ORMANCILIKTA İSTATİSTİĞİN ÖNEMİ VE KULLANIM ALANLARI

ORMANCILIKTA İSTATİSTİĞİN ÖNEMİ VE KULLANIM ALANLARI Prof.Dr.Hakkı YAVUZ Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Orman Amenajmanı Anabilim Dalı TRABZON-TÜRKİYE Antalya, 17.02.2012 Karadeniz Teknik Üniversitesi

ORMACILIKTA BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Biyolojik değişkenliğin en düşük olduğu meşcereler yapay meşcerelerdir. Çünkü bu tür meşcerelerdeki bireyler genellikle aynı tohum kaynaklarından elde edilmiş, aynı fidanlıkta yetiştirilmiş, aynı yaşlarda dikilmiş ve dikim aralık-mesafeleri aynı olan bireylerdir. Bu tür meşcerelerde dahi tüm ağaçların çapları veya boyları birbirine eşit olmayıp, aritmetik ortalama etrafında belirli bir dağılım göstermektedir. Diğer bir anlatımla bazı değerler ortalamının altında bazıları ise üstünde yer almaktadır. Söz konusu farklılıklar ağaçların rekabet derecesi, gübreleme, sulama ve toprak işleme gibi meşcereye yapılan kültürel müdahaleler ile silvikültürel müdahaleler ve mikro çevre gibi faktörlerden kaynaklanmaktadır.Bilindiği gibi ormancılıkta aynı koşullarda oluşturulan deney sonuçları arasında da önemli farklılıklar ortaya çıkabilmektedir. Antalya, 17.02.2012 Karadeniz Teknik Üniversitesi

Biyolojik sistemlerin zamana bağlı olarak gelişim ve değişimlerinin belirlenebilmesi için planlı denemeler yapılmakta ve elde edilen sonuçların ne kadar kalıcı olduğunu anlamak için de deneyler tekrarlanmaktadır. Aynı koşullarda oluşturulan deneysel sonuçlar arasındaki farklılıklar; deneyin biyolojik değişkenliğini yansıtmaktadır. Oysa örneğin fizik ve kimya gibi bilim alanlarında canlı olmayan objelere bağlı olarak yürütülen deneylerde yapılan ölçümler arasındaki farklılıklar ise biyolojik değişkenlik olarak değil ölçüm hatası veya kullanılan aletlerin ölçüm duyarlılığı olarak dikkate alınmalıdır. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Bilindiği gibi ormancılıkta artım ve büyüme olayı zamana bağlı olarak gerçekleşen bir süreçtir ve bu süreçte artım ve büyüme üzerinde çok sayıda iç ve dış etmen düzenli veya düzensiz biçimde etkilemektedir. Hasılat tabloları sözü edilen büyüme süreçlerinin genel ortalama değerlerini yansıtırlar. Örneğin hasılat tablolarında bir meşcerenin ortalama çapı veya boyu gibi önemli meşcere parametreleri; örnek alanların ortalamasının ortalaması biçimindedir. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Şöyle ki: örnek alanda yer alan çok sayıdaki tek ağacın ortalaması alınarak meşcere düzeyinde ortalama bir çap tahmini yapılarak, meşcereyi temsilen birden fazla örnek alan alındığından her bir örnek alan için hesaplanan ortalama çap değerleri için meşcere bazında tekrar ortalama alınmaktadır. Sonuç olarak hasılat tabloları meşceredeki biyolojik değişkenliği yansıtmayan, diğer bir anlatımla var olan değişkenliği ortalama değerlerle birbirine yaklaştırarak azaltan bir yapıda büyüme modelleri olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle büyüme modelleri içinde biyolojik değişkenliğin sayısallaştırılarak stokastik bir bileşen olarak yer almasına her zaman ihtiyaç duyulmaktadır. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

BiyolojikDeğişkenliğinSayısallaştırılması Aritmetik ortalama: Değişkenliğin en basit bir ölçüsü olmasına karşın, aynı zamanda biyolojik değişkenlik için en önemli bir referans değeridir. Değişim aralığı: Bir değişkenin en büyük ve en küçük değeri arasındaki farkı gösteren diğer bir değişkenlik ölçüsüdür. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Varyans: Standart sapma: Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 18.02.2012

Standart hatanın aritmetik ortalamaya oranlanmasıyla aritmetik ortalamanın oransal standart hatası elde edilmektedir. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Standart hata güven aralığını oluşturmak için kullanılır ki bu aralıkta belirli bir olasılık düzeyi ile toplumun gerçek ortalaması yer almaktadır. Standart hatanın formülünden de anlaşılacağı gibi örnek büyüklüğü artarken standart hata değeri azalmakta, böylece tahmin aralığı daralmakta ve daha dar aralıkta ve daha güvenilir tahminler yapılmaktadır. Ancak örnek büyüklüğünün standart hata formülünün paydasında karekök biçiminde yer aldığı dikkate alınırsa, örnek büyüklüğündeki artışın aynı oranda standart hatayı azaltmadığı görülecektir. Örneğin örnek büyüklüğünü 25 ve standart sapmayı 15 birim olarak alırsak standart hata 3 birim olur. Standart hatayı 3 birimden 1.5 birime azaltmak için diğer bir anlatımla standart hatayı %50 azaltmak için örnek sayısını 25 den 100 e çıkarmak yani 4 kat arttırmak gerektiği unutulmamalıdır (standart sapmanın her iki durumda eşit olduğu varsayılmıştır). Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Standart normal dağılıma ilişkin olasılık değerleri; eşitliği ile hesaplanır. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Değişkenliğin Yeniden Üretilmesi (Stokastik Modelleme) Toplumu temsilen seçilen örnekler çoğu kez toplumun değişkenliğini tam olarak yansıtamamaktadır. Bu nedenle örneklerden elde edilen değişkenlikler çeşitli istatistiksel teknikler kullanılarak zenginleştirilmektedir. Örneğin ormancılıkta ağaçların çap basamaklarına göre dağılımının oluşturulması, ağaçların meşcere içindeki mekansal dağılımının belirlenmesi, doğal kurumanın modellenmesi ve parametrize edilmiş regresyon denklemlerine ilişkin serpilme diyagramlarının bütünleştirilmesi için stokastik değişkenlik üretilmektedir. Tüm bu uygulamalar; ilgilenilen yapı ve süreçlerdeki doğal değişkenliği kavrama ve sayısallaştırma üzerine dayandırılmakta ve asıl amaç simülasyonlar için mümkün olduğunca gerçekçi güven aralıkları oluşturabilmektedir. Bu durum ancak doğal değişkenliğin modellere yerleştirilmesiyle mümkün olabilmektedir. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Eşit olasılıkla 0-1 aralığında üretilmiş olan r1, r2, … rn rastgele sayılar serisi bir yöntemle standardize edilmiş normal dağılıma yaklaşan bir olasılık yoğunluk fonksiyonuna dönüştürülüyor. Üretilen rastgele sayıların ortalaması 0.5 e eşit olduğunda Z=0 olması gerekir. Diğer taraftan r değerleri 0.16<r<0.84 arasında ise z değerlerinin -1<Z<+1 arasında kalması, 0.025<Z<0.975 arasında kalması durumunda z değerlerinin -2<Z<+2 arasında kalması gerekir. Bu dağılımı oluşturmanın en basit yolu standart normal dağılımın ters yönlü olarak bütünleştirilmesi ile gerçekleştirilebilir. Standart normal dağılımlı z değerleri aşağıdaki basit algoritma ile oluşturulabilir. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Bilindiği gibi regresyon denklemlerinde x bağımsız değişkeninin ölçülen değerlerine bağlı olarak ortalama bağımlı değişken değerleri hesaplanmaktadır. X=a için regresyon denklemi her zaman y=b değerini vermektedir. Diğer bir anlatımla aynı x değeri için y değeri sabittir. Oysa gerçekte bir x değerine birden fazla y değeri karşılık gelebilmektedir. Örneğin bir ormandaki 30 cm çapındaki ağaçların tümünün hacmi birbirine eşit olmamakla birlikte tek girişli hacim denklemlerinde çap 30 cm olduğunda sabit bir hacim değeri hesaplanmaktadır. Diğer bir anlatımla x=30 cm için var olan doğal değişkenlik regresyon analizinde sabitlenmekte ve regresyon denklemi ile ortalama bir değer tahmin edilmektedir. Buna karşın Regresyon modelinden tahmin edilen x=30 cm çapına karşılık hesaplanan hacim değeri, yukarıda açıklanan doğrusal dönüşümle ilişkilendirildiğinde üretilen rastgele sayıya bağlı olarak regresyon denkleminden hesaplanan değerden az veya çok sapma gösteren değerler elde edilebilecektir.. Böylece regresyon denklemine ilişkin tahmin değerleri sabit olmaktan çıkıp, ortalama değer etrafında normal dağılımlı tahminlere karşılık gelecektir. Karadeniz Teknik Üniversitesi

Ormancılıkta Kullanılan Örnekleme Yöntemleri Ormancılıkta, ilgilenilen topluma ilişkin parametre değerlerinin tahmin edilmesinde toplumun tüm elemanlarının ölçülmesi mümkün değildir. Çünkü canlı bir toplum yapısı söz konusudur ve bu yapı zamana bağlı olarak sürekli bir değişim içindedir. Diğer taraftan tüm elemanların belirli zaman aralıkları ile ölçülmesi zaman-para-araç-gereç kısıtlayıcıları bakımından mümkün olamamaktadır. Bu nedenle toplumun tamamı yerine, toplumu temsil eden örnekler üzerinden ölçümlerin yapılması ve parametre değerlerinin örnekleme yoluyla hesaplanması gerekir. Bilindiği gibi, örnekler istatistiksel kurallara göre seçilememiş ise örnek değerlerinin topluma genelleştirilmesi mümkün değildir. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

İstatistikte; Basit Rastgele Örnekleme, Sistematik Örnekleme, Katmanlı Örnekleme, Küme Örneklemesi, ProbabilityProportionalto Size (PPS), ProbabilityProportionaltoPrediction (PPP veya 3P), Critical HeigtSamling (CHS), ImportanceSampling (IS) ve AdaptiveSampling (AS) gibi çok değişik örnekleme yöntemleri yer almaktadır. Bunlardan hangisinin kullanılacağına; örneklenecek toplumun yapısı, envanter amaç ya da amaçları, envanter için ayrılan bütçe, envanter personelinin yapısı ve araç-gereç kısıtlarına bağlı olarak karar verilmektedir. Örneklemenin başarısı uygulanacak envanter yöntemi kadar örnek büyüklüğüne de bağlıdır. Bilindiği gibi örnek büyüklüğü; seçilen güven düzeyi, karar verilen hata miktarı ve toplumun değişkenlik düzeyine bağlı olarak değişmektedir. Bazı ormancılık uygulamalarında ise, tıpkı orman amenajmanında örnek alanların seçilmesi işleminde olduğu gibi, sabit bir aralık mesafe ile orman örneklenmektedir. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 18.02.2012

Bu durumda bazı meşcerelerden istatistiksel olarak olması gerekenden çok fazla bazılarında ise çok az örnek alan alınmaktadır. Örneğin bir planlama biriminde 300 m x 300 m aralık mesafeye göre örnekleme yapıldığında; toplam alanı 1800 ha olan A meşcere tipinden 200, 9 ha olan B meşcere tipinden ise 1 adet örnek alan alınmaktadır.Bu durum toplum parametrelerinin güvenirlik düzeyini de olumsuz etkilemektedir. Örnek olarak ülkemizde düzenlenen herhangi bir amenajman planına ilişkin istatistiksel değerler tablosu incelendiğinde söz konusu durum açıkça görülecektir. Örnek büyüklüğü fazla olan meşcerelerdeki hacme ilişkin değişkenlik katsayısı ile standart hata değerleri küçük, örnek büyüklüğü az olan meşcerelerde ise bunun tersi bir durum ortaya çıkmaktadır. Amenajman uygulamalarımızdaki diğer bir sorun ise envanter öncesi hata ve güven düzeyi belirlenerek seçilecek örnek büyüklüğüne karar verilmemekte, uygulanan envanter sonucunda elde edilen verilerle uygulanan envanterin hata miktarı hesaplanmaktadır. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Ormancılıkta toplum ölçümü yapılacak değişkene göre de örnekleme yöntemi değişmektedir. Örneğin ağaç serveti envanterinde genellikle sistematik veya katman örnekleme, dikili ağaç satışında PPP veya 3P, nadir türlerin envanterinde ise Adaptive Sampling kullanılmaktadır. Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

Orman Amenajmanında Sıklıkla Kullanılan İstatistiksel Yöntemler Orman amenajman planlarımızda yalnız meşcere hacim değerlerine ilişkin aritmetik ortalama, standart sapma ve standart hata, değişkenlik katsayısı, en küçük ve en büyük değerler gibi tanımlayıcı (basit) istatistiksel ölçüler yer almaktadır. Ancak planlamada bunlara ek olarak tek değişkenli ve çok değişkenli ve oldukça karmaşık istatistiksel analizler de yapılmaktadır. Örneğin ağaç hacim denklemlerinin oluşturulmasında tek ve çok değişkenli doğrusal regresyon analizleri ile doğrusal olmayan regresyon analizleri sıklıkla kullanılmaktadır. Diğer taraftan, ağaçların çap-boy, yaş-boy, çap-çap artımı ve çap-kabuk kalınlığı gibi ilişkilerin belirlenmesinde regresyon analizi sıklıkla kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Özellikle büyüme modellerinin oluşturulmasında en çok kullanılan istatistiksel yöntem regresyon analizidir. Antalya, 17.02.2012 Karadeniz Teknik Üniversitesi

Parametrik test varsayımlarının gerçekleştirilmesi durumunda; iki grubun (ortamın, meşcere tipinin, …. gibi) ortalamalarının karşılaştırılmasında bağımsız gruplarda t testi, kontrol grubu ile deneysel bir grubun karşılaştırılmasında (örneğin bir hacım denkleminin belirli bir yöre için uygunluğu) bağımlı gruplarda t testi, İkiden çok bağımsız grubun ortalamalarının karşılaştırılmasında (örneğin ikiden çok bölge veya ikiden çok tür arasındaki karşılaştırmalarda) varyans analizi yöntemleri kullanılırken, parametrik test varsayımlarının gerçekleştirilememesi durumlarında ise yukarıda açıklanan parametrik testlerin yerine sırasıyla Mann-Whitney U testi, Wilcoxon testi ve Kruskall-Wallis testleri kullanılmaktadır. Antalya, 17.02.2012 Karadeniz Teknik Üniversitesi

Orman İşletme şeflikleri, Orman İşletme Müdürlükleri veya Bölge Müdürlükleri bazında ölçüme dayalı ve çok değişkenli analizlerde ise Faktör Analizi, Discriminant Analizi, Kümeleme Analizi, Kanonik Korelasyon analizi gibi analizler kullanılmaktadır. İşletme amaçlarının saptanmasında ise veriler genellikle anket çalışmalarından elde edildiğinden daha çok Ki-Kare analizleri yapılmakta, değişkenler arasındaki ilişkilerin belirlenmesinde ise Spearman’ın Sıra Korelasyonu, Kendal’ın Uyum Katsayısı, Cramer’in C katsayısı, Phi Katsayısı, Somer’ın Deltası, Kappa istatsitiği gibi parametrik olmayan istatistiksel analizler kullanılmaktadır. Antalya, 17.02.2012 Karadeniz Teknik Üniversitesi

YÜKSEK LİSANS TEZLERİ Büyüme modeli (4) Hacim tablosu (4) Biyokütle ve Karbon Depolama (3) DOKTORA TEZLERİ Büyüme Modeli (4) Hacim Tablosu (1) Envanter (1) Karadeniz Teknik Üniversitesi Antalya, 17.02.2012

ORMANCILIKTA İSTATİSTİĞİN ÖNEMİ VE KULLANIM ALANLARI