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第27课时等腰三角形 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.等腰三角形的有关概念,性质及判定 PowerPoint Presentation
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第27课时等腰三角形 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.等腰三角形的有关概念,性质及判定

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第27课时等腰三角形 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.等腰三角形的有关概念,性质及判定

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  1. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  2. 第27课时等腰三角形 复习指南[学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.等腰三角形的有关概念,性质及判定 此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例1(包括预测变形1,2,3,4,5),例2;[限时集训]中的第1,2,3,4,5,7,8题. 2.等边三角形的有关概念,性质及判定 此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例3;[限时集训]中的第11,13题. 3.运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题 此内容为本课时的难点.为此设计了[限时集训]中的第6,9,10,12,14题. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  3. 考点管理[学生用书P24] 1.等腰三角形的概念 定义:有 相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,另 一边叫做底边,两腰的夹角叫做 ,腰与底边的夹角叫做底角. 2.等腰三角形的性质 性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”); (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线 (简称为“三线合一”). 两边 顶角 互相集合 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  4. 3.等腰三角形的判定 判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称为 “等角对等边”). 注意:要正确区别等腰三角形的性质和判定.“性质”指的是由边相等得出角相 等,即“等边对等角”; 而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等腰三角形,即最后得出边相等. 4.等边三角形 定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形. 注意:等边三角形是等腰三角形的特殊情况,它是底边与腰相等的等腰三角形. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  5. 5.等边三角形的性质和判定 性质:(1)等边三角形的三条边都 ; (2)等边三角形的每一个角都等于 . 判定:(1)各边或角都相等的三角形是等边三角形; (2)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 相关规律:(1)边长为a的等边三角形面积等于; (2)等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点. 相等 60° 60° 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  6. 6.线段的垂直平分线 定义:经过线段的 与这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线. 注意:线段的垂直平分线的两个要点“垂直”和“平分”要同时存在. 性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 判定:与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的垂直平分线上. 中点 垂直 相等 相等 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  7. [预测变形2]如图27-3,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=50°.[预测变形2]如图27-3,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=50°. 【解析】∵DE垂直平分AC,∴∠DCE=∠A=30°, ∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=80°-30°=50°. [预测变形3]如图27-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平 分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为 ( ) B 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  8. [预测变形1][2010·烟台]如图27-2,等腰△ ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 【解析】∵DE垂直平分AB,∴∠DBE=∠A=20°, ∴∠CBE=(180°-∠A)×1/2-∠A=60°. C 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  9. 归类探究 类型之一等腰三角形的性质的运用 [2011·预测题]如图27-1,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂 直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( ) A.13B.14C.15D.16 【解析】由线段的垂直平分线性质可知AE=BE, ∴△BCE的周长为腰AC与底BC之和,即5+(21-5)×12=13,选A. A 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  10. [预测变形2]如图27-3,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=50°.[预测变形2]如图27-3,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=50°. 【解析】∵DE垂直平分AC,∴∠DCE=∠A=30°, ∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=80°-30°=50°. [预测变形3]如图27-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【解析】设∠C=x,则∠DAE=x,则10°+2x=90°,∴x=40°,选B. B 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  11. [预测变形4]在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°,则∠B=70°或20°.[预测变形4]在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°,则∠B=70°或20°. 【解析】当∠A为锐角时,可知∠A=40°, ∴∠B=(180°-40°)×12=70°; 当∠A为钝角时,可知∠A的补角=40°, ∴∠A=180°-40°=140°, ∴∠B=12×(180°-140°)=20°. ∴∠B=70°或20°. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  12. [预测变形5]如图27-5,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.[预测变形5]如图27-5,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6. 【解析】△ABC的周长-四边形AEDC的周长=12,∴BE+BD-DE=12,∴EC+DC-DE=12.∵DE+EC+DC=24,∴2DE=24-12,∴DE=6. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  13. 类型之二 等腰三角形的判定 [2010·德州]如图27-6,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O. (1)求证:AB=DC; (2)试判断△OEF的形状,并说明理由. 【解析】(1)证明△ABF≌△DCE;(2)由等角对等边可判断其形状. 证明:(1)∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. 又∵∠A=∠D,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE(AAS), ∴AB=DC. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  14. (2)△OEF为等腰三角形. 理由如下:∵△ABF≌△DCE, ∴∠AFB=∠DEC, ∴OE=OF, ∴△OEF为等腰三角形. 【点悟】一般判定等腰三角形的方法是“两边相等”和“等角对等边”两种,这就涉及证明线段相等或角相等的问题,因此需要结合三角形全等解决线段相等或角相等的问题. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  15. 类型之三等边三角形的性质与判定 如图27-7,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F. (1)求证:△ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度数. 【解析】(1)利用“SAS”证明. (2)利用(1)中的结论将∠ABF转化到∠FAE上去,即可求出∠BFD的度数. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

  16. (1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD, ∴△ABE≌△CAD. (2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD,∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. 【点悟】在几何问题的解答过程中,有一部分思路来源于灵感,这种灵感建立在对一些几何图形的基本性质(如本题是等边三角形的基本性质)的掌握之上,借助这些图形的特性,可以启发我们寻找解答问题的思路和方法,从而达到解决问题的目的. 新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!