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VL9. Elemente der Quantenmechanik IV 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential

VL 11. VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Radiale Abhängigkeit ( Laguerre -Polynome) 11.2. Energiezustände des Wasserstoffatoms. VL9. Elemente der Quantenmechanik IV 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator

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VL9. Elemente der Quantenmechanik IV 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential

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Presentation Transcript


  1. VL 11 • VL11. Das Wasserstofatom in der QM II • 11.1. Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) • 11.2. Energiezustände des Wasserstoffatoms • VL9. Elemente der Quantenmechanik IV • 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential • 9.2. Harmonischer Oszillator • 9.3. Drehimpulsoperator • VL10. Das Wasserstofatom in der QM (I) • 10.1. SG in einem kugelsymmetrischen Potential • 10.2. Quantenzahlen des Wasserstoffatoms • 10.3. Winkelabhängigkeit (Kugelflächenfunktionen)

  2. Zum Mitnehmen Die dreidimensionale SG für das H-Atom lässt sich wegen der Kugelsymmetrie des Potentials in drei eindimensionale Gleichungen der Kugelkoor. r,  und φumformen. Die Wellenfkt. kannalsProdukt geschrieben werden, wobei ψvom Potential abhängt und die Kugelflächenfkt. Y durch den Drehimpuls für alle kugelsymmetrischen Potentiale bestimmt wird.

  3. Kugelflächenfunktionen in realenLinearkomb.

  4. Lösung der Radialabhängigkeit der SG hh/2 (praktisch null)

  5. ħ ħ ħ Lösung der Radialgleichung

  6. Randbedingungen für Radialgleichung: erwarte Aufenthaltswahrs. maximal für bestimmte Bahnen zwischen r und r+dr. Definiere W(r)=r R(r), so dass 4|W|2dr die Wahrscheinlichkeitangibt, dassElektron in Kugelschalezwischen r und r+drzufinden. Setzt man R(r) = W(r)/r in Radialgl. ein, dann findet man für r : W= Aeikr + Be-ikrmit k=(√(2μE))/ħ

  7. Lösung der Radialgleichung

  8. Lösung der Radialgleichung

  9. Lösung der Radialgleichung Lösung: Laguerre Polynome Quantelung von a ausRandbedingung:Wellenfkt =0 im

  10. Lösungen der SG für QZ n,l,m

  11. Nomenklatur

  12. Nomenklatur

  13. Radialfunktionen

  14. Radialer Aufenthalts- wahrscheinlichkeit

  15. Vergleich mit Bohrschen Atommodell Benutze

  16. Räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit

  17. Zusammenfassung

  18. ZusammenfassungWinkelabhängigkeit

  19. ZusammenfassungradialerAbhängigkeit

  20. ZusammenfassungderEnergieniveaus

  21. Zum Mitnehmen Die dreidimensionale SG für das H-Atom lässt sich wegen der Kugelsymmetrie des Potentials in drei eindimensionale Gleichungen der Kugelkoor. r  und φumformen. Die Wellenfkt. Die drei unabhängige Gleichungen führen zu drei Randbedingungen, mit drei Quantenzahlen: n,l,m, wobei die Hauptquantenzahl n die Energie bestimmt, l die Quantelung des gesamten Drehimpulses und m die z-Komponente des Drehimpulses. Zu jeder Energiewert gehören k=∑l=0n-l (2l+1) =n2 Eigenfunktionen, allemitdergleichenEnergie (n2-fach entartet).

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