satu baris dengan k kali elemen baris lainnya

7. X Y z 190 230 150 • 3 5 • 4 2 • 1 2 8 A x V = B = x = • 3 5 • 4 2 • 1 2 8 |A| = = 0 Penyelesaian Multi Solution lihat di Buku Hussain Bumulo & Djoko Mursinto, edisi 7, hal 94

8. Penggunaan Matriks Dalam Persoalan Bisnis Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 2 lokasi pabrik di Surabaya dan Sidoarjo. Tiap minggu memproduksi 3 jenis barang A, B dan C yang dibuat dari bahan baku K, L, dan M dengan komposisi yang sama di kedua pabrik ini: - Tiap 1 unit barang A dibuat dari 1 unit bahan baku K, 3 unit bahan baku L dan 2 unit bahan baku M. - Tiap 1 unit barang B dibuat dari 2 unit bahan baku K, 2 unit bahan baku L dan 1 unit bahan baku M. - Tiap 1 unit barang C dibuat dari 1 unit bahan baku K, 2 unit bahan baku L dan 2 unit bahan baku M.

9. Lanjutan contoh soal Tiap minggu pabrik di Surabaya memproduksi: 100 unit barang A, 200 unit barang B, dan 250 unit barang C. sedangkan di Sidoarjo diproduksi: 80 unit barang A, 120 unit barang B, dan 200 unit barang C. jika harga bahan baku K, L, M tiap unit adalah Rp 500, Rp 800, dan Rp 1000 sedangkan harga jual barang A, B, C di pasar Surabaya dan Sidoarjo adalah sama Rp 3000, Rp 5000, dan Rp 7000 tiap unit. Maka : • Tuliskan berapa matriks dan bentuknya yang ada dalam persoalan ini. • Hitunglah dengan operasi perkalian matriks jumlah bahan baku yang diperlukan di tiap pabrik di Surabaya dan Sidoarjo. • Hitunglah jumlah biaya, jumlah penjualan, dan laba yang dicapai dengan operasi matriks di Surabaya dan Sidoarjo.

10. Komposisi BB Hasil Produksi • 1 2 1 • 2 2 • 2 1 2