1 / 16

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor. Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih. TEORI KESALAHAN (GALAT) Penyelesaian numerik dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar ) dari penyelesaian analitis

vienna
Télécharger la présentation

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MetodeNumerikAnalisaGalat & Deret Taylor TeknikInformatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih

  2. TEORI KESALAHAN (GALAT) • Penyelesaiannumerikdarisuatupersamaanmatematikhanyamemberikannilaiperkiraan yang mendekatinilaieksak (yang benar) daripenyelesaiananalitis • Penyelesaiannumeriktersebutterdapatkesalahan (galat) terhadapnilaieksak • KeandalansuatunilainumerikdapatditandaimemakaikonsepAngkaBenayaituangka yang dapatdipergunakandenganpasti.

  3. Angka ini diperoleh dari sejumlah angka tertentu ditambah dengan satu taksiran. Konsep angka bena mempunyai dua terapan yaitu : • Kriteria untuk memerinciseberapa jauh hampiran (aproksimasi) tersebutdapat dipercaya. • Tidak menyatakan bilangan tertentu seperti p, e, atau Å7 secara eksak memakai sejumlah berhingga bilangan. • Contoh : Å7 = 2,645751311…..

  4. KesalahanBawaan • Merupakankesalahandarinilaidata • Kesalahanterjadikarenakekeliruandalammenyalindata • Kesalahandalammembacaskala • kesalahankarenakurangnyapengertianmengenaihukum - hukumfisikdari data yang diukur • KesalahanPemotongan • Kesalahanterjadikarenatidakdilakukannyaperhitungansesuaidenganprosedurmatematik yang benar Macam – macamkesalahan

  5. KesalahanPembulatan • kesalahanterjadikarenatidakdiperhitungkannyabeberapaangkaterakhirdarisuatubilangan • Bilanganperkiraandigunakansebagaipenggantibilanganeksak • Suatubilangandibulatkanpadaposisike n denganmembuatsemuaangkadisebelahkanandariposisitersebutnol, sedangangkapadaposisike n tersebuttidakberubahataudinaikkansatu digit yang tergantungapakahnilaitersebutlebihkecilataulebihbesardarisetengahdariangkaposisiken

  6. Pengabaian diluar angka bena yang terjadi karena kesalahan – kesalahan tersebut dikenal dengan galat. Galat terbagi menjadi : 1. Galat pembulatan (untuk menyatakan bilangan eksak) 2. Galat pemotongan (untuk menyatakan prosedure matematis).

  7. Galatyang berhubungandenganperhitungan / pengukurandicirikan: • ketelitian(merupakannilaisejati yang dihitung) • ketepatan(merupakanbanyaknyaangkabena yang menyatakansuatunilaiatausebarandalamperhitunganberulangataupengukurannilai yang teliti) sehingga : Nilai sejati = aproksimasi + galat (Et) Dimana : Et = galat sejati = Nilai sejati – aproksimasi

  8. galat % ( e = x 100 % Galatrelat if ) nilai • Dimana: • t : nilaisejati • a : aproksimasi • Ea : galataproksimasi • aproksimasisekarang – aproksimasisebelumnya

  9. Deret Taylor • Mrk penyelesaianpersamaanDiferensial • Jikasuatufungsi ƒ(X) diketahuidititikXidansemuaturunandari ƒ terhadapX diketahuipadatitiktersebut deret Taylor dinyatakannilai ƒ padatitikXi+1 yang terletakpadajarak ∆XdarititikXi .

  10. 1. Memperhitungkan satu suku pertama(order 0) 3. Memperhitungkantigasukupertama (order 2) 2. Memperhitungkan dua suku pertama (order 1) 4. IterasiakanberhentijikaRn=0

  11. y order 2 order 1 order 0 x i+1 i

  12. Persamaanderet Taylor: Ket: ƒ(Xi) : fungsidititik1 ƒ(Xi+1) : fungsidititik i+1 ƒ’, ƒ’’ … ƒn : turunanpertama, kedua,…,ke n ∆X : jarakantaraƒ(Xi)danƒ(Xi+1) Rn : kesalahanpemotongan ! : operatorfaktorial

  13. c/: Diketahuiseuatufungsi: denganmenggunakanDeretTaylorpadaorderberapa,hasilpenyelesaiannumeriksamadenganpenyelesaianeksak? dimanaorder0,1,2dan3perkiraanfungsitersebutpada titik xi+1=1& titikxi+1=1beradapadajarak=1darititikx=0. Jawab: f(0)=0.5 f(1)=1.5

  14. Untukorder0: f(xi+1)=f(xi)f(0+1)=f(0)f(1)=0.5 Kesalahanpemotongan: Rn=1.5–0.5=1 Untukorder1: f(xi+1)=f(xi)+f’(xi) ∆X/1! f(0+1)=0.5+()1 =0.5(0.75(0)+0+0.25 =0.75 Kesalahanpemotongan Rn=1.5–0.75=0.75

  15. UntukOrder2: f(xi+1)=0.5+0.25*1+1*(1/2)(1/2) =1.25 Kesalahanpemotongan: Rn=1.5–1.25=0.25 UntukOrder3: f(xi+1)=0.5+0.25+0.5+0.25 =1.5 Kesalahanpemotongan: Rn=1.5–1.5=0(terbukti)

  16. Algoritma: Tentukan order darideret Taylor Masukkannilai x0 kedalamrumusderet Taylor Gabungkansemuaperhitungan deret Taylor - looping sebanyaki=0; i= ƒ(Xi+1) - if (i==0) Rn=ƒ(x) else if ((i+1)%2==0) Rn=0 else if ((i+1)%2!=0 && (i+1)!=1) Rn=i

More Related