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Allgemeine Relativit tstheorie

W.K?hn, Univ. Gie?en. Grenzen der Newtonschen Mechanik. Die Planetenbewegung wird durch die Newtonsche Mechanik im Wesentlichen beschrieben, bei genauer Beobachtung gibt es aber subtile AbweichungenPeriheldrehung des MerkurDie elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur dreht sich langsam um die So

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Allgemeine Relativit tstheorie

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Presentation Transcript

    1. W.Khn, Univ. Gieen Allgemeine Relativittstheorie

    2. W.Khn, Univ. Gieen Grenzen der Newtonschen Mechanik Die Planetenbewegung wird durch die Newtonsche Mechanik im Wesentlichen beschrieben, bei genauer Beobachtung gibt es aber subtile Abweichungen Periheldrehung des Merkur Die elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur dreht sich langsam um die Sonne entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn

    3. W.Khn, Univ. Gieen Trge und schwere Masse Betrachte zwei Objekte, eines mit der Masse m und der Ladung q, ein zweites mit der Masse M und der Ladung Q im Abstand r Die Beschleunigung der Masse durch die Gravitationskraft ist nach Newton:

    4. W.Khn, Univ. Gieen Um prziser zu sein, sollten wir eigentlich neue Symbole mg, Mg for the Gravitationskopplungsstrke benutzen:

    5. W.Khn, Univ. Gieen Das quivalenzprinzip Lokal lsst sich durch Experimente nicht feststellen, ob ein System in einem Gravitationsfeld ruht oder ob es in einem feldfreien Raum beschleunigt wird

    6. W.Khn, Univ. Gieen Experimentelle berprfung des P quivalenz von trger und schwerer Masse Etvs Experiment Torsionswage

    7. W.Khn, Univ. Gieen Die Lsung: Einsteins Allgemeine Relativittstheorie (entwickelt 1907-1915) AR beschreibt, wie Massen die Geometrie der Raum-Zeit ndern wie die Geometrie der Raum-Zeit die Bewegung der Massen bestimmt In der AR ist die Gravitationskraft eine Scheinkraft, wie z.B. die Zentrifugalkraft In der Nhe einer Masse muss Raum und Zeit in anderer Weise beschrieben werden Abstnde zwischen Punkten im Raum verndern sich, was durch eine effektive Krmmung des Raums in einer vierten Raumrichtung beschrieben werden kann, die senkrecht auf den bekannten 3 rumlichen Dimensionen steht. Analogie in 2 Dimensionen: Eine flachgezogene Gummiflche entspricht dem 3-dimensionalen Raum ohne Massen Legt man eine Masse auf die Flche, so krmmt sich der 2-dimensionale Raum in die 3. Dimension

    8. W.Khn, Univ. Gieen Ablenkung von Photonen Ein Objekt, welches in den Bereich des gekrmmten Raumes kommt, ndern seine Richtung Falls die kinetische Energie klein genug ist, kann das Objekt eingefangene werden Selbst Photonen werden abgelenkt

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    11. W.Khn, Univ. Gieen Geodten und Weltlinien Was ist eine gerade Linie ? Vermutlich meinen wir den die krzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Zur Ermittlung nehmen wir einen Lichtstrahl. Aber: schon gesehen, da Licht abgelenkt werden kann Wir mssen das Konzept der geraden Linie auf den Begriff Geodte und das Konzept der Raumzeit verallgemeinern. Beispiel fr eine Geodte ist ein Kreissegment entlang des quators auf der Erde Eine Geodte is die krzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Massen krmmen die Raumzeit. Geodten sind die krzesten Verbindungen in der gekrmmten Raumzeit. Der Weg eines Objektes durch die gekrmmte Raumzeit heit Weltlinie

    12. W.Khn, Univ. Gieen Verschieden Arten der Raumkrmmung

    13. W.Khn, Univ. Gieen Beispiel fr Weltlinien

    14. W.Khn, Univ. Gieen Intervalle im Euklidischer Metrik

    15. W.Khn, Univ. Gieen Spezielle Relativitt: Minkowski - Metrik

    16. W.Khn, Univ. Gieen In der AR: Riemannsche Geometrie

    17. W.Khn, Univ. Gieen Metrik Allgemeine Beschreibung

    18. W.Khn, Univ. Gieen Einsteinsche Feldgleichung Linke Seite: Geometrie Bestimmt, wie Massen sich bewegen Enthlt Ricci Tensor Rkl und Ricci Skalar R, die beide selbst von der Metrik gik abhngen Rechte Seite: Energie Impuls Tensor Bestimmt die Geometrie des Raums 10 unabhngige nichtlineare partielle Differentialgleichungen Lsungen: Metrik der Raumzeit Im Grenzfall kleiner Massen und niedriger Geschwindigkeiten Newtonsches Gravitationsgesetz

    19. W.Khn, Univ. Gieen Konsequenzen und Test der AR Periheldrehung des Merkur Zeitverzgerung im Gravitationsfeld -> Vortrag GPS - System Rotverschiebung im Gravitationsfeld Ablenkung von Photonen im Gravitationsfeld Gravitationswellen

    20. W.Khn, Univ. Gieen Pound-Rebka Experiment zur Messung der Gravitationsrotverschiebung (Havard 1960) Messung ber Mssbauereffekt

    21. W.Khn, Univ. Gieen Pulsare und Gravitationswellen

    22. W.Khn, Univ. Gieen Idee Suche nach binrem Pulsarsystem (Doppelsterne) Starke Quelle von Gravitationswellen Durch Rotation wird die Raumzeit - Metrik in Schwingungen versetzt Durch Abstrahlung von Gravitationswellen Energieverlust Rotationsperiode ndert sich Observable

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    24. W.Khn, Univ. Gieen Experiment besttigt AR

    25. W.Khn, Univ. Gieen Gravitationslinsen Starke Gravitationsfelder, z.B in der Nhe schwarzer Lcher lenken das Licht ab Hierdurch Abbildungseffekte wie in der Optik: Linsenwirkung Nur abhngig von Massenverteilung kosmischer Objekte Wichtiges Werkzeug in der extragalaktischen Astrophysik und Kosmologie entwickelt.

    26. W.Khn, Univ. Gieen Cosmic Magnifying Glass

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