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ACELERACIÓN

Movimiento Armónico Simple. ACELERACIÓN. FUERZA Y DESPLAZAMIENTO. La fuerza es proporcional al desplazamiento [ Ley de Hooke]. F = - k x. El signo menos indica que la fuerza actúa en contra del desplazamiento. SEGUNDA LEY DE NEWTON.  F = m a. F = m a. F = - k x. - k x = m a.

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ACELERACIÓN

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Presentation Transcript

  1. Movimiento Armónico Simple ACELERACIÓN

  2. FUERZA Y DESPLAZAMIENTO La fuerza es proporcional al desplazamiento [ Ley de Hooke] F = -k x El signo menos indica que la fuerza actúa en contra del desplazamiento.

  3. SEGUNDA LEY DE NEWTON F = m a F = m a F = - k x - k x= m a Note que la aceleración es proporcional a la posición del bloque. a= - (k/m) x

  4. ACELERACIÓN a= - (k/m) x Definimos una nueva cantidad w, llamada frecuencia angular, como: w² = k/m a= - w²x Escribimos la aceleración en su forma diferencial: dx²/dt²= - w²x

  5. SOLUCION A LA ECUACIÓN dx²/dt²= - w²x La solución a la ecuación diferencial se puede comprobar mediante derivadas sucesivas, donde se muestra que la aceleración es proporcional al desplazamiento. x = Acos(w t + Ø )

  6. SOLUCION A LA ECUACIÓN x = Acos(w t + Ø ) Amplitud [ A ] : Es el valor máximo de la posición de la partícula, ya sea en la dirección x positiva o x negativa.

  7. SOLUCION A LA ECUACIÓN x = Acos(w t + Ø ) Frecuencia Angular [ w ] : Es una medida de que tan rápido ocurren las oscilaciones. Mientras más oscilaciones por unidad de tiempo existan, mayor será w.

  8. SOLUCION A LA ECUACIÓN x = Acos(w t + Ø ) Constante de fase o ángulo inicial de fase [ Ø ] : está determinado de manera única por la posición y velocidad de la partícula en t = 0 .

  9. SOLUCION A LA ECUACIÓN x = Acos(w t + Ø ) Fase: A la cantidad (wt + Ø ) se le llama fase

  10. SOLUCION A LA ECUACIÓN x = Acos(w t + Ø ) Periodo [ T ]: Es el intervalo necesario para que una partícula recorra un ciclo completo de su movimiento.

  11. SOLUCION A LA ECUACIÓN x = Acos(w t + Ø ) Frecuencia [ f ]: Es el inverso del periodo. Representa el número de oscilaciones que la partícula experimenta por intervalo unitario.

  12. FRECUENCIA Y PERIODO x = Acos(w t + Ø ) w² = k/m La frecuencia angular (w) se mide en radianes / segundo. w = 2 f w T= 2 

  13. VELOCIDAD x = Acos(w t + Ø ) Al derivar la expresión anterior se puede obtener la velocidad v = - wAsen (w t + Ø )

  14. VELOCIDAD x = Acos(w t + Ø ) v = - wAsen (w t + Ø ) Note que los signos de v y x son opuestos. Esto se debe a que si el bloque se mueve hacia una posición positiva y se libera la velocidad apunta el lado negativo.

  15. ACELERACION v = - wAsen (w t + Ø ) Al derivar la expresión de velocidad se puede obtener la aceleración v = - w²Acos(w t + Ø )

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