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No-Slip Boundary Conditions in Smoothed Particle Hydrodynamics

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fauve
23 diapositives · 478 Views · Aug 10, 2014

No-Slip Boundary Conditions in Smoothed Particle Hydrodynamics. by Frank Bierbrauer. Updating Fluid Variables. In SPH fluid variables f are updated through interpolation about a given point (x a ,y a ) using information from surrounding points (x b ,y b ) .

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Transcription de la présentation

  1. No-Slip Boundary Conditions in Smoothed Particle Hydrodynamics by Frank Bierbrauer

  2. Updating Fluid Variables • In SPH fluid variables f are updated through interpolation about a given point (xa,ya) using information from surrounding points (xb,yb) . • Each surrounding point is given a weight Wab with respect to the distance between point a and b.

  3. Near a no-slip boundary there is a particle deficiency Any interpolation carried out in this region will produce an incorrect sum Particle Deficiency

  4. Three Ways to Resolve the Particle Deficiency Problem • Insert fixed image particles outside the boundary a distance dI away from the boundary c.f. nearest fluid particle at distance dF • Insert fixed virtual particles within the fluid and in a direct line to the fixed image particles • Avoids creation of errors when fluid and image particles are not aligned • Co-moving image particles with dI = dF

  5. 1 2 3

  6. Velocity Update Using Image Particles • Fixed image approach: uI = uF+(1+dI /dF)(uW - uF) 2. Virtual image approach: uI = uV+(1+dI /dV)(uW - uV) • Virtual velocities uV are created through interpolation

  7. Velocity Update Using the Navier-Stokes Equations • Update the velocity using the Navier-Stokes equations and a second order finite difference approximation to the velocity derivatives

  8. At the no-Slip Wall (W) Navier-Stokes Equations Finite-Difference Approximation at the wall

  9. Velocity Update Much of this reduces down as, in general, a no-slip wall has condition uW=(U0,0). Therefore, at the wall, ut= ux= uxx= v= vx= vxx= 0

  10. The Viscoelastic Case The equations are (a,b = 1,2) where

  11. Further Reduction Using giving

  12. At the Wall As well as

  13. Non-Newtonian (elastic) Stress Only have the velocity condition uW = (U0,0) as well asry=0

  14. Must Solve • Need ub’ and vb’andrW • Needas well as St and • e.g.

  15. Density Update Equation

  16. Polymeric Stress Update Equations

  17. Velocity Update Equations

  18. Solution for ub’ and vb’

  19. If rx = 0, l21 = 1, h = m, Sab =0

  20. Equivalent Newtonian Update Equations

  21. Giving