620 likes | 1.79k Vues
BAB. 5 G erak Parabola ( Gerak Peluru ). Pendahuluan. Gerak parabola , gerak dengan jejak (lintasan) berupa grafik parabola (konsep ideal). Gerak parabola, gerak dalam bidang (dua di - mensi) , yaitu bidang yang dibuat oleh percepat - an ( ) dan kecepatan ( ) yang membuat sudut.
E N D
BAB. 5 GerakParabola (Gerak Peluru)
Pendahuluan. Gerak parabola, gerak dengan jejak (lintasan) berupa grafik parabola (konsep ideal). Gerak parabola, gerak dalam bidang (dua di-mensi), yaitu bidang yang dibuat oleh percepat-an ( ) dan kecepatan ( ) yang membuat sudut. Contoh gerak parabola, gerak yang terjadi da-lam medan gravitasi (g). Syarat yang harus dipenuhi agar gerak menjadi grafik parabola adalah: 1. kecepatan gerak (v) tidak terlalu besar.
Lanjutan. 2.nilai percepatan gravitasi bumi (g) tetap. Syarat g tetap, akan dipenuhi jika jangkauan tidak terlalu jauh (tinggi) dari permukaan bu-mi. 3. kelengkungan bumi dan gesekan udara diabai-kan (bumi dianggap bidang datar). Analisis gerak parabola menggunakan koordinat kartesian dua dimensi (x, y). Sudut antara v dengan garis mendatar (sudut ) disebut sudut elevasi (sudut pelemparan).
y H vo vo sin vx r g vy v vo cos r ro r g g 0 x G 1. Gerak Parabola (Gerak Dalam Bidang Datar).
Lanjutan. Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan) glb (pada sumbu x) dan glbb (pada sumbu y). x = vocos t t = x/vo cos glb y = vosin t - ½ g t2 glbb Mengasilkan y = x tan - ½ gx2/vo cos2 atau y = f (x2), yang menyimpulkan bentuk grafik (lintasan) parabola.
Analisis Gerak Parabola. Kecepatan gerak parabola setiap saat dipenuhi dengan, dv = gdt (dalam hal ini besaran a = g) Jika dihitung kecepatan partikel setiap saat (di titik tertentu) akan diperoleh, v = vo + gt Jika kecepatan gerak partikel dinyatakan de-ngan komponen vektor maka menjadi, ivx + j vy =i vo cos + jvo sin - g tj Posisi partikel setiap saat dipenuhi dengan, r = ro + vot + ½ gt2
Lanjutan. Jika posisi gerak partikel setiap saat dinyatakan dengan komponen vektor maka persm menjadi, ix + j y = yoj + i vo cos t + jvo sin t – ½ g t2j Persm posisi dan kecepatan jika dipisahkan maka menjadi, Gerak pada sumbux, Letak posisi partikel, x = vo cos t Besar kecepatan partikel, vx = vo cos
Lanjutan. Gerak pada sumbuy, Letak posisi partikel, y = yo + vo sin t - ½ g t2. Besar kecepatan partikel, vy = vo sin t - g t Kecepatan partikel setiap saat,
titik tertinggi y H vo vo sin vx r g vy v vo cos r titik terjauh ro r g g 0 x G Lanjutan.
Lanjutan. Letak posisi-posisi ekstrim pada gerak parabola Titik tertinggi (H) dijangkau, jika partikel sudah tidakakannaik lagi, maka dipenuhivy = 0. vy = vo sin - gtH = 0. Dari persm tersebut, diperoleh waktu terbang (tH) benda (partikel) untuk mencapai titik H (titik tertinggi) yaitu:
Lanjutan. Koordinat H (xH, yH) Kecepatan partikel pada H adalah vo cos .
Koordinat G (titik terjauh partikel jatuh). Titik terjauh, dipenuhi jika partikel sampai di tanah (maka dipenuhi yG = 0). yG = gt2 - 2 vot sin - 2 yo = 0 Bentuk persm kuadrat dari t. Ada dua nilai memenuhi, dan digunakan yang me- menuhi syarat, Koordinat partikel menjadi (vo cos tG ; 0) Kecepatan partikel,
Contoh. Peluru ditembakkan dari suatu tempat ketinggian 100 m dari permukaan tanah. Peluru vo = 80 m s-1 dengan membuat = 30o dengan bidang horison-tal. Berapa ketinggian maksm yang dicapai peluru tersebut ? Dimana dan dengan kecepatan berapa peluru tersebut jatuh di tanah ? g = 10 m s-2. Penyelesaian. Lihat gambar gerak parabola di depan !. Jika titik tertinggi H, maka koordinat H menjadi
titik tertinggi y yH = 180 m vo sin vo H xG = 400 √3 m g vo cos titik terjauh ro g 0 x G xH = 160√3 m
Sambungan. Koordinat titik tertinggi, H (160√3; 180) m Peluru jatuh di titik G, maka gt2 - 2 vot sin - 2 yo = 10 t2 – 80 t – 200 = 0
t2 – 8 t – 20 = 0 (t – 10)(t + 2) = 0 Waktu terbang peluru adalah 10 detik. xG =votG cos = (80)(10) ½ √3 m = 400 √3 m Koordinat titik G atau peluru di bumi G (400√3; 0) Kecepatan jatuh = ( vo cos )2 + (vo sin - gtG)2 = (40√3)2 + (40 – 100)2 = 4800 + 3600 = 8400 m s-1 Kecepatan partikel menumbuk tanah 20 √21 m s-1 (vo).
Arah kecepatan peluru jatuh di G, tan = vx /vy. tan (40√3)/(- 60) = - (2/3)√3, = …… Tetapi jika peluru ditembakkan dari permukaan tanah (yo = 0), besar kecepatan dan arah sam-pai di tanah akan sama dengan saat awal peluru ditembakkan, hanya arahnya yang berlawanan.
R Contoh. Dua peluru memiliki jangkauan R membutuhkan waktu t1 dan t2 untuk mencapai ketinggian ma-sing-masing. Buktikan t1t2 = 2 R/g ! Penyelesaian. R = v cos t. t = (2 v sin )/g. sin2 + cos2 = 1 g2t2/4 v2 + R2/v2t2 = 1 g2t4 – 4 v2 t2 + 4 R2 = 0 x2 = t2 g2x2 – 4 v2 x + 4 R2 = 0.
2. Gerak Vertikal (Jatuh Bebas) Gerak vertikal ke atas dapat dianggap, sebagai gerak parabola khusus [yaitu sudut elevasi ben-da = 90o, (nilai cos 90o = 0 dan sin 90o = 1)]. Persm gerak peluru tegak lurus, identik gerak lu-rus vertikal (gerak dalam sb. y). yj =yoj + vojt + ½ g (- j) t2 Persm gerak ke atas (tegak lurus) menjadi, y =yo +vot - ½ gt2 Persm gerak ke bawah (tegak lurus dihempaskan) menjadi, y =yo +vot + ½ gt2
Jika partikel (peluru) dilempar ke atas, maka suatu saat partikel akan mencapai puncak. Partikel akan mencapai puncak dipenuhi v = 0. Jika v = 0, akan dipenuhi vo = g t. Koordinat puncak menjadi, y = yo + Kecepatan partikel, pada suatu posisi setiap saat dinyatakan sebagai, v2 = vo2 ± 2 g y.
Contoh. Seorang melempar benda (secara tegak lurus) dengan kecepatan awal 40 m s-1 dari ketinggian 45 m. Berapakah ketinggian yang dicapai benda tersebut dan dengan kecepatan berapa benda akan menumbuk tanah ? g = 10 ms-2. Penyelesaian. Benda mencapai titik tertinggi, y = yo + y = 45 m + (1600/20) m = 125 m.
Kecepatan menumbuk tanah, v2 = vo2 + 2 g y. v2 = (40)2 + 2 (- 10)(- 45) = 1600 + 900 = 2500 m2 s-2. Besar kecepatan benda menumbuk tanah, v = 50 m s-1, dengan arah ke bawah.
Contoh. Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian h. Se-telah t detik batu kedua dijatuhkan ke bawah dengan diberi kecepatan v. Kedua benda me-ngenai permukaan tanah secara bersamaan. Per-syaratan apa yang diperlukan agar hal tersebut dapat terjadi ? Penyelesaian. Batu pertama, h = ½ g t12 atau Batu kedua, h = v (t1 + t) + ½ g (t1 + t)2.
8 h (g2t2 + v2 - 2 v t) = g t2 (g2t2 + 4 v2 – 4 v g t) 8 h (g t - v)2 = gt2 (g t - 2 v)2
B A g sinβ g sin s2 s1 h g g β Contoh. Beberapa buah benda dilepas dari ketinggian yang sama bergerak menuju tanah dengan jalan yang berbeda-beda tanpa geseran (lihat gambar). Bukti-kan kecepatan benda sampai di tanah sama ! Penyelesaian.
lanjutan. Benda A menempuh jarak s1 dengan memiliki per-cepatan g sin dan B, s2 dengan percepatan g sin β. Persm gerak benda A, mencapai tanah dengan waktu t1, s1 = ½ g sin t12. Dalam hal ini t1 akan,
lanjutan. Persm gerak benda B mencapai tanah dengan waktu t2, lintasan ditempuh s2 = ½ g sin t2. Dalam hal ini t2 akan sama dengan,
lanjutan. Kecepatan benda sampai di tanah hanya tergan-tung pada ketinggian benda (h) dan tidak tergan tung pada jalan atau lintasan. Perhatikan v1 = v2, terbukti !.
3. Gerak Parabola Dalam Bidang Miring Gerak parabola dalam bidang miring merupakan gerak parabola dengan sumbu x tidak menunjuk-kan garis horizontal tetapi miring. Analisis gerakan tersebut identik dengan gerak parabola horizontal [sumbu datar (sb x)] dengan dilakukan transformasi. Sudut β merupakan sudut bidang miring. Bidang miring dijadikan sebagai sumbu x yang baru dan dibuat sumbu y baru (sb. y baru sb. x baru).
x vo y vo sin vo cos β 0 g sin β g cos β g Persm gerak parabola, x = vot cos – ½ g t2 sin β y = vot sin – ½ g t2 cos β Analisis gerakan, untuk seterusnya sama dengan gerak peluru dalam bidang datar.
Contoh. Sebuah bola elastis dijatuhkan di atas bidang mi-ring dengan tinggi h. Bola tersebut terpantul dan jatuh pada bidang miring dalam titik yang ber-beda dan seterusnya (bola terpantul dan jatuh pada bidang miring dalam posisi yang berbeda-beda), (lihat gambar). Jika jarak antara posisi pertama (1) bola jatuh dan posisi kedua (2), d12 dan jarak jatuh antara titik kedua (2) dan ketiga (3) adalah d23. Tentukan perbandingan jarak !
Vo=√2gh θ θ 1 g sinθ d12 θ 2 d23 g θ 3 gambar gerakan bola.
Kecepatan benda pada posisi (1) vo = √2gh. Persm gerak pada sb. y menjadi, y = vot cos θ – ½ gt2 cos θ . Mencapai bidang miring kembali y = 0 sehingga diperlukan waktu t = (2 vo)/g. Jarak tempuh bola jatuh d12 akan menjadi, d12 = vot sin θ + ½ gt2 sin θ
Besar nilai v adalah benda jatuh pada ketinggian, h + 8 h sin2θ atau h (1 + 8 sin2θ) Sehingga kecepatan pada posisi (2) menjadi, ,nilai tetap.