Metodi di Ottimizzazione

1. Metodi di Ottimizzazione University Timetabling Bombardi Fabio, Crociani Michele

2. Scopo • Realizzazione dell'orario universitario: assegnare l'orario d'inizio e fine e un'aula adeguata a ciascuna lezione di ogni corso Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

3. Problema… • Soddisfare: • i vincoli materiali (aule, proiettori, …) • le condizioni relative al modo in cui ciascuna università vuole organizzare il suo insegnamento (numero di ore, giorni, …) Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

4. …ma • La difficoltà principale è relativa alla dimensione del problema: • Esso coinvolge un gran numero di studenti, di insegnanti, corsi e aule, legati in diversi modi attraverso gli obiettivi e i vincoli. Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

5. Oggi • L’orario universitario viene fattomanualmente • Viene impiegato molto tempo espesso non si trova subito unasoluzione adeguata Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

6. Soluzione • Creare un software che permetta la realizzazione automatica dell’orario. Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

7. Tecniche • Sono state utilizzate molte tecniche di ricerca locale: • Tabu Search • Simulated Annealing • Algoritmi Genetici • Ma…se il problema non è ampio • È possibile ottenere una soluzione ottima attraverso un modello LP Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

8. Scelta • Modello ILP in MPL • Soluzione Ottima da CPLEX • Database MsAccess • GUI: maschere di MsAccess Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

9. Modello: dati • T l’insieme degli insegnanti • C l’insieme dei corsi • P l’insieme dei periodi • Rt l’insieme dei tipi di aule • D l’insieme dei giorni • Cl l’isieme delle classi • CT l’insieme dei corsi associati agli insegnanti Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

10. Modello: dati (II) • CC l’insieme dei corsi associati alle classi • DP l’insieme dei periodi nei vari giorni • RRT l’insieme delle richieste di un tipo di aula r da parte di un corso • UT l’insieme dei periodi di indisponibilità degli insegnanti • WP il vettore dei periodi totali da fare alla settimana per ogni corso • NRT il vettore della disponibilità di ogni tipo r di aula non binario Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

11. Modello: variabili decisionali xcp = a seconda che il corso c inizi nel periodo p, binaria. Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

12. Modello: Vincoli • ogni corso deve essere svolto in x periodi la settimana: • ogni insegnante non può svolgere più di unalezione nello stesso periodo: Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

13. Modello: Vincoli (II) • non ci possono essere per ogni classe duecorsi da frequentare nello stesso periodo: • non ci possono essere più di due corsi ugualidello stesso anno nello stesso giorno • (stesso corso per anni diversi ha nome diverso): Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

14. Modello: Vincoli (III) • la richiesta di aule r non deve superareil numero di aule r disponibili: • le richieste non devono superare il numero totale di aule: Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

15. Modello: Vincoli (IV) • se un professore non è disponibile in un datoperiodo in esso non ci deve essere nessuncorso associato a quel professore: Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002

16. Funzione Obiettivo • Realizzabilità: • Min 0 • Abbiamo minimizzato 0 (ovvio) per vedere se almeno tutti i vincoli venivano soddisfatti Cesena - Metodi di Ottimizzazione 2002