PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS

1. PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS KONSEP ANALISA STRUKTUR BENTUK & TYPE STRUKTUR ELEMEN & NODE PADA STRUKTUR SISTEM KOORDINAT LOKAL & GLOBAL PRINSIP KEKAKUAN DAN FLEKSIBILITAS by Erwin Rommel (FT.Sipil UMM)

4. contitutive law compatibility equilibrium EXTERNAL FORCES INTERNAL FORCES DEFORMASI DISPLACEMENT • DEF. LENTUR • DEF. GESER • DEF. AKSIAL • DEF. TORSI STRUKTUR • TRANSLASI • ROTASI • MOMEN LENTUR • GAYA GESER • GAYA NORMAL • TORSI ANALYSIS STRUCTURES CONCEPT

5. EXAMPLES

6. KONSEP DASAR ANALISA STRUKTUR • EQUILIBRIUM • CONSTITUTIVE LAW • COMPATIBILITY

7. EQUILIBRIUM • KESETIMBANGAN EKSTERNAL FORCES DENGAN INTERNAL FORCES PADA STRUKTUR • KESETIMBANGAN PADA STRUKTUR ; Kesetimbangan Statis ; (Hk Newton-1) Kesetimbangan Dinamis ; (Hk Newton-2)

8. Persamaan Kesetimbangan pada struktur

9. CONSTITUTIVE LAW • HUBUNGAN ANTARA INTERNAL FORCES DENGAN DEFORMASI PADA BAGIAN STRUKTUR • SYARAT MATERIAL STRUKTUR ; ELASTIS & LINEAR (Hk Hooke)

10. F k f F Kekakuan struktur Fleksibilitas struktur

11. COMPATIBILITY • PERTIMBANGAN KINEMATIS DARI STRUKTUR YANG TERDEFORMASI ATAU “KONTINUITAS DISPLACEMENT”

12. DERAJAT KETIDAKTENTUAN (DOF) • DERAJAT KETIDAKTENTUAN KINEMATIS (DKK) ADALAH JUMLAH DISPLACEMENT (TRANSLASI DAN ROTASI) YANG BELUM DIKETAHUI BESARNYA PADA UJUNG-UJUNG BATANG • DERAJAT KETIDAKTENTUAN STATIS (DKS) ADALAH JUMLAH GAYA REDUDANT (GAYA KELEBIHAN) PADA STRUKTUR AGAR DAPAT DISELESAIKAN DENGAN PERS.KESETIMBANGAN

13. EXAMPLES DKK = 0 DKS = 3 DKK = 5 DKS = 1 DKK = 8 DKS = 1

14. KONSTRUKSI JEMBATAN • KONSTRUKSI ATAP • KONSTRUKSI PENGAKU GAYA AKSIAL (TEKAN/TARIK) DEFORMASI AKSIAL BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR RANGKA BIDANG “PLANE TRUSS”

15. KONSTRUKSI JEMBATAN • KONSTRUKSI TOWER • KONSTRUKSI ATAP / DOME GAYA AKSIAL (TEKAN/TARIK) DEFORMASI AKSIAL BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR RANGKA RUANG “SPACE TRUSS”

16. BALOK SPRANDEL • KONSTRUKSI LANTAI GRID • PONDASI SARANG LABA-LABA • PONDASI RAKIT • GAYA GESER • MOMEN LENTUR • TORSI • DEF.GESER • DEF. LENTUR • DEF. PUNTIR BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR GRID “GRID STRUCTURES”

17. PORTAL SEDERHANA • BANGUNAN GEDUNG • KONSTRUKSI TUNNEL / BOX • MOMEN LENTUR • GAYA GESER • GAYA AKSIAL • DEF. LENTUR • DEF. GESER • DEF. AKSIAL BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR PORTAL BIDANG “PLANE FRAME”

18. MOMEN LENTUR • GAYA GESER • GAYA AKSIAL • TORSI • DEF. LENTUR • DEF. GESER • DEF. AKSIAL • DEF.PUNTIR BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR PORTAL RUANG “SPACE FRAME” • BANGUNAN GEDUNG

19. STRUKTUR TERDIRI DARI ; 1) ELEMEN ; MEMBER/BATANG 2) NODE ; JOINT/NODAL/TITIK BUHUL • TRANSFER GAYA LUAR PADA BAGIAN-BAGIAN STRUKTUR MELALUI ELEMEN & NODE/JOINT

20. Node / Joint • NODE/JOINT ; bagian dari struktur yang menghubungkan elemen-elemen struktur • Node/joint terbagi atas ; 1) Node/Joint Terkekang (disebut juga “Constraint-node”) Perletakan roll, sendi, jepit 2) Node/Joint Bebas Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik kumpul

21. JOINT / NODE / NODAL SENDI / PIN / HINGE ROLL JEPIT/ FIX-END FREE-NODE / JOINT/ NODAL

22. NODAL-DISPLACEMEN (u, v, w)

23. Elemen • Elemen ; bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih node/joint • Elemen terdiri atas ; 1) elemen garis (elemen truss/frame/grid) 2) elemen bidang (elemen pelat/dinding) 3) elemen ruang (elemen hexagonal, cube)

24. NODAL-FORCES NODAL-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIAL+TORSI) NODAL-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIAL) NODAL-FORCES (MOMEN + GESER)

25. NODAL-FORCES

26. NODAL-FORCES

27. NODAL-FORCES

28. HUBUNGAN NODAL-DISPLACEMEN DENGAN NODAL-FORCE BAGAIMANA ……………….………… ??? • HUKUM HOOKE (BAHAN MASIH ELASTIS LINEAR) F = k x ATAU

29. EA = axial rigidity Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI AKSIAL Dimana : A = luas tampang ; E = modulus elastis bahan L = panjang elemen

30. EIz=flexural rigidity Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI LENTUR

31. Displacemen relatif; Shear Stress; Shearing Strain ; f = shape factor Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI GESER

32. J = momen inersia polar konstanta torsi G.J = torsional rigidity Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI PUNTIR

33. KONSTANTA TORSI PENAMPANG

34. Menghitung hubungan eksternal force (action) dengan displacemen pada balok prismatis dapat memakai metode a.l ; • Metode “persamaan differensial balok” • “Moment Area Method” • “Unit Load Method”

35. Elemen jepit-bebas

36. Elemen jepit-roll

37. Elemen sendi-roll

38. Elemen sendi-roll

39. PRINSIP KEKAKUAN & FLEKSIBILITAS • KEKAKUAN atau “STIFFNESS” adalah aksi yang diperlukan untuk menghasilkan “unit displacemen” • FLEKSIBILITAS atau “FLEXIBILITY” adalah displacemen yang dihasilkan oleh “unit gaya”

40. 1 f S F f = fleksibilitas F = gaya / action 1 D D = displacemen k = kekakuan Contoh sederhana ; D = f F F = k D

41. EXAMPLE STRUKTUR BALOK MENERIMA BEBAN TERPUSAT A1 DAN MOMEN LENTUR A2 PADA UJUNG KANTILEVER SEPERTI TERGAMBAR HITUNG MATRIKS KEKAKUAN [K] DAN MATRIKS FLEKSIBILITAS [F] DARI STRUKTUR TERSEBUT ????

43. SEHINGGA DAPAT DIBUKTIKAN BAHWA ; ATAU ;

44. EQUIVALENT JOINT LOADS • Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (atau “member loads”) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya. • Konsep tersebut dikenal sebagai “equivalent joint loads”

46. FORMULASI ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS • Metode yang dikenal s/d sekarang ; 1) Metode Kekakuan (Metode Displacemen) 2) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya) • Metode Kekakuan ; displacemen sebagai un-known value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu. • Metode Fleksibilitas ; gaya sebagai un-known value dan dicari terlebih dahulu.

47. Metode Kekakuan Langsung • Metode yang cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000/STAAD-PRO/ANSYS) • Asumsi-asumsi dasar ; 1)Bahan struktur berperilaku “linear-elastic” 2) Displacemen struktur relatif kecil dibanding dimensi /geometrik struktur 3) Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4) Elemen/batang struktur bersifat “prismatis & homogen”

48. PROSEDUR ANALISIS • Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara “gaya” dan “ deformation” (dalam koordinat LOKAL). • Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GLOBAL. • Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas).

49. PROSEDUR ANALISIS • Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya. • Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan “static condensation” untuk memperoleh matriks kekakuan struktur ter-reduksi. • Matriks kekakuan struktur yang ter-reduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan “displacement” setiap node/joint. Kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian. • Kemudian gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen.

50. Aplikasi Metode Kekakuan Langsung • STRUKTUR RANGKA BIDANG • STRUKTUR RANGKA RUANG • STRUKTUR PORTAL BIDANG • STRUKTUR PORTAL RUANG • STRUKTUR GRID