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Quantoren, Skopus, Negation

Quantoren, Skopus, Negation. (31a) Einige Säugetiere leben im Wasser . (31b) ? Säugetiere leben im Wasser . (31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser . 1. Existenzaussagen.  x ‘es gibt ein oder mehrere x, auf die zutrifft, dass ...’ .

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Quantoren, Skopus, Negation

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Presentation Transcript

  1. Quantoren, Skopus, Negation (31a) Einige Säugetiere leben im Wasser. (31b) ? Säugetiere leben im Wasser. (31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser. 1. Existenzaussagen x ‘es gibt ein oder mehrere x, auf die zutrifft, dass ...’ x (Gans(x) & grinst(x)) (Mindestens) eine Gans grinst. x (Ente(x) & männlich(x)) kann entsprechen: Einige Enten sind männlich.

  2. Satz des Deutschen: Eine Gans grinst. ? logische Form: x (Gans(x) & grinst(x)) Eine Existenzaussage kann gedeutet werden als eine Aussage darüber, dass der Schnitt zweier Mengen nicht leer ist: ‛(Mindestens) ein P ist Q’: || P ||(M')  || Q ||(M')  {Æ}

  3. 2. Allaussagen x (Pfadfinder(x)  Ente(x)) Alle Pfadfinder sind Enten. x (Pfadfinder(x)  Ente(x)) x (Gans(x) & grinst(x)) Quantor Restriktion Kernbereich(Nukleus) Junktoren

  4. In natürlichsprachlichen Äußerungen werden Quantor und Restriktion praktisch in eine Konstituente zusammengezogen: (32) Alle Ingenieure grinsen. (32a) x [Ingenieur(x)  grinst(x)] (32b) x [grinst(x)  Ingenieur(x)] (32c) x [Ingenieur(x)  grinst(x)] [Alle Ingenieure] grinsen. Eine Allaussage kann als eine Teilmengenbeziehung dargestellt werden: ‘Alle P sind Q’ : || P ||(M)  || Q ||(M)

  5. 3. Kombination von Quantoren (33) Alle Männer lieben eine Frau. (33a) x (Mann(x) y [Frau(y) & liebt(x,y)]) ‘jeder liebt „seine eigene“’ (distributiv) (33b) y (Frau(y) & (x) [Mann(x)  liebt(x,y)]) ‘jeder liebt dieselbe’

  6. 4. Negation (34a) Nicht alle Entenhausener sind Enten. (34b) x (Entenhausener(x)  Ente(x)) = Negation des Satzes: (35) Alle Entenhausener sind Enten. Mit anderen Worten: Es gibt mindestens ein Individuum i, für das gilt Entenhausener(i) &  Ente(i).

  7. logische Äquivalenz: x (Entenhausener(x)  Ente(x)) x (Entenhausener(x) &  Ente(x)) Verallgemeinert: x (P(x)  Q(x)) x (P(x) &  Q(x))

  8. weitere Äquivalenzen: x [P(x)  Q(x)] x [P(x) &  Q(x)] Nicht alle Enten residieren in Entenhausen = 1 gdw. Es gibt mindestens eine Gans, die nicht in Entenhausen residiert. x [P(x) & Q(x)]  x [P(x)  Q(x)] Es gibt keine Gans, die in Entenhausen residiert = 1 gdw. Es gilt für alle Gänse, dass sie nicht in Entenhausen residieren.

  9. Satznegation und Konstituenten-Negation 1. S ¬ [VP (NP ...)] Der Dozent kam nicht zur Vorlesung. Der Dozent hatte sein Skript nicht dabei. 2. S [VP (¬ NP ...)] Der Dozent kam nicht zur Vorlesung, sondern in ein Seminar. Der Dozent hatte nicht sein Skript vergessen, sondern seine Brille. 3. ¬ S [VP (NP ...)] Es gibt keinen Dozenten. / Es kam kein Dozent.

  10. (36a)  (p  q) ‛Es ist nicht der Fall, dass ich Kaffee oder Tee will.’ (36b) ?Ich will keinen Kaffee oder Tee. (36b') Ich will weder Kaffee noch Tee. (36Eng) I do not want (any) coffee or tea. (36Ru) ?Ja nechoču kofe ili čaj. (36Ru') Ja nechoču ni kofe ni čaja.

  11. Das „Quantoren-Viereck“ Affirmationen Negationen universal partikulär

  12. A, E: konträr (inkompatibel) (37a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (37b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. • Beide Aussagen können falsch sein und eine dritte (andere) wahr. A, O / I, E: kontradiktorisch (38a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (38b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. (39a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (39b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. • [A  O]  [O  A]

  13. A, I / E, O: subaltern (40a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (40b) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (41a) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. (41b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. • A  I, E  O I, O: subkonträr (42a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (42b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. • Beide Aussagen können gleichzeitig wahr sein, und sie können nicht gleichzeitig falsch sein.

  14. A: alle alles jeder immer überall ... S: einige etwas jemand manchmal irgendwo ... E: keiner nichts niemand niemals nirgendwo ... O: nicht alle | nicht alles | nicht jeder | nicht immer | nicht überall ...

  15. Logische Relationen zwischen Sätzen (Aussagen) Kontrarietät (Inkompatibilität): (43) A: Das Wasser ist eiskalt. B: Das Wasser ist kochend heiß. (44) A: Heute ist die Generalprobe. B: Heute ist die Erstaufführung. (45) A: Gestern war Montag. B: Gestern war Dienstag.

  16. Kontradiktorität: (46) A: Das Wasser ist eiskalt. B: Das Wasser ist nicht eiskalt. (47) A: Heute findet eine Generalprobe statt. B: Heute findet keine Generalprobe statt. Entailment ( ): (48) A: Waldi ist ein Dackel. B: Waldi ist ein Hund. • Entailments sind transitiv: • Wenn A  B undB  C , dann A  C .

  17. Äquivalenz (): (49) A: Er ist der Bruder meiner Großmutter. B: Er ist mein Großonkel. (50) A: Heute ist Donnerstag. B: Morgen wird Freitag sein. (51) A: Das Glas ist halbleer. B: Das Glas ist halbvoll. (52) A: Jeder wird schlauer. B: Keiner bleibt so dumm, wie er war. (53) A: Alle sind begeistert von Semantik. B: Keiner ist gelangweilt von Semantik. • beidseitiges Entailment: A  B  B  A

  18. Ein schönes Wochenende mit viel Spaß bei (und ohne Angst vor) den Aufgaben !!

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