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V E T O R E S

a. b. (2). (2). a + b = c. V E T O R E S. Prof. Cesário. A figura mostra a adição dos vetores a e b. a + b = c. Os vetores a e b são chamados de componentes do vetor c. A fim de evitar as indicações N, S, L, O no sentido do vetor, costuma-se usar dois

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Presentation Transcript

  1. a b (2) (2) a + b = c V E T O R E S Prof. Cesário

  2. A figura mostra a adição dos vetores a e b. a + b = c Os vetores a e b são chamados de componentes do vetor c. A fim de evitar as indicações N, S, L, O no sentido do vetor, costuma-se usar dois vetores unitários indicados por i e j. y a b c x Os vetores serão, então, indicados por - lê-se: 1 unidade para a direita j j - lê-se: 1 unidade para a cima i i xi + yj 6 – COMPONENTES DE UM VETOR Na prática são usadas as componentes perpendiculares de um vetor. (i) Vetores no plano Que será lido na forma: x unidades para a direita mais y unidades para cima, podendo, x e y serem positivos ou negativos de acordo com o sentido da componente e os eixos cartesianos..

  3. Tomando, por exemplo, o vetor v = 300,0 km, N60ºO. y 60º 30º x v = -259,8i + 150,0j Para obter as componentes, projetamos o vetor sobre os eixos. x = 300.cos 30º = 300 . 0,866 = 259,8 y = 300.cos 60º = 300 . 0,5 = 150,0 Como x está para a esquerda: Se fosse usado o ângulo com o eixo positivo dos x, no sentido do círculo trigonométrico, os sinais de x e y seriam obtidos automaticamente. Nesse caso, x = v.cos  e y = v.sen . X = 300.cos 150º = 300.(-0,866) = -259,8 Y = 300.sen 150º = 300.(0,5) = 150,0

  4. - 1 unidade para a direita y - 1 unidade para a cima - 1 unidade para fora = xi + yj + zk x v z v y  x  v x  x = v.cos  z y = v.cos  i j v j k k i v z = v.cos  , ,  são os ângulos do vetor v com cada um dos eixos. (ii) – No espaço tridimensional Cos , cos , cos  são denominados cossenos diretores.

  5. (indicador) y x (polegar) Demais dedos ou palma da mão z Note que v = x + y + z x 12 z 3 y y v = 12i – 4j + 3k -4 z A ordem dos eixos segue a mão direita. EXEMPLO

  6. v = | v | = x2 + y2 + z2 Formas de indicar o módulo de v 7 – MÓDULO DE UM VETOR Das coordenadas x e z, tira-se a diagonal da face da base do paralelepípedo. d2 = x2 + z2 Usando a diagonal da base e a componente y v2 = d2 + y2 ou v2 = x2 + z2 + y2 Portanto, o módulo do vetor v é:

  7. 1 – Dado o vetor v = 10i – 14j + 18k, determine: • O módulo de v; • (b) Os ângulos que o vetor v forma com os eixos cartesianos. 2 – Um vetor de módulo 1000 m, forma os ângulos 60º, 135º e 215º com os eixos cartesianos x, y, e z, respectivamente. Escreva o vetor na forma xi + yj + zk 3 – Dado o vetor da figura, escreva-o na forma xi + yj + zk e determine o seu módulo. y 8m x v 6m 5 m z EXERCÍCIOS

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