1. DIELEKTRYKI Wykład 1 4.11.2010 Tadeusz Hilczer

2. Poznańska „Szkoła Dielektryków” Mistrz i jego uczniowie Arkadiusz Piekara (1904-1989) Stanisław Kielich (1929-1993) August Chełkowski (1927-1999) Tadeusz Hilczer

3. „Nasycenie dielektryczne” Tadeusz Hilczer

4. „Fizyka Dielektryków” (pierwsze wydanie polskie powstało na podstawie wykładów w Poznaniu) Tadeusz Hilczer

5. Budowa materii • Budowa materii jest bardzo złożona • ciała materialne zbudowane są z molekuł • molekuły z atomów • atomy z elektronów i jąder atomowych • jądra atomowe z nukleonów • nukleony z kwarków • Kwarki i elektrony są uznawane za podstawowe cząstki elementarne Tadeusz Hilczer

6. Budowa materii • Poziomy opisu materii • makroskopowy • molekularny • atomowy • jądrowy • cząstek elementarnych • Z każdym poziomem związany określony zakres energii oddziaływania • Rozpatrując określony proces można ograniczyć się do poziomu odpowiedniego dla danego procesu • Do opisu klasycznych procesów fizykochemicznych wystarczy atomowy poziom opisu materii Tadeusz Hilczer

7. Budowa materii Poziomatomowytrzy podstawowe fazy skupienia (istniejące w określonej temperaturze i ciśnieniu) • Faza stała: •  elementy mają przestrzenne uporządkowanie dalekiego zasięgu, • charakteryzuje się najwyższą energią oddziaływania Fazagazowa:  elementy nie majążadnego uporządkowania Tadeusz Hilczer

8. Budowa materii Budowa materii • Radialny rozkład gęstości atomów potasu w zależności od odległości od wybranego atomu w stanie stałym w stanie ciekłym Tadeusz Hilczer

9. Miejsce mezofazy Miejsce kryształu plastycznego Budowa materii Tadeusz Hilczer

10. Budowa materii Dwuwymiarowa sieć kryształu ciała szklistego Tadeusz Hilczer

11. R kondensator miernik prądu źródło prądu Podstawowy układ elektryczny • Kondensator elektryczny - układ dwu elektrod (dowolnego kształtu) podstawowy obwód elektryczny Tadeusz Hilczer

12. R miernik prądu źródło prądu Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: próżnia Tadeusz Hilczer

13. R miernik prądu źródło prądu Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: ciało przewodzące Tadeusz Hilczer

14. R miernik prądu źródło prądu Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: ciało trochę przewodzące Tadeusz Hilczer

15. R miernik prądu źródło prądu Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: ciało bardzo słabo przewodzące Tadeusz Hilczer

16. Równania Maxwella • Równania Maxwella opisują przestrzenne i czasowe zależności wiążące ze sobą pola elektryczne i magnetyczne • Opisane przez pola: • wektorowe E (natężenie pola elektrycznego) • wektorowe B (indukcję magnetyczną) • Pola E i B opisują siłę Lorentza działającą na dowolny ładunek q znajdujący się w pewnym punkcie przestrzeni r poruszający się z prędkością v: Tadeusz Hilczer

17. Równania Maxwella prawo Gaussa prawo Faraday’a wynik prawa Biota-Savarta zmodyfikowane prawo Ampere’a E - wektor natężenia pola elektrycznego B - wektor indukcji magnetycznej J - wektor całkowitej gęstości natężenia prądu r – gęstość objętościowaładunków elektrycznych Tadeusz Hilczer

18. Równania Maxwella • Równanie ciągłości (dla danego punktu - wypływ prądu ze zmianą w czasie gęstości ładunku) • Wielkości  i J są źródłami pola E • Równania Maxwella są ogólne i nie zawierają żadnych parametrów własności materii Tadeusz Hilczer

19. Ciało w polu elektrycznym • Ciała idealne w elektrostatyce: • przewodniki idealne (k = ) • izolatory idealne (k = 0) • Wszystkie realne ciała • lepsze lub gorsze przewodniki • Ciało wprowadzone do pola E • natychmiast powstaje wewnątrz pole F • pole F wytwarza pewien prąd • powstały prąd wytwarza ładunek powierzchniowy • ładunek powierzchniowy dokładnie znosi pole F Tadeusz Hilczer

20. Ciało w polu elektrycznym • Ciało w polu E dąży do stanu równowagi • przewodnik  stan równowagi w czasie rzędu 10-6s • izolator  stan równowagi w czasie rzędu dni albo miesięcy • Dielektryk  izolator w którego wnętrzu może istnieć trwałe pole elektryczne • Idealny dielektryk  zależności teoretyczne są słuszne, gdy pomiar jest wykonany w czasie krótkim w porównaniu z czasem osiągnięcia stanu równowagi Tadeusz Hilczer

21. Ciało w polu elektrycznym • dipol  układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych w odległości r • moment elektryczny dipola m = q r • zwrot wektora m od ładunku ujemnego do dodatniego • ładunek q może być sumą chmury ładunków qi w punkcie r (środek ciężkości ładunków): • ciało w polu E uzyskuje moment elektryczny indukowany  skutek rozsunięcia środka ciężkości ładunków dodatnich i ujemnych Tadeusz Hilczer

22. Ciało w polu elektrycznym • Wektor polaryzacji P liczbowo moment dipolowy jednostki objętości: N - liczba elementów (atomów lub cząsteczek) materii w jednostce objętości q - ładunek jednego elementu d - średnia odległość na jaką pod wpływem pola E rozsuną się ładunki • W izolatorze rozsunięcie w obrębie zlokalizowanych elementów materii • W przewodnikach oprócz elektronów związanych są elektrony swobodne - mogą się przesuwać na dowolną odległość Tadeusz Hilczer

23. Ciało w polu elektrycznym • Ładunek przesunięty przez pole E przez powierzchnię DS (oraz gęstość powstałego ładunku powierzchniowego) zależy od kąta pomiędzy P i N (normalną do powierzchni S) • Z objętości V w polu E wypływa ładunek Tadeusz Hilczer

24. Ciało w polu elektrycznym • polaryzacja P jest funkcją pola E • w najprostszym przypadku można przyjąć zależność liniową ce stała materiałowa - podatność elektryczna • wkład ładunków polaryzacyjnych do całkowitego prądu Tadeusz Hilczer

25. Ciało w polu magnetycznym • W magnetykach zewnętrzne pole magnetyczne o indukcji B wywołuje magnetyzację M • Magnetyzacja M liczbowo moment magnetyczny jednostki objętości • Powstają wewnętrzne prądy Jmag • Całkowity prąd Tadeusz Hilczer

26. Ciało w polu magnetycznym • Magnetyzacja M jest funkcją pola H • W najprostszym przypadku można przyjąć zależność liniową cm - stała materiałowa - podatność magnetyczna • m0 przenikalność magnetyczna próżni • m przenikalność magnetyczna Tadeusz Hilczer

27. - Dla dielektryka w próżni  związek Maxwella n – współczynnik załamania światła - Dla izotropowego dielektryka doskonałego (m = 1): Ciało w polu elektromagnetycznym • Równania Maxwella dlaciała izotropowego jednorodnego Tadeusz Hilczer

28. Ciało w polu elektromagnetycznym • Równania Maxwella i równania dodatkowe są jednocześnie słuszne, gdy: • ciała są jednorodne • ciała w polu elektromagnetycznym są nieruchome • współczynniki materiałowe są stałe w każdym punkcie pola • ogólnie: • stałe materiałowe  i  są tensorami • kierunek wektorów D i B nie musi pokrywać się z kierunkami wektorów E i H • równania, wiążące ze sobą składowe czterech pól, mogą być nieliniowe Tadeusz Hilczer

29. Dielektryki • Dielektryki: • ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) • Definicja: • ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego (Faraday) • Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe: • współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”) • przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od „częstości optycznych”) Tadeusz Hilczer

30. Dielektryki • Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej e • Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: • przerwę energetyczną większą od 3 eV • przewodnictwo elektryczne s< 10-6 W-1m-1 - w stałym polu E (< 107 V/m) • tangens kąta strat tg d < 0,5 - w zmiennym polu E (50 Hz -1 MHz) Tadeusz Hilczer

31. Przenikalność elektryczna • Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami • Między okładkami próżnia na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0 S – powierzchnia elektrod, e0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni) e0 = 8,85410-12 F/m Tadeusz Hilczer

32. Przenikalność elektryczna • Pojemność kondensatora płaskiego • między okładkami próżnia pojemność kondensatora płaskiego C0 • Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni): Tadeusz Hilczer

33. Przenikalność elektryczna • Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C • Przenikalność elektryczna edielektryka: • stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka: przenikalność elektryczna e stała materiałowa zależna od temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H Tadeusz Hilczer

34. Przenikalność elektryczna • Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka • na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności • Odpowiada to pojemności kondensatora C0 • Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem • zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk • - odpowiada to pojemności kondensatora C Tadeusz Hilczer

35. Polaryzacja dielektryka • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku E = 0 brak uporządkowania Tadeusz Hilczer

36. E  0 Polaryzacja dielektryka • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku słabe uporządkowanie (słabe pole) Tadeusz Hilczer

37. E  0 Polaryzacja dielektryka • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku „nasycenie” (silne pole) Tadeusz Hilczer

38. Polaryzacja dielektryka • Polaryzacja dielektryka  gęstość ładunków na powierzchni dielektryka c - podatność elektryczna ośrodka • Podatność elektrycznac • stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego Tadeusz Hilczer

39. Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Równania Maxwella opisujące pole elektrostatyczne w dielektrykach: E – wektor natężenia pola elektrycznego, D – wektor przesunięcia, P - wektor polaryzacji, r– gęstość ładunku • Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym • Istnieje pole skalarne V V - potencjał pola elektrostatycznego • Równanie Poissona: Tadeusz Hilczer

40. Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Dla ośrodka jednorodnego nieskończonego  rozwiązywanie zagadnień z elektrostatyki  rozwiązania układu równań Maxwella • Dla ośrodka niejednorodnego  dodatkowo warunki początkowe i graniczne • Na granicy dwóch ośrodków muszą być ciągłe: • składowa styczna Es • składowa normalna Dn Tadeusz Hilczer

41. a e 2 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Dielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej e1 w jednorodnym polu elektrycznym E • Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula z dielektryka jednorodnego o promieniu a i przenikalności elektrycznej e2 Tadeusz Hilczer

42. a e 2 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Dielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej e1 w jednorodnym polu elektrycznym E • Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula z dielektryka jednorodnego o promieniu a i przenikalności elektrycznej e2 • Kula pod wpływem pola E zostaje spolaryzowana  jest dipolem o momencie m • Kula zmienia pole E w swej objętości i w pozostałym ośrodku • Pole E pozostaje jednorodne na dużej odległości od środka kuli Tadeusz Hilczer

43. gdy r  gdy r> a gdy r< a Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Potencjał w punkcie P V2- potencjał we wnętrzu kuli: G - pole wnęki we wnętrzu kuli • Wartość pola wnęki G i momentu m należy dobrać, aby były spełnione warunki brzegowe dla r = a Tadeusz Hilczer

44. æ ö m - + q = - q ç ÷ Ea cos Ga cos 2 è ø a æ ö m e - - q = - e q ç ÷ E 2 cos G cos 1 2 3 è ø a Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Ciągłość składowych stycznych Es i Gs • czyli ciągłość potencjału na powierzchni odgraniczającej obydwa ośrodki: - z układu równań: pole G moment m Tadeusz Hilczer

45. - warunki początkowe Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Pole reakcji R wywołane jest ładunkami indukowanymi na powierzchni kuli przez dipol o momencie m umieszczony w środku kuli - spełnione dla potencjału S - pole pochodzące od dipola i od spolaryzowanej kuli R - pole pochodzące tylko od kuli spolaryzowanej przez pole dipola C i R z warunków brzegowych Tadeusz Hilczer

46. Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Układ równań dla r = a - wyniki R –pole reakcji pochodzące od ładunków indukowanych na powierzchni kuli przez dipol o momencie m (R||m). Tadeusz Hilczer

47. Zespolona przenikalność elektryczna - do kondensatora z próżnią jest przyłożone napięcie przemienne - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia • prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 Tadeusz Hilczer

48. Zespolona przenikalność elektryczna - do kondensatora z dielektrykiem idealnym jest przyłożone napięcie przemienne - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia • prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 Tadeusz Hilczer

49. Zespolona przenikalność elektryczna - do kondensatora z dielektrykiem realnym jest przyłożone napięcie przemienne - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia • prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 - w obwodzie popłynie prąd przewodzenia • prąd przewodzenia jest zgodny w fazie z napięciem Tadeusz Hilczer

50. Zespolona przenikalność elektryczna - w realnym dielektryku zachodzą zawsze straty energii - straty energiiw dielektryku związane są z różnymi zachodzącymi w nim procesami - ogólnie przenikalność elektryczną wyraża wielkość zespolona: e'- składowa rzeczywista przenikalności elektrycznej e"- składowa urojona, która charakteryzuje straty dielektryczne - straty dielektryczne określa tgd stosunek natężenia prądu przewodzenia do natężenia prądu przesunięcia Tadeusz Hilczer