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Die Nachhilfestunde Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Nullstellen. Die Nachhilfestunde Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Nullstellen. Nikolausproduktion. Gewinnoptimierung bei der Nikolausproduktion. Weihnachten steht vor der Tür!.

ghazi
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Die Nachhilfestunde Nullstellen ganzrationaler Funktionen

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Presentation Transcript

  1. Nullstellen Die NachhilfestundeNullstellen ganzrationaler Funktionen

  2. Nullstellen Nikolausproduktion Gewinnoptimierung bei der Nikolausproduktion Weihnachten steht vor der Tür! Die Firma des Unternehmers Niko Laus will herausfinden, ab welcher Stückzahl ihre Produktion von Schokoweihnachtsmännern gewinnbringend verläuft. Der Gewinn wird durch die folgende Funktion beschrieben:

  3. Nullstellen Wiederholung Kurze Wiederholung Nullstellen nennt man die x-Werte, mit denen der Term den Wert Null ergibt.Bestimme die Nullstellen der folgenden Terme: Term Nullstellen x - 1 x – 1 = 0  x = 1 1 0 und 2  x (x – 2) = 0 x² - 2x x² - 2x = 0 -4 und -2 x² + 6x + 8 x² + 6x + 8 = 0

  4. Nullstellen Wiederholung Kurze Wiederholung Berechne nun die Nullstellen der folgenden Terme: Term Gleichung Nullstellen (x – 3) (x – 3) = 0 (x – 3)² 3 (x + 2) (x - 2) = 0 -2 und 2 (x + 2) (x –2) (x + 4) (x - 4) = 0 -4 und 4 x² - 16 -2 x² + 4x + 4 (x + 2) (x + 2) = 0

  5. Nullstellen Merksatz I Merksatz I Ein Produkt ist immer genau dann gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist!

  6. Nullstellen Nullstellen Klar? Berechne die Nullstellen der folgenden Terme: Gleichung f(x) = 0 Nullstellen Term f(x) -1 x² + 2x + 1 (x + 1) (x + 1) = 0 (x – 7)² (x – 7) (x – 7) = 0 7 x (x - 14) = 0 0 und 14 x²- 14 x x² - 49 (x – 7) (x + 7) = 0 -7 und 7 0 und 4 x³ - 8x² + 16x x (x - 4) (x - 4) = 0

  7. Nullstellen Merksatz II Merksatz II Besitzt ein Term eine Nullstelle, so kann ich den Faktor (x – Nullstelle) ausklammern und den Term auch schreiben als siehe auch Buch S. 95 Satz 1

  8. Nullstellen Etwas Neues! Und nun was Neues! Wir suchen die Nullstellen des folgenden Terms: x³ - 6x² + 11x - 6

  9. Nullstellen Vorüberlegungen Zunächst ein paar Vorüberlegungen (x³ – 6 x² + 11 x – 6) hat die Nullstellen: 1, 2 und 3 Also gilt dafür: : (x - 1) (x³ – 6 x² + 11 x – 6) = 1 2 () ()() x - x - x - 3 (x³ – 6 x² + 11 x – 6) : (x - 1) = (x – 2 )(x – 3) (x³ – 6 x² + 11 x – 6) : (x - 1) = (x² – 5x + 6)

  10. Nullstellen Rückblick Gewinnoptimierung bei der Nikolausproduktion: Kurze Wiederholung zum Bestimmen von Nullstellen Umformen p-q-Formel Binomische Formeln Ausklammern Zwei wichtige Merksätze x-Nullstelle Etwas Neues: Die Polynomdivision: Rest () ()() (x³ – 6 x² + 11 x – 6) = 2 1 x - x - x - 3 (x³ – 6 x² + 11 x – 6) : (x - 1) = (x² – 5x + 6) „Das kleine Kind macht es so und wir machen es (fast) genauso!“

  11. Nullstellen Die Fragen Welche Lösungsverfahren benutzt man zum Berechnen von Nullstellen? Wofür benötigt man die Polynomdivision? Wie funktioniert die Polynomdivision? Inwiefern kann sie bei der Nikolausproduktion behilflich sein?

  12. Nullstellen Wieder-holung 1 2 Basic LS11 Seite 96: A2, 3 a - c LS11 Seite 96: A4 a – c und 9 (ohne a) LS11 Seite 97: A8, 12 Tops LS11 Seite 97: A10 a LS11 Seite 97: A13a LS11 Seite 97: A15, 16 Aufgaben Anke Braun, Göde Klöppner 2004, Katrin Kipp, Christian Westphal 2005; Ingrid Kruppa Gerd Podewin 2006, Anke Braun 2007

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