UKURAN PEMUSATAN

1. UKURAN PEMUSATAN WAHYU WIDODO

2. ASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM 2

3. SILABI Definisi Mean (Rata-rata hitung) Modus Median Perluasan Median - Kuartil - Desil - Persentil 3

4. UKURAN PEMUSATAN DATA(MEASURES OF CENTRAL TENDENCY) suatu ukuran untuk meringkas/menyimpulkan sekelompok data dalam satu nilai tunggal yang spesifik yang letaknya di tengah dari nilai-nilai pengamatan yang terhimpun dalam sekelompok data

5. UKURAN PEMUSATAN • UKURAN GEJALA PUSAT - Rata-rata hitung - Rata-rata ukur - Rata-rata harmonik - Modus • UKURAN LETAK - Median - Kuartil - Desil - Persentil

6. MEAN (RATA-RATA HITUNG) • Dihitung dengan membagi jumlah nilai oleh banyak data • atau • Atau secara sederhana • Dimana ∑xi = jumlah semua harga x • n = banyak data

7. Contoh • Data berat badan 5 mahasiswa UMM sebagai berikut: • 70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg

8. 1035 = = x 64 . 6 kg 16 • Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg, 6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa denga berat badan 45 kg dan masing-masing 1 mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung! • Jawab: Rumus: xi = berat badan fi = frequensi untuk nilai xi yang bersesuaian

9. Sifat Mean Peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Paling reliabel (dapat dipercaya)

10. MODUS • Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat • Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dari sekelompok data. • Pada data kuantitatif modus ditentukan oleh adanya nilai-nilai pengamatan kembar. Mo = 34

11. Dalam sekelompok data mungkin terdapat Tanpa modus (nonmodal) Satu modus (unimodal) Dua modus (bimodal) Lebih dari dua modus (multimodal)

12. Sifat Modus Kurang peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Tidak reliabel (tidak dapat dipercaya)

13. MEDIAN Harga yang ditengah apabila angka-angka itu disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan angka itu genap banyaknya, maka median ini adalah rata-rata dua bilangan yang ditengah. Untuk data berjumlah genap maka median terletak pada data ke (n + 1)/2 • Contoh: • Data: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 • Disusun berurut: 4, 5, 7, 8. 10, 10, 12 • Me = 8 • Data berukuran genap : 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 • Disusun berurut: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19 • Me = ½ (10 + 12) = 11

14. Median Kurang peka terhadap perubahan nilai pengamatan tetapi peka jumlah pengamatan Kurang reliabel (kurang dapat dipercaya)

15. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

16. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

17. KUARTIL • Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil: K1, K2, K3. Untuk menentukan nilai kuatil: • Susun data menurut urutan nilainya • Tentukan letak kuartilnya • Tentukan nilai kuartilnya

18. Kuartil adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi empat bagian yang sama sesudah disusun menurut urutan nilainya. I II III IV K1 K2 K3 Median

19. Letak kuartil ditentukan oleh rumus: • Letak Ki = data ke • Dengan i = 1, 2, 3 • Contoh: • Data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 • Urutan: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak K1 = data ke = Data ke 3¼ Yaitu antara data ke-3 dan ke-4 seperempat jauh dari data ke-3

20. Nilai K1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57¾ Letak K2 = data ke = Data ke 6½ Nilai K2 = data ke 6 + ½ (data ke-7 – data ke-6) = 66 + ½ (70 – 66) = 68 Letak K3 = data ke = Data ke 9¾ Nilai K3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 + ¾ (86 – 82) = 85

21. DESIL • Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil (D1, D2, ….,D9). Desil ditentukan dengan jalan:a. Susun data menurut urutan nilainya b. Tentukan letak desil c. Tentukan nilai desil Letak desil = Di = data ke dengan i = 1, 2, ….., 9

22. Nilai desil dari distribusi frequensidengan i = 1, 2, ….., 9 • b : batas bawah kelas Di, ialah kelas dimana Di akan terletak • p : panjang kelas Di • n : ukuran sampel atau banyak data • F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Di • f : frequensi kelas Di

23. PERSENTIL • Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat 99 pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil (P1, P2, ….,p99). Persentil ditentukan dengan jalan:a. Susun data menurut urutan nilainya b. Tentukan letak persentil c. Tentukan nilai persentil Letak persentil = Pi = data ke dengan i = 1, 2, ….., 99

24. Nilai persentil dari distribusi frequensidengan i = 1, 2, ….., 9 • b : batas bawah kelas Pi, ialah kelas dimana Pi akan terletak • p : panjang kelas Pi • n : ukuran sampel atau banyak data • F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Pi • f : frequensi kelas Pi

25. Soal • Jumlah permasalahan di Jawa Timur untuk periode 2051 – 2063 dalam ribuan buah adalah sebagai berikut: • Pertanyaan: • Buatlah diagram yang cocok untuk data tersebut • Hitunglah laju pertambahan permasalahan tiap tahun dalam persen • Dari tahun berapa ke tahun berapa laju pertambahan permasalahan yang paling pesat

26. HUBUNGAN UKURAN PEMUSATAN DATA DENGAN SKALA PENGUKURAN DATA

27. Contoh Terdapat 10 karyawan suatu perusahaan ‘X’ akan dilihat rata-rata hari tidak masuk selama satu bulan. Hasil pengamatan sebagai berikut : 0 0 0 0 0 1 1 2 2 26

28. 0+0+0+0+0+1+1+2+2+26 =  10 32 =  = 3,2 hari tiap bulan 10 Median = 0,5 Bila pada sekelompok data rasio atau interval mengandung nilai ekstrim, maka mean tidak reliabel. Gunakan median

29. ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMINWASSALAAMU ‘ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH 29