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Vectores Livres no Plano e no Espaço

Vectores Livres no Plano e no Espaço. O vector livre representa todos os segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento. Operações com vectores. 1. Adição. Regra do Triângulo:. Regra do paralelogramo. Casos particulares.

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Vectores Livres no Plano e no Espaço

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Presentation Transcript

  1. Vectores Livres no Plano e no Espaço

  2. O vector livre representa todos • os segmentos orientados que têm: • a mesma direcção • o mesmo sentido • o mesmo comprimento

  3. Operações com vectores 1. Adição Regra do Triângulo: Regra do paralelogramo Casos particulares • Mesma direcção e sentido • Mesma direcção e sentido oposto

  4. Propriedades da adição • Propriedade Comutativa • Propriedade Associativa • Elemento Neutro Nota: O vector nulo tem direcção e sentido indeterminados • Simétrico

  5. Vectores Equipolentes:São vectores que têm a mesma direcção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento Norma de um vector – Chama-se norma de um vector á medida de comprimento do vector e representa-se por || u ||

  6. Produto de um número k por um vector é um vector com: • a mesma direcção de • a norma • sentido • Se ou então 2. Produto de um número por um vector

  7. Propriedades • Distributiva em relação à adição de vectores

  8. Propriedades • Distributiva em relação à adição de números

  9. Propriedades • Associativa

  10. A 3. Soma de um ponto com um vector A soma de um ponto com um vector é um ponto B A diferença de dois pontos é um vector

  11. Dois vectores não colineares constituem Uma base, porque é possível exprimir Qualquer outro vector a partir destes dois

  12. Dois vectores não colineares constituem uma base, porque é possível exprimir qualquer outro vector a partir destes dois

  13. P(3,2)

  14. Norma de um Vector A norma de um vector é a medida de comprimento desse vector e é dada por: • Plano – sendo o vector u=(u1,u2) vem || u || = • Espaço – sendo u=(u1,u2,u3,) vem || u || =

  15. NO PLANO Bases Ortonormadas Só vectores Referencial Ortonormado Pontos e vectores

  16. NO ESPAÇO Bases Ortonormadas Só vectores Referencial Ortonormado Pontos e vectores

  17. A soma de um ponto com um vector é um ponto B(4,1) A(-2,-2) Para somar um ponto com um vector, somam-se as respectivas coordenadas

  18. A diferença de dois pontos é um vector B(4,1) A(-2,-2)

  19. A soma de dois vectores numa base Para somar dois vectores, basta somar ordenadamente as coordenadas

  20. Propriedades da adição numa base Propriedade Comutativa Verificam-se todas as propriedades da adição de vectores

  21. Produto de um número por um vector 6 2 3 9 Para multiplicar um vector por um número, multiplica-se esse número pelas coordenadas

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