1 / 48

BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) ( Pertemuan ke-5)

BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) ( Pertemuan ke-5). Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang. UKURAN DATA. DEFINISI.

giselle-brown
Télécharger la présentation

BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) ( Pertemuan ke-5)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB VUKURAN PEMUSATAN(Mean, Median, dan Modus)(Pertemuan ke-5) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program StudiSistemInformasi SekolahTinggiManajemenInformatikadanKomputer Global Informatika Multi Data Palembang

  2. UKURAN DATA

  3. DEFINISI • Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari kumpulan data tersebut. • Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

  4. JENIS Ukuranpemusatan data terdiridari : • Rata-rata Hitung (Mean) • Median • Modus • Rata-rata Ukur • Rata-rata Harmonis

  5. MEAN • Definisi Mean adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. • Lambang (baca: X bar) atau  (baca: miu)

  6. MEAN • Rumus Umum • Jenis • Mean data tunggal • Mean data berbobot • Mean data berkelompok

  7. MEAN Rata-rata sebenarnya (populasi) Rata-rata perkiraan (sampel) merupakanperkiraan

  8. Contoh 1 Berikutinitabelhasilpenjualansuatuperusahaanselama 10 tahun. • Hitung rata-rata hasilpenjualansebenarnya. • Hitung rata-rata perkiraanhasilpenjualan per tahunjikadiambiltahun ke-2, ke-4, ke-5, ke-8, dan ke-10.

  9. Jawaban 1 • Rata-rata hasil penjualan sebenarnya Jadi rata-rata hasil penjualan per tahun adalah Rp71,5 juta.

  10. Jawaban 1 • Rata-rata perkiraan hasil penjualan Jadi rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun adalah Rp72 juta (mendekati rata-rata sebenarnya)

  11. KELEMAHAN MEAN • Salahsatukelemahandarinilai rata-rata adalahnilaiinisangatdipengaruhiolehnilaiekstrim. • Misalnya, kitamemiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16, 18, 16, 10; makanilai rata-rata dari data-data tersebutadalah 13,5. • Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5. • Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah sangat drastis.

  12. Mean Data Tunggal Jikaterdapat n buah data yang terdiridari x1, x2, x3, … xn, mean data tersebutdapatdidefinisikansebagaiberikut. Rumus : = rata-rata hitung Xi = jumlah data N = banyaknya data

  13. Contoh 2 Diketahui total penjualan pupuk NPK (kg) selama satu tahun (2010) di KUD MDP sebagai berikut. Tentukan rata-rata pupuk NPK yang terjual.

  14. Jawaban 2 • Nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut. • Jadi rata-rata pupuk NPK yang terjual adalah 485 kg/bulan.

  15. ContohdanJawaban 3 Diberikan data (X) : 15 12 9 13 13 16 10

  16. Mean Data Berbobot Jikanilai n buah data adalahx1, x2, x3, … xn, danmasing-masingfrekuensiadalahf1, f2, f3, … fn, maka mean data tersebutdidefinisikansebagaiberikut. = jumlahhasilperkaliansetiap data danfrekuensinya fi = frekuensi data ke-I x i = data ke-i fi= N = jumlah data

  17. Contoh 4 Berikutinitabelpenjualan 10 buahkiospakaianpadaminggupertamabulanJanuari 2010 Tentukan rata-rata penjualantersebut!

  18. Jawaban 4 Jadipenjualan 10 buahkiospakaianpadaminggupertamabulanJanuari 2010 adalah 84 buah

  19. Contoh 5 Diketahui daftar nilai seorang mahasiswa pada setiap mata kuliah beserta SKS dalam semester pertama sebagai berikut. Tentukan IPK mahasiswa tersebut.

  20. Jawaban 5 • Nilai Indeks Prestasi Komulatif (IPK) merupakan nilai rata-rata terbobot. • Nilai IPK dapat dihitung sebagai berikut. • Jadi IPK mahasiswa tersebut adalah 2,86

  21. Mean Data Berkelompok • Rumus Sigma • Rumus Coding • Rata-rata Duga xi = titiktengah xi = ½.(batasbawah + batasatas) ci = kodetitiktengah I = interval kelas = panjangkelas x0 = titiktengahpadafrekuensiterbesar di = xi – x0

  22. Contoh 6 Berikutinitabel pendapatan 50 pedagang kaki lima pada 1 Januari 2010. Tentukan rata – rata pendapatanharian pedagang kaki lima Tersebut!

  23. Jawaban 6 • Rumus Sigma Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00

  24. Jawaban 6 • Rumus Coding Jadipenghasilan rata-rata pedagangadalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00

  25. Jawaban 6 • Rata-rata Duga Jadipenghasilan rata-rata pedagangadalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00

  26. SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG • Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya sama dengan nol, yaitu: • Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k akan minimum (terkecil) jika , yaitu:

  27. SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG • Jika ada kelompok nilai, maka rata-rata dari seluruh nilai adalah sebagai berikut: • Apabila k adalah sembarang nilai yang merupakan nilai rata-rata asumsi/ anggaran dan di merupakan deviasi atau selisih dari nilai Xi terhadap k (di = Xi – k, i = 1, 2, …, n), maka diperoleh rumus rata-rata sebagai berikut:

  28. SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG • Jikasuatukelompok data sangatheterogen, maka rata-rata hitungtidakdapatmewakilimasing-masingnilaidarikelompoktersebutdenganbaik. Rata-rata hitunghanaydapatmewakilidengansempurnaatautepatsekaliapabilakelompok data homogen (semuanilaidalamkelompoksama). Semakinheterogendatanyasemakintidaktepat.

  29. MEDIAN • Definisi Median adalah nilai pusat yang terletak di tengah-tengah kumpulan data, jika kelompok data tersebut diurutkanmulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn). • Notasi Penulisan Median dapat ditulis dengan “Med”

  30. MEDIAN • Keuntungan Tidak seperti halnya nilai rata-rata yang sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, nilai median ini tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim • Jenis • Median Data Tunggal • Median Data Berkelompok

  31. Median Data Tunggal Med = median Xk = data pengamatan ke-k (tepat di tengah-tengah), setelah data diurutkan Xk+1 = data pengamatan ke-(k+1), setelah data diurutkan n = banyaknya data pengamatan

  32. Contoh 7 • Diketahui sekumpulan data berikut: 6 3 9 7 1 2 5 7 8 10 • Data diurutkan menjadi : 1 2 3 5 6 7 7 8 9 10 • Banyaknya data pengamatan adalah genap (n=10), maka nilai mediannya adalah

  33. Jawaban 7

  34. Median Data Berkelompok Med = median Lo = tepi bawah kelas median c = panjang kelas interval kelas median n = banyaknya data pengamatan F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Kelas median = ½ n

  35. Contoh 8 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya modus dari data di atas.

  36. Jawaban 8 • Letak median = ½ n = ½ 50 = 25 • Kelas median = 108 – 112 • c = 5 (98 – 93) • n = 50 • F = 24 (2 + 10 + 12) • f = 10 • Lo = 108 – 0,5 = 107,5

  37. MODUS • Definisi Modus adalah nilai atau kelas yang menunjukkan data yang paling sering munculdari kelompok data. Modus menunjukkan nilai atau kelas dengan frekuensi yang paling tinggi. • Notasi Penulisan Modus dapat ditulis dengan “Mod”

  38. MODUS • Kegunaan Modus dpat digunakan pada data kuantitaif maupun pada data kualitatif. Namun umumnya, modus lebih sering digunakan pada data kualitatif. • Kelebihan Tidak seperti halnya nilai mean, nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

  39. MODUS • Jenis • Unimodal, jikasuatudistribusi data memiliki 1 modus • Bimodal, jikasuatudistribusi data memiliki 2 modus • Multimodal, jikasuatudistribusi data memilikilebihdari 2 modus

  40. Modus Data Tunggal Contoh: Diketahui sekumpulan data berikut: 5 4 7 9 2 1 5 3 5 7 10 Nilai modus untuk kumpulan data di atas adalah 5, karena angka 5 paling sering muncul dibanding dengan lainnya (= 3 kali muncul).

  41. Modus Data Berkelompok Mod = modus Lo = tepi bawah kelas modus c = panjang kelas interval kelas modus n = banyaknya data pengamatan b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modus b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelah kelas modus Kelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi

  42. Contoh 9 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya median dari data di atas.

  43. Jawaban 9 • Letak modus =13 • Kelas median = 103 – 107 • c = 5 (98 – 93) • n = 50 • b1 = 2 (12 – 10)  atas • b2 = 2 (12 – 10)  bawah • Lo = 103 – 0,5 = 102,5

  44. APLIKASI KOMPUTER • Mean, Median, dan Modus

  45. APLIKASI KOMPUTER • Mean, Median, dan Modus

  46. APLIKASI KOMPUTER • Mean, Median, dan Modus

  47. Soal-soal Hitunglahjarak rata-rata yang ditempuhsiswadarirumahkesekolahdengan: • Rumus Sigma • Rumus Coding • Rumus Rata-rata Duga

  48. Soal-soal Berikut ini data nilai 50 mahasiswa suatu sekolah. Tentukan nilai mean, median, dan modus.

More Related