VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Teorie relativity • Motivace: • Elektrony jsou již u relativně malých energií relativistické (10 keV). U primárních svazků s energiemi nad 10 keV - relativistické korekce • Elektrony na vnitřních slupkách jsou relativistické • Existence spinu je relativistickým důsledkem • Fermi-Diracova a Bose-Einsteinova statistika jsou relativistické důsledky • Spin-orbitální interakce a spin-spinová interakce jsou relativistické důsledky
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Bohrův model: Elektronová mikroskopie:
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Spin elektronu: Spin-orbitální interakce: • Relativistické korekce spekter: • Posuny spektrálních čar • Štěpení spektrálních čar • Změny intensity spektrálních čar
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky • Principy teorie relativity: • c = konst. (konečné číslo) • Ekvivalence soustav STR - inerciální • OTR - neinerciální • Linearita STR • OTR – lokální • Princip ekvivalence (OTR)
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Stav před TR • Rychlost světla je nezávislá na IS • Elekrodynamika popsána Maxwellovými rovnicemi • Maxwellovy rovnice nejsou invariantní vůči Galileiho transformaci • Lorentz objevil „správné“ rovnice transformace bez správné interpretace • Poincaré zjišťuje, že transformace tvoří grupu a formuluje požadavek invariantnosti všech rovnic
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky v x = x´ Galileiho transformace Skládání rychlostí: Newtonova mechanika: • Dokonale ověřená • Invariantní vůči Galileiho transformaci
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Elektrodynamika c2 (integrál B přes smyčku) = d/dt(tok E smyčkou)+(proud smyčkou) /e0 (integrál E přes smyčku) = -d/dt(tok B smyčkou) (tok uzavřenou plochou) = (náboj uvnitř plochy)/e0 (tok uzavřenou plochou) = 0 vlnová rovnice
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Michelsonův experiment Z1 v=30km/s l Z2 l
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Pro l=15m je ct= 1,5.10-7 = 0,15mm Žluté světlo 0,6 mm
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Einstenovo východisko: vytvořit systém, která by zachoval ekvivalenci souřadných soustav (mechanika) a pozorování v elektrodynamice (c=const.): v x = x´
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Odvození Lorentzových transformací V čase t = 0 vyšleme světelný signál podél osy x Invariantnost c Konstantní rychlost světla V čase t = 0 vyšleme světelný signál proti ose x
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Pro počátek čárkované soustavy K’ je Vzájemný pohyb soustav
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Mějme tyč o jednotkové délce: Z pohledu K’ ( Dt’ = 0 ) Tyč je v K Z pohledu K ( Dt = 0 ), tyč je v K’ Invariantnost
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Závislost relativistického koeficientu g na rychlosti g
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Závislost normované vlnové délky na rychlosti pro elektron l(m0/h)
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Vlastnosti Lorenzových transformací: • Čas a prostor nejsou nezávislé • G transformace jsou aproximací L • Kauzalita se zachovává • Nezachová se současnost • Nezachová se soumístnost
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Kauzalita: Dilatace času: Hodiny v K Soumístné měření: Kontrakce délek: Současné měření: Tyč v K´
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Skládání rychlostí: Inverzní transformace: Změna kolmých složek = distorze
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Časoprostor Euklidův prostor Minkowského prostor invariant: nezávisí na volbě souř. systému pro dvě kauzálně spojené události
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky P. – počátek, místo, v němž se nacházíme ct světočára A.B. – absolutní budoucnost Časupodobný interval A.B. B.S. R3 A.M. – absolutní minulost P. Časupodobný interval B.S. A.M. B.S. – bez kauzálních souvislostí Prostorupodobný interval Světelný kužel Světelný interval
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Zavedeme-li Máme euklidovskou metriku v komplexním prostoru Zavedeme-li Máme „neeuklidovskou“ metriku v reálném prostoru Bod v Minkowského prostoru = událost v časoprostoru čtyřvektor
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Geometrická interpretace: Otočení v rovině Rotace kolem souřadných soustav Skalární součin V „neeuklidovské“ metrice
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Čtyřvektorová algebra: • Všechny rovnice musí být zapsány čtyřvektorově • Všechny rovnice musí být invariantní vůči Lorentzově transformaci Zákon zachování hybnosti: Platí pro foton-> Platí pro všechno
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Dynamika: Energie Klasická (nerelativistická) částice: Příklad: elektron: proton:
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Pro v<<c: E0 – klidová energie m0 – klidová hmotnost
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Příklad odvození:
VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Co je skutečným přínosem TR: • Platnost rovnic může být omezená, i když jsou dlouhou dobu experimentálně ověřeny • Kritériem správnosti idejí je experiment • Hledání symetrie zákonů
