Download
ukuran pemusatan central tendency n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Ukuran Pemusatan ( Central Tendency ) PowerPoint Presentation
Download Presentation
Ukuran Pemusatan ( Central Tendency )

Ukuran Pemusatan ( Central Tendency )

296 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

Ukuran Pemusatan ( Central Tendency )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Ukuran Pemusatan (Central Tendency) • Data  kecenderungan terpusat di sekitar suatu nilai. Ukuran pemusatan  ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut. • Rata-rata (average) : nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data. • Mean aritmetik (arithmetic mean) : ukuran pemusatan yang untuk data tidak terkelompok didefinisikan sebagai • untuk suatu sampel dan • untuk suatu populasi.

  2. Sedangkanuntuk data terkelompokdidefinisikansebagai • Mean AritmetikTerbobot (Weighted Arithmetic Mean) : mean aritmetik yang diperolehdarinilai yang diberipembobotansehinggadirumuskan :

  3. Mean geometrik : ukuran pemusatan data yang didefinisikan sebagai • Mean harmonik : ukuran pemusatan data yang didefinisikan sebagai

  4. AkarPurataKuadrat(RMS – root mean square) : ukuranpemusatan yang dirumuskansebagai • Median merupakanposisitengahdarinilai data terjajar (data array) nilaidariabsis-x yang bertepatandengangarisvertikal yang membagidaerahdibawah polygon menjadiduadaerah yang luasnyasama.

  5. Contoh • Data nilaistatistikamahasiswamempunyai rata-rata aritmatika (arithmetic mean) AVERAGE : • Geometric mean (GEOMEAN): • Harmonic mean (HARMEAN):

  6. Contoh

  7. Contoh: Median dari data nilaiStatistika 80 mahasiswamenjadi data yang terkelompokkanadalah :

  8. Modus (data tidakterkelompok) : nilai yang paling seringmunculatau yang frekuensinyaterbesar. • Untukdata terkelompok modus dihitungdengan dengan Li= batasnyatakelasdarikelas modus (kelasberfrekuensiterbesar), 1 = selisihfrekuensikelasmodus dengankelassebelumnya, 2= selisihfrekuensikelasmodus dengankelassesudahnya, c= lebar interval kelas modus.

  9. Contoh : Modus dari data nilaiStatistika 80 mahasiswamenjadi data yang terkelompokkanadalah :

  10. Kuantil (Quantile) • Kuantil : nilai-nilai yang membagi suatu jajaran data menjadi bagian-bagian yang sama. • Median : kuantil yang membagi jajaran data menjadi dua bagian. • Kuartil : kuantil yang membagi jajaran data menjadi empat bagian. • Desil : kuantil yang membagi jajaran data menjadi sepuluh bagian. • Persentil : kuantil yang membagi jajaran data menjadi seratus bagian.

  11. Untuk data terkelompok, kitadapatmenggunakanprinsipinterpolasidenganrumuskuantilke-i : dengan • L l, i = batasnyatakelasdarikelaskuantilke-i (kelas yang memuatkuantilke-i), • n = ukuran data = jumlahseluruhfrekuensi, • r = konstanta ( untukkuartil r=4, desil r = 10, persentil r=100) , • = jumlahfrekuensiseluruhkelas yang lebihrendahdaripadakelaskuantilke-i, • f kuantil, i = frekuensikelaskuantilke-i, • c = lebar interval kelaskuantil.

  12. Contoh • Berdasarkantabeldistribusifrekuensi, akandicarikuartilpertama : Q1 = 60,5 + [(1/4)*80-10]*10/14 = 60,5 + (20-10)*10/14 = 60,5 + 7,14 = 67,64 Q3 = 80,5 + [(3/4)*80-48]*10/20 = 80,5 + (60-48)*10/20 = 80,5 + 6 = 86,5

  13. UKURAN PENYEBARAN • UkuranPersebaran(dispersion) : ukuran yang menunjukkanseberapajauh data menyebardarinilai rata-ratanya (variabilitas data). • Manfaatukuranpersebaran: 1. Untukmembuatpenilaiseberapabaiksuatunilai rata-rata menggambarkan data. 2. Untukmengetahuiseberapajauhpenyebaran data sehinggalangkah-langkahuntukmengendalikanvariasidapatdilakukan.

  14. Jangkauan/Kisaran(Range) : perbedaandarinilaiterbesardanterkecildarisuatujajaran data. • Jangkauan/KisaranPersentil 10-90 : selisihnilaipersentil ke-90 dan ke-10 jajaran data. • Jangkauanantarkuartil (inter quartile range - IQR) Qd = Q3-Q1.

  15. Simpanganmutlak rata-rata (mean absolute deviation) : ukuranpenyebaran yang meninjaubesarnyapenyimpangansetiapnilai data terhadapnilai rata-rata. • Data tidakberkelompok :

  16. Data terkelompok dengan • = mean aritmetikadarisuatusampel • fi = frekuensiataubanyaknyapengamatandalamsebuah interval kelas • xm, i = nilaitengahdari interval kelas • k = banyaknyainterval kelasdalamsuatusampel • n = banyaknya data xdalamsuatusampel

  17. Contoh : Data nilaiStatistika 80 mahasiswamenjadi data yang terkelompok :

  18. Mean Absolut Deviation untuk data terkelompok : MDx = 856/80 = 10.7 * Bandingkandenganuntuk data yang tidakberkelompok : MD = 838,58/80 = 10,48

  19. Deviasi standard (standard deviation) - simpanganbaku: ukuranpenyebaran yang paling seringdigunakandandirumuskandengan • Data tidakterkelompok :

  20. Simpanganbaku data berkelompok : dengan danvariansinyaadalah s2.

  21. Contoh : • Data nilaistatistika 80 mahasiswamempunyaisimpanganbaku s = 13,45 sehinggavariansinyaadalah s2 = 180,98 • Untuk data berkelompok, mempunyaisimpanganbaku s = 6,71 • danvariansi s2 = 44,98.

  22. Penyebaranrelatif: Penyebaranrelatif = penyebaranmutlak / nilai rata-rata. • Koefisienvariasisampel: • Koefisienvariasipopulasi:

  23. Contoh : Data nilaistatistika 80 mahasiswa : • Koefisienvariasi data tidakberkelompok : 13,45/76,21 = 0,18 • Koefisienvariasi data berkelompok : 6,71/75,875 = 0,09

  24. TERIMA KASIH